2023八年级数学下册 第一章 三角形的证明4 角平分线第2课时 三角形三个内角的平分线教案 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第一章三角形的证明4角平分线第2课时三角形三个内角的平分线教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来源于北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》的第四节“角平分线”，本节内容是第二课时，主要讲解三角形三个内角的平分线性质及应用。教材中已给出三角形的内角平分线的定义及相关性质，本节课将在此基础上进行证明及应用。

教学重点：掌握三角形内角平分线的性质，学会运用内角平分线解决相关问题。

教学难点：理解并证明三角形内角平分线的性质，熟练运用性质解决实际问题。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过探究三角形内角平分线的性质，学生能够增强几何直观能力，将抽象的数学概念形象化；同时，通过证明过程的引导，提升逻辑推理能力，学会运用已知条件推导未知结论；最后，通过解决实际问题，学生能够运用内角平分线的性质，培养数学建模的核心素养，将数学知识应用于解决生活中的问题。三、重点难点及解决办法重点：掌握三角形内角平分线的性质，学会运用内角平分线解决相关问题。

难点：理解并证明三角形内角平分线的性质，熟练运用性质解决实际问题。

解决办法：

1.利用几何模型和实物教具，直观展示三角形内角平分线的性质，帮助学生形象理解。

2.通过分组讨论和合作探究，引导学生动手操作，自主发现并证明内角平分线的性质。

3.设计具有层次性的练习题，从简单到复杂，让学生在实践中逐步熟练运用内角平分线解决实际问题。

4.教师引导学生总结证明过程的规律，提高逻辑推理能力。

5.结合生活实例，让学生感受数学与生活的联系，提高数学建模的核心素养。四、教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生自主探索三角形内角平分线的性质，激发学生的思考和探究欲望。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同完成证明过程，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

3.实践操作法：学生动手操作，通过实际画图和测量，加深对内角平分线性质的理解。

教学手段：

1.多媒体演示：利用多媒体课件，生动展示三角形内角平分线的性质和证明过程，提高学生的学习兴趣。

2.几何画板：运用几何画板软件，直观展示三角形内角平分线的动态变化，帮助学生更好地理解性质。

3.实物教具：使用三角形模型和角平分线教具，让学生直观感受内角平分线的性质，增强学生的空间想象力。

4.练习软件：运用在线练习软件，提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固内角平分线的性质和应用。

5.教学视频：播放相关教学视频，介绍内角平分线在实际工程和生活中的应用，拓宽学生的视野。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕三角形内角平分线的性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解三角形内角平分线的性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解三角形内角平分线的性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出三角形内角平分线的性质，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解三角形内角平分线的性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握内角平分线的性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验内角平分线性质的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解三角形内角平分线的性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握内角平分线的性质。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解三角形内角平分线的性质，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据三角形内角平分线的性质，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与三角形内角平分线性质相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的三角形内角平分线的性质和相关技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《几何原本》：这是古希腊数学家欧几里得的著作，其中包含了大量的几何定理和证明。引导学生阅读其中与三角形内角平分线相关的章节，了解三角形内角平分线的起源和发展。

《解析几何》：这是一本关于解析几何的教材，可以让学生进一步了解坐标系中几何图形的性质。其中可以找到关于三角形内角平分线的性质及其在坐标系中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

三角形内角平分线与三角形内心的关系：引导学生进一步研究三角形内角平分线与三角形内心的性质及其相互关系。

三角形内角平分线的应用：让学生思考三角形内角平分线在实际问题中的应用，例如在工程设计、建筑学、自然科学等领域中的应用。

三角形内角平分线的证明：鼓励学生尝试证明其他几何定理，如三角形三条高的交点、三角形外心的性质等，培养学生的逻辑推理能力。

三角形内角平分线的扩展：引导学生了解三角形外角平分线的性质，研究三角形内外角平分线的关系，拓展学生的知识面。七、课堂1.课堂评价：

-通过提问：教师可以通过课堂提问的方式，了解学生对三角形内角平分线性质的理解程度，及时发现学生的疑惑点。

-观察：教师应时刻关注学生的学习状态，观察他们对课堂活动的参与度，以及他们在小组讨论中的表现。

-测试：在课堂中进行短暂的测试，帮助教师评估学生对三角形内角平分线性质的掌握情况。

2.作业评价：

-认真批改：教师应对学生的作业进行细致的批改，找出学生作业中的错误，并进行标记。

-点评：在作业批改后，教师应给予学生作业的点评，对学生的正确部分给予肯定，对错误部分进行指导和纠正。

-及时反馈：教师应及时将作业评价反馈给学生，让学生了解自己的学习效果，并鼓励学生继续努力。

3.学习报告评价：

-学生自评：鼓励学生撰写学习报告，对自己在课程学习中的表现进行自我评价，反思自己的学习过程和成果。

-同伴评价：学生之间相互评价，了解彼此在学习三角形内角平分线性质过程中的优点和不足，互相学习和帮助。

4.综合评价：

-结合课堂表现、作业完成情况和学习报告，对学生在三角形内角平分线性质学习方面的综合表现进行评价。

-关注学生的进步：重点关注学生在学习过程中的进步，对取得进步的学生给予表扬和鼓励。

-提出改进建议：对学生在学习中存在的问题，提出具体的改进建议，指导学生如何改进学习方法和策略。八、内容逻辑关系1.三角形的内角平分线的性质

重点知识点：三角形的内角平分线性质，包括：三角形内角平分线上的点到三角形两边的距离相等；三角形内角平分线上的点与三角形顶点的连线所夹的角是直角；三角形内角平分线互相垂直。

词：内角平分线，性质，距离相等，直角，垂直。

句：三角形内角平分线上的点到三角形两边的距离相等；三角形内角平分线上的点与三角形顶点的连线所夹的角是直角；三角形内角平分线互相垂直。

板书设计：

-三角形的内角平分线

-性质1：内角平分线上的点到三角形两边的距离相等

-性质2：内角平分线上的点与三角形顶点的连线所夹的角是直角

-性质3：三角形内角平分线互相垂直

2.三角形内角平分线的应用

重点知识点：三角形内角平分线的应用，包括：利用内角平分线性质求解三角形问题；利用内角平分线性质进行几何证明。

词：应用，求解，几何证明。

句：利用内角平分线性质求解三角形问题；利用内角平分线性质进行几何证明。

板书设计：

-三角形内角平分线