高中数 3.1.1.2分数指数幂的运算同步训练 苏教版必修1_第1页
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文档简介

【创新设计】-版高中数学3.1.1.2分数指数幂的运算同步训练苏教版必修1eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)答案11答案4a3．化简：eq\r(3,ab2\r(ab－1))·eq\r(a3b)(a＞0，b＞0)＝________.答案a2b4．如果x＞y＞0，则eq\f(xyyx,yyxx)＝________.解析原式＝xy－x·yx－y＝xy－x·y－(y－x)＝(eq\f(x,y))y－x.答案(eq\f(x,y))y－x答案－236．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x.(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求eq\f(gx＋y,gx－y)的值．解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]＝(2ex)(－2e－x)＝－4e0＝－4.(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y)＝g(x＋y)－g(x－y)＝4.同理可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8.解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(gx＋y－gx－y＝4,gx＋y＋gx－y＝8))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(gx＋y＝6,gx－y＝2))，∴eq\f(gx＋y,gx－y)＝eq\f(6,2)＝3.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)8．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2eq\r(2)，ab>1，则ab－a－b＝________.解析(ab＋a－b)2＝(ab)2＋(a－b)2＋2＝8，∴(ab)2＋(a－b)2＝6，(ab－a－b)2＝(ab)2＋(a－b)2－2＝6－2＝4，∴ab>1，∴a－b＝eq\f(1,ab)<1，∴ab－a－b>0，∴ab－a－b＝2.答案29．设α、β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则(eq\f(1,4))α＋β＝________.答案810．已知m＝(eq\r(2)－1)－1，n＝(eq\r(2)＋1)－1，那么(m－1)－1＋(n＋1)－1＝______.解析∵m＝eq\f(1,\r(2)－1)＝eq\r(2)＋1，n＝eq\f(1,\r(2)＋1)＝eq\r(2)－1，∴(m－1)－1＋(n＋1)－1＝(eq\r(2))－1＋(eq\r(2))－1＝eq\r(2).答案eq\r(2)12．已知a2x＝eq\r(2)＋1，求eq\f(a3x＋a－3x,ax＋a－x)的值．解令ax＝t，则t2＝eq\r(2)＋1，∴eq\f(a3x＋a－3x,ax＋a－x)＝eq\f(t3＋t－3,t＋t－1)＝eq\f(t＋t－1t2－t·t－1＋t－2,t＋t－1)＝t2＋t－2－1＝t2＋eq\f(1,t2)－1＝

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