高中数学-直线与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《直线和圆的位置关系》教学设计

知识与技能：知道直线和圆相交、相切、相离的定义。会根据定

义来判断直线和圆的位置关系。会根据圆心到直线

的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆

教学目位置关系。

标过程与方法：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、

数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能

力。

情感态度与价值观：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、

相切、相离的关系，培养学生辩证唯物主义观点。

教学重

直线和圆的位置关系的两种判定方法和性质。

点

教学难

直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用

教学方

启发一讨论一探究式教学

法

教学过

教学活动设计意图

程

1.提出问题，巩固

1、点P（xO,yO）到直线Ax+By+C=O（A、B不同所学知识。

复习回时为0）的距离公式

2.类比点与圆的位

顾2、圆的标准方程和一般方程分别是什么？

置关系，探究直线

3、点与圆的位置关系

与圆的位置关系。

观察直线和圆的公共点特点（学生完成）

得出直线和圆的位置关系

1.让学生自己作出

判断，并概括和叙

-述，有利于提rWj学

我们用直线与圆的交点的个数定义直线和生的语言表述能

圆的位置关系力。

相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线

探索新和圆相交。

知相切：直线和圆有只有一个公共点时，叫做

直线和圆相切。

相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和2.运用新知，同时

圆相离。活跃课堂气氛

二.利用定义判断直线和圆的位置关系。

三.提出问题：能否像点和圆的位置关系一3.引导学生用类比

样用数量关系的方法来判断直线与圆的位的方法来研究直线

置关系？

与圆的位置关系。

1.复习点和圆的位置关系

设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,

那么怎样用d与r的大小关系判断点与圆的1.提出问题，让学

位置关系？

生解决问题，调

(1)d—点在圆内

(2)d->点在圆上动学生的主观

(3)d三点在圆外能动性，激发好

2.(1)类比点和圆的位置关系，直线和圆奇心和求知欲

的位置关系是否也可以用数量关系来

判断?

(2)如果能，用什么数量关系来判断？2.培养学生善于

反思的良好习

惯

Q

3_

3.利用圆心到直线的距离d和r的数量关系

判断直线和圆的位置关系

四.直线和圆的位置关系的两种判定方法的

总结

五.以表格形式整理知识点，我来填一填

一、例题讲解

1.加深学生对概

例1：如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心

为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线1与圆的念的理解与掌握。

位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。

2.引导学生去探

应用新［典例2］求直线1：3x+y-6=0被圆C：

知x2+y2-2y-4=0截得的弦长.究：决定直线和圆

的位置关系的关键

［典例3］过点P(2,1)作圆0：x2+y2=l是把圆心C到AB的

的切线1,求切线1的方程.距离d求出来。

例1［对点练清］1.直线x—ky+l=0与圆4.巩固用d、r关

x2+y2=1的位置关系是()

系判断直线与圆的

巩固练

A.相交B.相离C.相交或相切D.相切位置关系。

习

2.已知点(a,b)在圆C：x2+y2=r2(rWO)

的外部，则直线ax+by=r2与C的位置关

系是()

A.相切B.相离C.相交D.不确

定

例2［对点练清］本例若改为“过点⑵0)的

直线被圆C：x2+y2—2y—4=0截得的弦长

为限,求该直线方程”，又如何求解？5.小组讨论，培养

例3［对点练清］本例中条件P(2,1)换为P学生互助协作的精

(0,1),其他条件不变，结论又如何呢？神

2.本例中条件P(2,1)换为P(1,2)其他条

件不变，结论又如何呢？

教师引导，学生小组讨论完成。

1.直线和圆的三种位置关系。教师引导，学生进

2.判定直线与圆的位置关系的方法有

课堂总种：行总结。

结(1)根据定义，由_________的个数来判

断；

(2)根据性质，__________的关系来判断。

课后作课后作业课后巩固提升

业

直线与圆位置关系(一)

1、交点特征：公共点个数展示学

板书设生作图

计2、数量特征：d与r的关系

在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方

法，培养学生互助、协作的精神。学生小结，让学生自己归纳本

节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老

课后反师在多媒体打出图表。本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思

思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活

的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的

主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，

转变了角色。

《直线与圆的位置关系》学情分析

本节课是在学生初中了解了直线与圆位置关系，高中学习了直线

方程、圆的方程、点圆位置关系的基础上进行的.因此课堂从生活实

例引入新题，采用“抽象到具体到理论”的过程实现从感性到理性的

认识，层层深入、步步推进.对学生思考和学习的引导，可以采用''问

题探究式”的教学方法，通过创设问题情景，使学生积极参与到教学

中来；使学生水到渠成，既掌握了判断直线与圆位置关系的基本方法

和规律，又在练习中渗透数形结合的思想，同时给学生提供不同层次

的变式训练，引导学生自主思考,深入探究，使学生的思路逐步开阔，

提高解决问题的能力.

效果分析:

本节课的设计注重教学目标的明确；注重根据学生的认知规律而

科学地进行知识序列的呈现；注重调动学生参与教学活动；注重课堂

效果的实效性。高中数学教学应体现知识的来龙去脉，创设问题情景,

建立数学模型，让学生经历数学知识的形成与应用，可以更好的理解

数学概念、结论的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，增强学好

数学的愿望和信心。教师是学生学习的引导者、组织者，教师在教学

中的作用必须以确定学生主体地位为前提，教学过程中要发扬民主,

要鼓励学生质疑，提倡独立思考、动手实践、自主探索、阅读自学等

学习方式。对于教学中问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安

排等，要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方

案，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，使学生切实体会

到自主探索数学的规律和问题解决是学好数学的有效途径。

《直线与圆的位置关系》教材分析

《直线、圆的位置关系》是高中人教《数学》选择性必修一第二

章第五节的内容.本节内容的教学至少需要两个课时，而本节课是这

一节内容的第一课时.

《直线与圆的位置关系》是解析几何初步的重点内容之一，也是

本单元学习的难点，在高考中已成为一个热点内容，本节课通过学习

数与形的结合使学生进一步理解坐标法的双面作用，在运用代数法研

究直线与圆位置关系中，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几

何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直

线与圆锥曲线的知识打下基础.

本节课是在学生初中了解了直线与圆位置关系，高中学习了直线

方程、圆的方程、点圆位置关系的基础上进行的.因此课堂从生活实

例引入新题，采用“抽象到具体到理论”的过程实现从感性到理性的

认识，层层深入、步步推进.对学生思考和学习的引导，可以采用“问

题探究式”的教学方法，通过创设问题情景，使学生积极参与到教学

中来；使学生水到渠成，既掌握了判断直线与圆位置关系的基本方法

和规律，又在练习中渗透数形结合的思想，同时给学生提供不同层次

的变式训练，引导学生自主思考,深入探究，使学生的思路逐步开阔，

提高解决问题的能力.

《直线与圆的位置关系》评测练习

基本知能小试

1.直线3x+4y=5与圆/+/=16的位置关系是（A）

A.相交B.相切C.相离D.相切或相交

2.若直线x+y+/=0与圆/+/=/相切，则必的值为（B）

A.0或2B.2C./D.无解

3.直线y=2x+3被圆/+/-6^-8y=0所截得的弦长等于

________.4乖.

［典例1］求实数"的取值范围，使直线才一/y+3=0与圆/+/一

6x+5=0分别满足：⑴相交；⑵相切；⑶相离.

［对点练清］1.直线x—Ay+l=O与圆/+的位置关系是

(C)

A.相交B.相离C.相交或相切D.相切

2.已知点(a,6)在圆。：*+/=/(r"0)的外部，则直线ax+6y=

/与。的位置关系是(C)

A.相切B.相离C.相交D.不确定

［典例2］求直线/：3x+y—6=0被圆心系+/一2夕—4=0截得的

弦长.

［对点练清］1.［变条件、变结论］本例若改为“过点(2,0)的直线被

圆C系+/—27-4=0截得的弦长为赤，求该直线方程”，又如何

求解？

［典例3］过点P⑵1)作圆0：*+/=1的切线1,求切线1的方程.

［对点练清］1.若将本例中条件P(2,1)换为P(0,1),其他条件不

变，结论又如何呢？

2.［变条件］若将本例中条件P(2,l)换为P(1,2)其他条件不变，结

论又如何呢？

课下过关检测

1.如果那么直线ax+by+c=0与圆系+/=1的位置

关系是(c)

A.相交B.相切

C.相离D.相交或相切

2.圆心坐标为(2,—1)的圆在直线x—y—1=0上截得的弦长为2yL

那么这个圆的方程为(A)

A.(x—2尸+(9+1)2=4B.(x—2T+(y+l)2=2

C.(x—2)2+(y+1)2=8D.(x—2)2+(y+l)2=16

3.若直线x-y+l=O与圆(x—a)2+4=2有公共点，则实数a的取

值范围是(C)

A.[—3,—1]B.[—1,3]

C.[-3,1]D.(—8,—3]U[1,+oo

4.设直线过点(a,0),其斜率为一1,且与圆*+/=2相切，则a

的值为(B)

±^2

±272

5.若点P(2,—1)为圆G(x—l)2+J=25的弦45的中点，则直线

45的方程为(D)

A.x+y-1=0B.2x+y—3=0

C.2x—y—5=0D.x-y-3=0

6.直线y=x+l与圆素+/+2y—3=0交于A,4两点，则|4?|=

2镜

7.圆心在直线x—2y=0上的圆。与y轴的正半轴相切，圆。截x轴

所得弦的长为则圆C的标准方程为.(x-2)2+(p—

1尸=4

8.如果一条直线经过点〃一3,一J且被圆*+/=25所截得的弦长

为8,求这条直线的方程.*=一3和3x+4y+15=0.

《直线与圆的位置关系》课后反思

这节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

1、由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入,

学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体

验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容

易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就

是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数

学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。

2、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学

生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思

想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破

本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这

种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打

好基础。

3、新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数

学，为此，在做一做之后我安排了一道实际问题：“经过两村庄的笔

直公路会不会穿越一个圆形的森林公园？”培养学生解决实际问题的

能力。由于此题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨,

都急着讨论解决方案，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会

到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。

同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：

1、学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三

个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很

深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想

象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

2、虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，

但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给

予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发

挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从