高三数学知识点总结归纳

高三数学学问点总结归纳

想要提高高三数学成果，首先要打好数学根底学问，只有这样才能一步一

步的慢慢把成果赶上去。下面给大家共享一些高三数学学问点，欢送阅读,

盼望对大家有所帮助。

高三数学学问点总结1

向量

L向量运算的几何形式和坐标形式，请留意：向量运算中向量起点、终点

及其坐标的特征.

2.几个概念：零向量、单位向量（与共线的单位向量是，平行（共线）向量（无

传递性，是因为有）、相等向量（有传递性卜相反向量、向量垂直、以及一

个向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）.

3.两非零向量平行（共线）的充要条件

4.平面对量的根本定理：假如el和e2是同一平面内的两个不共线向量，

那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数，使2=61+€2.

5.三点共线；

6.向量的数量积：

高三数学学问点总结2

不等式

1.⑴解不等式是求不等式的解集，最终务必有集合的形式表示;不等式解集

的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.

⑵解分式不等式的一般解题思路是什么?（移项通分，分子分母分解因式,

X的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；

⑶含有两个确定值的不等式如何去确定值?（一般是依据定义分类探讨、平

方转化或换元转化）；

⑷解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类探讨.留意：按参数探讨，

最终按参数取值分别说明其解集，但假设按未知数探讨，最终应求并集.

2.利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必留意a,b（或a,

b非负），且"等号成立"时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值（一正

二定三等四同时）.

3.常用不等式有：（依据目标不等式左右的运算构造选用）

a、b、cR,（当且仅当时，取等号）

4.比拟大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比拟法、商比拟法、函

数性质法、综合法、分析法

5.含确定值不等式的性质：

6.不等式的恒成立，能成立,恰成立等问题

⑴恒成立问题

假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上

假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上

⑵能成立问题

⑶恰成立问题

假设不等式在区间上恰成立，那么等价于不等式的解集为.

假设不等式在区间上恰成立，那么等价于不等式的解集为，

高三数学学问点总结3

直线和圆

1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义（或）及其

直线方程的向量式（（为直线的方向向量））.应用直线方程的点斜式、斜截式

设直线方程时，一般可设直线的斜率为k,但你是否留意到直线垂直于x

轴时，即斜率k不存在的状况？

2.知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为（直线斜

率k存在时，为k的倒数）或知直线过点，常设其方程为.

⑵直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的

斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过

原点;直线两截距确定值相等直线的斜率为或直线过原点.

⑶在解析几何中，探究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，

而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.

3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交

两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是

4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解.

5.圆的方程：最简方程；标准方程；

6.解决直线与圆的关系问题有"函数方程思想"和"数形结合思想”两种思路,

等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心

距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用!”

⑴过圆上一点圆的切线方程

过圆上一点圆的切线方程

过圆上一点圆的切线方程

假如点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦"

方程.

假如点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于（为圆心）的直线

方程，（为圆心到直线的距离）.

7.曲线与的交点坐标方程组的解；

过两圆交点的圆（公共弦）系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在

直线方程.

高三数学学问点总结4

圆锥曲线

1.圆锥曲线的两个定义，及其"括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，

假如涉及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第必需义;假

如涉及到其焦点、准线（必需点和不过该点的必需直线）或离心率，那么将

优先选用圆锥曲线其次定义;涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和

三角形中正余弦定理等几何性质的应用.

⑴留意：①圆锥曲线第必需义与配方法的综合运用；

②圆锥曲线其次定义是："点点距为分子、点线距为分母"，椭圆点点距

除以点线距商是小于1的正数，双曲线点点距除以点线距商是大于1的

正数，抛物线点点距除以点线距商是等于1.

2.圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线

的特殊点线、圆锥曲线的变更趋势.其中，椭圆中、双曲线中.

重视"特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其'顶点、焦点、

准线等相互之间与坐标系无关的几何性质'"，尤其是双曲线中焦半径最值、

焦点弦最值的特点.

3.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有"函数方程思想"和"数形结合思

想”两种思路，等价转化求解.特殊是：

①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出

现一元二次方程时，务必"判别式20",尤其是在应用韦达定理解决问题时，

必需先有"判别式20".

②直线与抛物线（相交不必需交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种状况）

的特殊性，应慎重处理.

③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与"弦"相关，"平行弦”问题的

关键是"斜率"、"中点弦”问题关键是“韦达定理"或"小小直角三角形"或"点

差法"、"长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式

④假如在一条直线上出现"三个或三个以上的点"，那么可选择应用"斜率"

为桥梁转化.

4.要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点

法、参数法、交轨法、向量法等），以及如何利用曲线的方程探讨曲线的几

何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类

探讨思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类根本问题，也是解析

几何的根本启程点.

留意：①假如问题中涉及到平面对量学问，那么应从确定向量的特点启

程，考虑选择向量的几何形式进展"摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量

的代数形式进展"摘帽子或脱靴子”转化.

②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨

迹方程时应留意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.

③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于"平面几何性质”数形结合（如

角平分线的双重身份）、"方程与函数性质"化解析几何问题为代数问题、"分

类探讨思想”化整为零分化处理、"求值构造等式、求变量范围构造不等关

系”等等.

高三数学学问点总结5

直线、平面、简洁多面体

1.计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算

2.计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向

量与平面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先运用等积法

求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解.注：一斜线与平面上以斜足为

顶点的角的两边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线.

3.空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量

进展，请重视线面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥

梁作用.留意：书写证明过程需标准.

4.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正

棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质.

如长方体中：对角线长，棱长总和为，全（表）面积为，（结合可得关于他们

的等量关系，结合根本不等式还可建立关于他们的不等关系式），

如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等）顶点在底上射影为底面

外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直）顶点在底上射影为底面垂心，斜高长

相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面

内心.

5.求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转换）法、