高中数 章末质量评估(三)北师大版必修3

章末质量评估(三)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列说法错误的是 ()．A．不可能事件的概率为0B．必然事件的概率为1C．互斥事件一定是对立事件D．对立事件一定是互斥事件解析互斥不一定对立，对立一定互斥．答案C2．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是 ()．A．“至少一枚硬币正面向上”B．“只有一枚正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上”D．“两枚硬币一枚正面向上，一枚反面向上”答案A3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则从产品中任意抽查一件抽得正品的概率为 ()．A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.96解析任意抽查一件抽得正品的概率为：1－0.03－0.01＝0.96.答案D4．同时投掷大小相同的两枚骰子，所得点数之和是8的概率是 ()．A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36) D.eq\f(1,12)解析8＝2＋6＝3＋5＝4＋4＝5＋3＝6＋2.故所求概率P＝eq\f(5,6×6)＝eq\f(5,36).答案C5．向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率为 ()．A.eq\f(35,18) B.eq\f(25,36)C.eq\f(25,144) D.eq\f(25,72)解析随机地投掷飞镖，则飞镖落在正方形内每一个点的机会是等可能的，所以符合几何概型的条件．S阴影＝eq\f(1,2)×eq\f(5,6)×eq\f(5,3)＝eq\f(25,36)，S正＝22＝4，所以飞镖落在阴影部分的概率为P＝eq\f(S阴影,S正)＝eq\f(\f(25,36),4)＝eq\f(25,144).故选C.答案C6．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0，1))有实根的概率为 ()．A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(3,4)解析1－4n≥0⇒n≤eq\f(1,4).答案C7．如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为eq\f(2,3).则阴影区域的面积为 ()．A.eq\f(4,3) B.eq\f(8,3) C.eq\f(2,3) D．无法计算解析设阴影区域的面积为S，eq\f(S,4)＝eq\f(2,3)⇒S＝eq\f(8,3).答案B8．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ()．A．1对 B．2对 C．3对 D．4对解析E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．答案B9．某游人上山游玩，从前山上山的道路有3条，从后山下山的道路有2条，其中有一条路最近，若该游人从上山到下山随意选择道路，那么所走路程最短的概率为 ()．A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,19) D.eq\f(1,25)解析设上山的路分别为A1，A2，A3.下山的路分别为B1，B2，则可能的走法有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种，且每一种走法发生的可能性是相同的，而其中只有一条路最近，所以游人所走路程最短的概率为eq\f(1,6).答案B10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ()．A.eq\f(3,8) B.eq\f(5,8)C.eq\f(1,4) D.eq\f(3,4)解析总的基本事件的个数为4×4＝16，甲乙“心有灵犀”包含的基本事件为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共10个，其中前一个数字是甲在心中任想的一个数字，后一个数字是乙猜的数字，所以，甲乙“心有灵犀”的概率为：eq\f(10,16)＝eq\f(5,8).答案B二、填空题(本题6个小题，每小题5分，共30分)11．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是______．解析从盒子里随机地摸出两只球，共有6种情况，而摸出两只球颜色不同有3种情况，故所求的概率为P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)12．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是______．解析如图所示，区域D表示边长为4的正方形内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此所投的点落在E中的概率：P＝eq\f(π×12,4×4)＝eq\f(π,16).答案eq\f(π,16)13．以100～200中任取一个数，“取到的数能被2整除”的事件为A，“取到的数能被3整除”为事件B，则能被2或3整除的事件C的概率为______．解析事件A中所包含的基本事件共51个，事件B所包含的基本事件共33个，而A∩B中包含17个基本事件，∴P(A)＝eq\f(51,101)，P(B)＝eq\f(33,101)，P(A∩B)＝eq\f(17,101).∴P(C)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(51,101)＋eq\f(33,101)－eq\f(17,101)＝eq\f(67,101).答案eq\f(67,101)14．口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从袋中任取一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是______．答案0.215．在正方形围栏内均匀散布着米粒，一只小鸡在其中随意啄食，则此刻小鸡正在正方形的内切圆中啄食的概率为______．解析P＝eq\f(S圆,S正)＝eq\f(π,4).答案eq\f(π,4)16．在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的3个小球，其中一个红色球，两个黄色球，如果第一次先从袋中摸出1个球后再放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄色球的概率是______．解析从袋中取出两个球，画出树状图如图所示．由树状图知，基本事件的总数为9，两次都摸到黄色球所包含的基本事件的个数为4，所以两次都摸到黄色球的概率是eq\f(4,9).答案eq\f(4,9)三、解答题(每小题10分，共40分)17．某战士射击一次(中靶环数为整数)，问：(1)若事件A(中靶)的概率为0.95，则事件E(不中靶)的概率为多少？(2)若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率为多少？若事件F(不中靶)的概率为0.03，那么事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少？解(1)因为A与E互为对立事件P(A)＝0.95，所以P(E)＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05；(2)因为事件B与C是对立事件，P(B)＝0.7，所以P(C)＝1－P(B)＝1－0.7＝0.3.事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率，即P(D)＝P(C)－P(F)＝0.3－0.03＝0.27.18．在集合{(x，y)|0≤x≤5且0≤y≤4}内任取1个元素，使eq\f(y,3)＋eq\f(x,4)－eq\f(19,12)≥0的概率是多少？解如图：集合{(x，y)|0≤x≤5且0≤y≤4}为矩形(包括边界)内的总的集合.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）|\f(y,3)＋\f(x,4)－\f(19,12)≥0))表示坐标平面内直线eq\f(y,3)＋eq\f(x,4)－eq\f(19,20)＝0上方(包括直线)所有点的集合．所以所求概率为eq\f(S阴影,S矩形)＝eq\f(\f(1,2)×4×3,4×5)＝eq\f(3,10).19．设M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，任取x，y∈M，x≠y.求x＋y是3的倍数的概率．解利用平面直角坐标系进行列举，如图所示．因此，基本事件总数n＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45.而x＋y是3的倍数的情况有m＝1＋2＋4＋4＋3＋1＝15(种)．故所求事件的概率P＝eq\f(m,n)＝eq\f(1,3).20．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为eq\f(1,7).现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．(1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球2次终止的概率；(3)求甲取到白球的概率．解(1)设袋中原有n个白球，由题意知，eq\f(1,7)＝eq\f(n（n－1）,7×6)，所以n(n－1)＝6，解得n＝3(舍去n＝－2)，即袋中原有3个白球．(2)记“取球2次终止”的事件为A，则P(A)＝eq\f(4×3,7×6)＝eq\f(2,7).(3)记“甲取到白球”的事件为B，“第i次取出的