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文档简介
【创新设计】-版高中数学2.2.1.1圆的标准方程同步训练苏教版必修2eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1.请将下表中的圆的方程所表示圆的圆心与半径填写在对应的表格中:方程圆心半径(x-2)2+(y-3)2=7(x+5)2+(y+4)2=18x2+(y+1)2=3x2+y2=144(x-4)2+y2=4解析本题检查对圆的标准方程的认识,根据圆的标准方程,即可写出相应的圆的圆心与半径.答案方程圆心半径(x-2)2+(y-3)2=7(2,3)eq\r(7)(x+5)2+(y+4)2=18(-5,-4)3eq\r(2)x2+(y+1)2=3(0,-1)eq\r(3)x2+y2=144(0,0)12(x-4)2+y2=4(4,0)22.已知圆的圆心为A(1,2),半径为2,则该圆的方程为________.解析根据圆的标准方程得所求圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=4.答案(x-1)2+(y-2)2=43.圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线y=eq\f(\r(3),3)x的距离是________.解析圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),它到直线y=eq\f(\r(3),3)x的距离是d=eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3))),\r(\f(1,3)+1))=eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)4.若点(1,2)在圆(x-2)2+(y+1)2=m的内部,则实数m的取值范围是________.解析点(1,2)在圆(x-2)2+(y+1)2=m的内部,则点(1,2)到圆心(2,-1)的距离小于半径eq\r(m),故eq\r(1+9)<eq\r(m),解得m>10.答案m>105.过点C(-1,1)和D(1,3),圆心在x轴上的圆的方程是________.解析设圆心坐标为(a,0),据C(-1,1)和D(1,3)到圆心距离相等得eq\r(a+12+1)=eq\r(a-12+9),解得a=2,故圆心为(2,0),半径为eq\r(a+12+1)=eq\r(10).答案(x-2)2+y2=106.求圆心为A(2,-3),半径为5的圆的方程,并判断点M(5,-7),N(-eq\r(5),-1)是否在这个圆上.解∵圆心为A(2,-3),半径长为5,∴该圆的标准方程为:(x-2)2+(y+3)2=25.把点M(5,-7)代入方程的左边,(5-2)2+(-7+3)2=32+42=25=右边,即点M(5,-7)的坐标适合方程,∴点M(5,-7)是这个圆上的点;把点N(-eq\r(5),-1)的坐标代入方程的左边,(-eq\r(5)-2)2+(-1+3)2=13+4eq\r(5)≠25.即点N(-eq\r(5),-1)坐标不适合圆的方程,∴点N不在这个圆上.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为eq\r(5)的圆的方程为________.解析由(a-1)x-y+a+1=0得(x+1)a-(x+y-1)=0,∴该直线恒过点(-1,2),∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.答案(x+1)2+(y-2)2=58.已知一个圆的圆心为(2,-3),其一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是________.解析由平面几何知识易知,r就是圆心与原点的距离.∴r=eq\r(2-02+3-02)=eq\r(13)∴圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.答案(x-2)2+(y+3)2=139.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是________.解析两圆关于原点对称,即两圆圆心关于原点对称,半径相等;故圆C的圆心为(2,-1),半径为1,方程是(x-2)2+(y+1)2=1.答案(x-2)2+(y+1)2=110.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)、B(0,-2),则圆C的方程为________.解析∵圆C与y轴交于A(0,-4),B(0,-2),∴由垂径定理得圆心在y=-3这条直线上.又已知圆心在直线2x-y-7=0上,∴联立y=-3,2x-y-7=0;解得x=2,∴圆心为(2,-3),半径为r=|AC|=eq\r(22+[-3--4]2)=eq\r(5).∴所求圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.答案(x-2)2+(y+3)2=511.已知两点P(4,9),Q(6,3),求以线段PQ为直径的圆的方程.解∵PQ为直径,∴PQ的中点M为该圆的圆心即M(5,6),又因为PQ=eq\r(6-42+3-92)=eq\r(4+36)=2eq\r(10),所以r=eq\f(PQ,2)=eq\r(10),∴圆的标准方程为:(x-5)2+(y-6)2=10.12.求圆C:(x-3)2+(y+2)2=36关于直线x-y+1=0对称的圆C′的标准方程.解圆C的圆心为C(3,-2),圆C′的圆心与C(3,-2)关于x-y+1=0对称,∴设圆C′的圆心为C′(a,b)则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a+3,2)-\f(b-2,2)+1=0,,\f(b+2,a-3)×1=-1,)),解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=-3,,b=4.))所以,圆C′的标准方程为:(x+3)2+(y-4)2=36.13.(创新拓展)如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(-2,0),直角顶点B(0,-2eq\r(2)),顶点C在x轴上.(1)求BC边所在直线方程;(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心,求圆M的方程.解(1)∵kAB=
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