2021-2022学年新疆巴音郭楞州八年级（下）期末数学试卷（含解析）

202L2022学年新疆巴音郭楞州八年级（下）期末数学试

卷

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不

准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外

的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一、选择题（共8小题，共24分）

1.如果某函数的图象如图所示，那么y随工的增大而（）

A.增大B.减小

C.不变D.有时增大有时减小

2,下列各式成立的是（）

A.yj（―2）2=—2B.'（-5）2=5C.y/x^=xD.J（—6/=+6

3.由线段a,b,c可以组成直角三角形的是（）

A.a=5,b=8,c=7B.a=2,b=3,c=4

C.a=24,b=7,c=25D.a=5,b=5,c=6

4.在某样本方差的计算公式s2=2©1—8）2+（尤2—8）2+…+（%—8）2］中，数字

10和8依次表示样本的（）

A.容量，方差B.平均数，容量C.容量，平均数D.方差、平均数

5.将函数y=-3x+l的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关

系式为（）

A.y=-3x+3B.y=—3%—1

C.y=-3(x+2)+1D.y=—3(x—2)+16

6.如图，菱形ABCD中，AC=8,BD=6,则菱形的面积为()

A.10

B.20

C.48

D.24

7.能表示一次函数y=mx+n■与正比例函数y=n是常数且*0）的图象的

是（）

A・布B./

8.如图，正方形4BCD的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线是4t。-C-

B-A,设P点经过的路程为x,以点4P、。为顶点的三角形的面积是y,则下列

图象能大致反映y与久的函数关系的是（）

二、填空题（共6小题，共18分）

9.函数y=ST不中自变量％的取值范围是.

10.如图所示：分别以直角三角形4BC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用SI、

S2、S3表示，若Si=25,S3=9,则BC的长为.

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11.甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：a%=

J=80,Sa=240,S；=180,则成绩较为稳定的班级是.

12.如图，函数y=3和丫=bx+c的图象相交于点4(1,2),则不等式ax>bx+c的解

集为.

13.如图所示：数轴上点4所表示的数为a,贝b的值是.

\IIII)

-3~~01*234^

14.如图，已知平面直角坐标系上的三点坐标分别为4(2,3)、B(6,3),C(4,0),现要找

到一点。，使得这四个点构成的四边形是平行四边形，那么点。的坐标.

三、计算题(共1小题，共6分)

15.计算

(1)727-712+V45：

(2)V27x|-(V5+V3)(V5-V3).

四、解答题(共7小题，共56分)

16.如图，在△ABC中，AD1BC,AB=5,BD=4,CD=V3.

(1)求4。的长.

(2)求△ABC的周长.

17.如图，E,F是四边形4BCD的对角线2C上两点，AF=CE,DF=BE,DF“BE.求

证：

(1)A71FD=ACEB；

(2)四边形4BCD是平行四边形.

18.在平面直角坐标系中，一条直线经过4(-1,5),8(3,-3)两点.

(1)求直线的解析式；

(2)求直线与两坐标轴交点的坐标；

(3)求直线4B和坐标轴围成三角形的面积.

19.某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随

机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2,请根据

相关信息，解答系列问题：

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

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20.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过

程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、

加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设货车平

均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：

(1)直接写出工厂离目的地的路程；

(2)求s关于t的函数表达式；

(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？

21.如图，△ABC中，点。是边4C上一个动点,过。作直线设MN交乙4cB的平

分线于点E,交N4CB的外角平分线于点F.

(1)求证：OE=OF；

(2)若CE=12,CF=9,求。C的长;

(3)当点。在边AC上运动到什么位置时，四边形4ECF是矩形？并说明理由.

22.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产

量比甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往4地240吨，B地260吨，每吨运费如

T：(单位：元/吨)

目的地

AB

生产商

甲2025

乙1524

(1)求甲乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？

(2)设这批物资从甲厂运往4地万吨，两厂运往4B两地的总运费为y元，求y与x之

间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案.

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答案和解析

1.【答案】A

解：由图象，得

y随x的增大而增大，

故选A.

2.【答案】B

【解析】解：4、J(—2产=2,故A不符合题意；

B、J(-5)2=5,故2符合题意；

C、=\x\»故C不符合题意；

D、J(—6)2=6,故O不符合题意；

故选：B.

根据二次根式的性质简=|a|，进行计算即可解答.

3.【答案】C

【解析】解：4、52+72#82,故不是直角三角形，故选项错误；

B、22+32不42,故不是直角三角形，故选项错误；

c、72+242=252,故是直角三角形，故选项正确；

D、52+52^62,故不是直角三角形，故选项错误.

故选：C.

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

4.【答案】C

2—

【解析】解：由于S2=表[(%!—8)2+(x2—8)+--F(%108)2],所以样本容量是10,

平均数是8.

故选C.

2

方差计算公式：52=，[(久1一X)2+(久2-X)2H----F(Xn-%)],71表示样本容量，'为

平均数，根据此公式即可得到答案.

本题考查方差的定义.一般地设几个数据,向，*2,…今的平均数为为则方差52=：[(/-

222

X)+(X2-X)+-+(X„-X)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性

越大，反之也成立.

5.【答案】A

【解析】解：将函数y=-3%+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，所得图象对应的

函数关系式为：y=-3x+1+2=-3x+3.

故选：A.

直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可.

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键.

6.【答案】D

【解析】解：•.•菱形28CD中，AC=8,BD=6,

__-11

二菱形的面积=-AC-BD=-X8X6=24.

故选D

直接根据菱形的面积公式即可得出结论.

本题考查的是菱形的性质，熟知菱形面积等于对角线面积的一半是解答此题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：4、由一次函数图象得小>0,n>0,所以nm>0,则正比例函数图象过

第一、三象限，所以4选项错误；

B、由一次函数图象得zn>0,n<0,所以nm<0,则正比例函数图象过第二、四象限，

所以B选项错误；

C、由一次函数图象得TH<0,n>0,所以nrn<0,则正比例函数图象过第二、四象限，

所以C选项正确；

D、由一次函数图象得m<0,n>0,所以nrn<0,则正比例函数图象过第二、四象限，

所以。选项错误.

故选：C.

对于各选项：先通过一次函数的性质确定加、n的符合，从而得到nm的符合，然后根据

正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确.

本题考查了正比例函数图象：正比例函数y=kx经过原点，当k>0,图象经过第一、

三象限；当k<0,图象经过第二、四象限.也考查了一次函数的性质.

8.【答案】B

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解：当点P由点4向点。运动，即0Wx<4时，y的值为0；

当点P在。C上运动，即4<久38时，y随着x的增大而增大；

当点P在CB上运动，即8<xW12时，y不变；

当点P在B4上运动，即12<%<16时，y随x的增大而减小.

故选：B.

9.【答案】x>5

【解析】解：由题意得，x-5>0,

解得x>5.

故答案为：%>5.

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

10.【答案】4

【解析】解：设RtAABC的三边分别为a、b、c,

222

•••=a=25,Sr=b,S3=c=9,

•••△ABC是直角三角形，

222

c+b=a,即S3+S2=S],

S2=S]—S3=25—9=16,

•••BC=4,

故答案为：4.

先设取△ABC的三边分别为a、b、c,再分别用a、b、c表示&、S2,S3的值，由勾股

定理即可得出52的值.

本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键.

11.【答案】乙

【解析】解：:S/240,S；=180,

"sz,<S'，

•••成绩较为稳定的班级是乙,

故答案为：乙.

根据方差的意义求解即可.

12.【答案】x>1

【解析】解：当x>l时，ax>bx+c,即不等式ax>bx+c的解集为x>1.

故答案为久>L

观察函数图象，当x>l时，直线y=ax都在直线丫=bx+c的上方，由此可得不等式

ax>bx+c的解集.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=

依+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线

y=kx+b在%轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

13.【答案】V5—1

解：图中直角三角形的两直角边为1,2,

二斜边长为。了+22=遮，

那么-1和4之间的距离为有，

那么a的值是：—1+V5-

故答案为一1+而.

14.【答案】(0,0),(4,6),(8,0)

【解析】解：4(2,3)、B(6,3),C(4,0),

①若4c为对角线，则4B〃CD,AB=CD=4,//\

•••01(0.0)；/、

②若AB为对角线，则乃(4,6)；0D-------------------乎3

③若BC是对角线，则。3(8,0).

综上所述：点。的坐标：(0,0),(4,6),(8,0).

由平面直角坐标系上的三点坐标分别为4(2,3)、8(6,3),C(4,0),根据平行四边形的性

质，分别从以4C为对角线，为对角线，BC是对角线，去分析求解即可求得答案.

此题考查了平行四边形的判定.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想

的应用.

15.【答案】解：(1)何—VH+A

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=3V3-2A/3+3V5

=V3+3A/5;

(2)V27x(V5+V3)(V5-V3)

=V9-(5-3)

=3—2

=1.

【解析】(1)根据二次根式的加减法可以解答本题；

(2)根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题.

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.

16.【答案】解：(1)在RtAABD中，AD=y/AB2-BD2=3;

(2)在RtA"。中，AC=y/AD2+CD2=2>/3,

则4ABC的周长=4B+2C+BC=5+4+百+2百=9+3用.

【解析】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长

为c,那么。2+炉=02是解题的关键.

(1)根据勾股定理求出2D;

(2)根据勾股定理求出AC,计算即可.

17.【答案】证明：(1)DF//BE,

••・Z.DFE=Z.BEF.

在AADF和中，

DF=EB

匕DFA=乙BEC,

AF=CE

.,小AFD三4CEB(SZS)；

(2)由(1)知4AFD^CEB,

Z.DAC=Z.BCA,AD=BC,

AD//BC.

・•・四边形ABC。是平行四边形.

【解析】(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(sas),这一判定定理容易

证明△4尸。三小CEB.

(2)由三ACEB,容易证明4D=BC且AD〃BC,可根据一组对边平行且相等的四

边形是平行四边形.

此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定

理是解题的关键.

18.【答案】解：(1)设直线解析式为y=kx+b(k丰0),

将4(-1,5),与8(3,—3)两点代入得

解得忆”

.••直线4B解析式为y=-2%+3；

(2)将x=0代入y=-2%+3得y=3,

・・・直线4B与y轴交于点(0,3),

将y=0代入y=-2%+3得-2%+3=0,解得％=

二直线4B与x轴交于点©,0)；

(3)•••直线与y轴交于点(0,3),与x轴交于点q,0)，

二直线4B和坐标轴围成三角形的面积为Jx3x：=

N24

【解析】(1)根据待定系数法求得直线的解析式；

(2)分别令x=0、y=0,即可求出直线与久轴和y轴的交点坐标；

(3)根据三角形面积公式即可求解.

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的

面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

19.【答案】(1)50,32；

(2)本次调查获取的样本数据的平均数是：4X5+16X1O+12；：+1OX2O+8X3。=]6(元),

本次调查获取的样本数据的众数是：10元，

本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；

(3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900x菖=608,

即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人.

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解：(1)由统计图可得，

本次接受随机抽样调查的学生人数为：4+8%=50,

m%=1-8%-16%-20%-24%=32%,

故答案为：50,32；

(2)见答案;

(3)见答案.

20.【答案】解：(1)由图象，得t=0时，s=880,

•••工厂离目的地的路程为880千米，

答：工厂离目的地的路程为880千米；

(2)设s=kt+b(k丰0),

将(0,880)和(4,560)代入s=kt+b得,

[880=b

l560=4fc+b，

解得:忆瑞

s关于t的函数表达式：s=-80t+880(0<t<11),

答：s关于t的函数表达式：s=—80t+880(0<t<11)；

(3)当油箱中剩余油量为10升时，

s=880-(60-10)+0.1=380(千米)，

:.380——80t+880,

解得：t=m(小时)，

当油箱中剩余油量为0升时，

s=880-60-0.1=280(千米)，

280=-80C+880,解得：t=£(小时)，

k=-80<0,

s随t的增大而减小，

."的取值范围是胃<"会

4Z

【解析】(1)由图象直接求出工厂离目的地的路程；

(2)用待定系数法求出函数解析式即可；

⑶当油箱中剩余油量为10升时和当油箱中剩余油量为0升时，求出t的取值即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结

合的思想解答.

21.【答案】(1)证明:

•・•CE平分4

Z.ACE=Z-ECB,

•・,MN//BC.

Z.ECB=Z-OEC,

•••Z-ACE=Z.OEC,

OE=0C9

同理可得。C=OF,

・•.OE=OF；

(2)解：,:CE、CF分另平分乙4cB和乙4C。,

1

••・LACE+ACF=-/-BCD=90°,

2

・・・EF=yJCE2+CF2=V122+92=15,

・•・OC=-EF=—；

2