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【创新设计】-版高中数学3.1.1.2分数指数幂的运算同步训练苏教版必修1eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)答案11答案4a3.化简:eq\r(3,ab2\r(ab-1))·eq\r(a3b)(a>0,b>0)=________.答案a2b4.如果x>y>0,则eq\f(xyyx,yyxx)=________.解析原式=xy-x·yx-y=xy-x·y-(y-x)=(eq\f(x,y))y-x.答案(eq\f(x,y))y-x答案-236.已知f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x.(1)求[f(x)]2-[g(x)]2的值;(2)设f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求eq\f(gx+y,gx-y)的值.解:(1)[f(x)]2-[g(x)]2=[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]=(2ex)(-2e-x)=-4e0=-4.(2)f(x)f(y)=(ex-e-x)(ey-e-y)=ex+y+e-(x+y)-ex-y-e-(x-y)=g(x+y)-g(x-y)=4.同理可得g(x)g(y)=g(x+y)+g(x-y)=8.解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(gx+y-gx-y=4,gx+y+gx-y=8)),得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(gx+y=6,gx-y=2)),∴eq\f(gx+y,gx-y)=eq\f(6,2)=3.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)8.若a>1,b>0,ab+a-b=2eq\r(2),ab>1,则ab-a-b=________.解析(ab+a-b)2=(ab)2+(a-b)2+2=8,∴(ab)2+(a-b)2=6,(ab-a-b)2=(ab)2+(a-b)2-2=6-2=4,∴ab>1,∴a-b=eq\f(1,ab)<1,∴ab-a-b>0,∴ab-a-b=2.答案29.设α、β为方程2x2+3x+1=0的两个根,则(eq\f(1,4))α+β=________.答案810.已知m=(eq\r(2)-1)-1,n=(eq\r(2)+1)-1,那么(m-1)-1+(n+1)-1=______.解析∵m=eq\f(1,\r(2)-1)=eq\r(2)+1,n=eq\f(1,\r(2)+1)=eq\r(2)-1,∴(m-1)-1+(n+1)-1=(eq\r(2))-1+(eq\r(2))-1=eq\r(2).答案eq\r(2)12.已知a2x=eq\r(2)+1,求eq\f(a3x+a-3x,ax+a-x)的值.解令ax=t,则t2=eq\r(2)+1,∴eq\f(a3x+a-3x,ax+a-x)=eq\f(t3+t-3,t+t-1)=eq\f(t+t-1t2-t·t-1+t-2,t+t-1)=t2+t-2-1=t2+eq\f(1,t2)-1=
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