高中数 2.2.1.1圆的标准方程同步训练 苏教版必修2

【创新设计】-版高中数学2.2.1.1圆的标准方程同步训练苏教版必修2eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．请将下表中的圆的方程所表示圆的圆心与半径填写在对应的表格中：方程圆心半径(x－2)2＋(y－3)2＝7(x＋5)2＋(y＋4)2＝18x2＋(y＋1)2＝3x2＋y2＝144(x－4)2＋y2＝4解析本题检查对圆的标准方程的认识，根据圆的标准方程，即可写出相应的圆的圆心与半径．答案方程圆心半径(x－2)2＋(y－3)2＝7(2,3)eq\r(7)(x＋5)2＋(y＋4)2＝18(－5，－4)3eq\r(2)x2＋(y＋1)2＝3(0，－1)eq\r(3)x2＋y2＝144(0,0)12(x－4)2＋y2＝4(4,0)22.已知圆的圆心为A(1,2)，半径为2，则该圆的方程为________．解析根据圆的标准方程得所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4.答案(x－1)2＋(y－2)2＝43．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝eq\f(\r(3),3)x的距离是________．解析圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，它到直线y＝eq\f(\r(3),3)x的距离是d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3))),\r(\f(1,3)＋1))＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)4．若点(1,2)在圆(x－2)2＋(y＋1)2＝m的内部，则实数m的取值范围是________．解析点(1,2)在圆(x－2)2＋(y＋1)2＝m的内部，则点(1,2)到圆心(2，－1)的距离小于半径eq\r(m)，故eq\r(1＋9)＜eq\r(m)，解得m＞10.答案m＞105．过点C(－1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆的方程是________．解析设圆心坐标为(a,0)，据C(－1,1)和D(1,3)到圆心距离相等得eq\r(a＋12＋1)＝eq\r(a－12＋9)，解得a＝2，故圆心为(2,0)，半径为eq\r(a＋12＋1)＝eq\r(10).答案(x－2)2＋y2＝106．求圆心为A(2，－3)，半径为5的圆的方程，并判断点M(5，－7)，N(－eq\r(5)，－1)是否在这个圆上．解∵圆心为A(2，－3)，半径长为5，∴该圆的标准方程为：(x－2)2＋(y＋3)2＝25.把点M(5，－7)代入方程的左边，(5－2)2＋(－7＋3)2＝32＋42＝25＝右边，即点M(5，－7)的坐标适合方程，∴点M(5，－7)是这个圆上的点；把点N(－eq\r(5)，－1)的坐标代入方程的左边，(－eq\r(5)－2)2＋(－1＋3)2＝13＋4eq\r(5)≠25.即点N(－eq\r(5)，－1)坐标不适合圆的方程，∴点N不在这个圆上．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为eq\r(5)的圆的方程为________．解析由(a－1)x－y＋a＋1＝0得(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，∴该直线恒过点(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.答案(x＋1)2＋(y－2)2＝58．已知一个圆的圆心为(2，－3)，其一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是________．解析由平面几何知识易知，r就是圆心与原点的距离．∴r＝eq\r(2－02＋3－02)＝eq\r(13)∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.答案(x－2)2＋(y＋3)2＝139．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是________．解析两圆关于原点对称，即两圆圆心关于原点对称，半径相等；故圆C的圆心为(2，－1)，半径为1，方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案(x－2)2＋(y＋1)2＝110．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)、B(0，－2)，则圆C的方程为________．解析∵圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)，∴由垂径定理得圆心在y＝－3这条直线上．又已知圆心在直线2x－y－7＝0上，∴联立y＝－3,2x－y－7＝0；解得x＝2，∴圆心为(2，－3)，半径为r＝|AC|＝eq\r(22＋[－3－－4]2)＝eq\r(5).∴所求圆C的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.答案(x－2)2＋(y＋3)2＝511．已知两点P(4,9)，Q(6,3)，求以线段PQ为直径的圆的方程．解∵PQ为直径，∴PQ的中点M为该圆的圆心即M(5,6)，又因为PQ＝eq\r(6－42＋3－92)＝eq\r(4＋36)＝2eq\r(10)，所以r＝eq\f(PQ,2)＝eq\r(10)，∴圆的标准方程为：(x－5)2＋(y－6)2＝10.12．求圆C：(x－3)2＋(y＋2)2＝36关于直线x－y＋1＝0对称的圆C′的标准方程．解圆C的圆心为C(3，－2)，圆C′的圆心与C(3，－2)关于x－y＋1＝0对称，∴设圆C′的圆心为C′(a，b)则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋3,2)－\f(b－2,2)＋1＝0，,\f(b＋2,a－3)×1＝－1，))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝4.))所以，圆C′的标准方程为：(x＋3)2＋(y－4)2＝36.13.(创新拓展)如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2,0)，直角顶点B(0，－2eq\r(2))，顶点C在x轴上．(1)求BC边所在直线方程；(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．解(1)∵kAB＝