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第2课时函数的最值基础达标1.(·温州高一检测)设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)().A.只有最大值B.只有最小值C.既有最大值,又有最小值D.既无最大值,又无最小值解析f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x≥0,,-x2x<0,))画出图象可知,既无最大值又无最小值.答案D2.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)上的最大、最小值分别为().A.42,12 B.42,-eq\f(1,4)C.12,-eq\f(1,4) D.无最大值,最小值为-eq\f(1,4)解析∵f(x)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(3,2)))2-eq\f(1,4),x∈(-5,5),∴当x=-eq\f(3,2)时,f(x)有最小值-eq\f(1,4),f(x)无最大值.答案D3.函数f(x)=eq\f(1,1-x1-x)的最大值是().A.eq\f(4,5)B.eq\f(5,4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)解析t=1-x(1-x)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,2)))2+eq\f(3,4)≥eq\f(3,4).∴0<f(x)≤eq\f(4,3),即f(x)的最大值为eq\f(4,3).答案D4.函数f(x)=eq\f(x,x+2)在区间[2,4]上的最小值是________.解析f(x)=eq\f(x,x+2)=1-eq\f(2,x+2)在x∈[2,4]上是增函数,∴f(x)min=f(2)=eq\f(2,2+2)=eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)5.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是________.解析由题意知,f(x)在[1,a]内是单调递减的,又∵f(x)的单调减区间为(-∞,3],∴1<a≤3.答案(1,3]6.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量单位:辆.若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为________.解析设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆,根据题意,总利润y=-x2+21x+2(15-x)(0≤x≤15,x∈N)整理得:y=-x2+19x+30.函数的对称轴为x=eq\f(19,2).∵x∈N,∴x=9或10时,y取得最大值120万元.答案120万元7.(·梅州高一检测)画出函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-\f(2,x),x∈-∞,0,,x2+2x-1,x∈[0,+∞,))的图象,并写出函数的单调区间及最小值.解f(x)的图象如图所示,f(x)的单调递增区间是(-∞,0)和[0,+∞),函数的最小值为f(0)=-1.能力提升8.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为().A.-1B.0C.1D.2解析f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+4+a,∴当x∈[0,1]时,f(x)是增函数,则f(x)min=f(0)=a=-2,∴f(x)max=f(1)=3+a=1.答案C9.已知函数y=f(x)是(0,+∞)上的减函数,则f(a2-a+1)与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))的大小关系是________.解析∵a2-a+1=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a-\f(1,2)))2+eq\f(3,4)≥eq\f(3,4),又f(x)在(0,+∞)上是减函数,∴f(a2-a+1)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4))).答案f(a2-a+1)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))10.(·南昌高一检测)某旅行团去风景区旅游,若每团人数不超过30人,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30人,则给予优惠,每多1人,机票每张减少10元,直至每张降为450元为止,每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元,假设一个旅行团体不能超过70人.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数式;(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?解(1)设旅行团的人数为x,机票价格为y元,则:y=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(900,1≤x≤30,,900-x-30·10,30<x≤70,))即y=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(900,1≤x≤30,,1200-10x,30<x≤70.))(2)设旅行社可获得利润为Q元,则:Q=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(900x-15000,1≤x≤30,,1200-10xx-15000,30<x≤70,))即Q=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(900x-15000,1≤x≤30,,-10x2+1200x-15000,30<x≤70,))当x∈[1,
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