2023-2024学年安徽省阜阳市太和县九年级（上）月考数学试卷（12月份） （含解析）

2023-2024学年安徽省阜阳市太和县九年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）2．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半径r＝3，PO＝，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数 B．五个人分成四组，这四组中有一组必有两人 C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．打开手机就有未接电话5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+2＝0 B．2x2+3x+2＝0 C．4x2﹣12x+9＝0 D．3x2+5x﹣8＝06．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝130°，则∠BOD的度数为（）A．70° B．90° C．100° D．110°7．下列图形是中心对称图形的有（）个①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形A．5 B．4 C．3 D．28．已知点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣19．如图，AB与⊙O切于点B，OB＝3，C是OB上一点，连接AC并延长与⊙O交于点D，连接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，则的长为（）A． B．π C． D．10．如图，△ABC内接于圆O，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，顶点A，B，C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是1cm，则图中阴影部分的面积为（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若把一个半径为5，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为．12．书架上有数学书3本，语文书2本，从中任意抽取一本是数学书的概率是．13．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝75°，则∠OCB＝．14．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是线段BC上一点，以AD为边在AD右侧作等边三角形ADE，连接CE．（1）若CD＝2时，CE＝；（2）设BD＝a，当△EDC的面积最大时，a＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD＝2，求弦AB的长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．18．如图，在直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，已知A点坐标为（﹣3，﹣2）结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1，并写出点D1的坐标；（3）判断△A1B1C1和△D1E1F1是否是关于某点成为中心对称的图形．若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500+30x，P＝170﹣2x．（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？20．小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．（1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式．（2）若实心球投掷距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于9.6m，成绩为满分，请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116295480601摸到白球的频率0.590.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中红球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率是多少？七、（本题满分12分）22．如图，把△ABC绕着顶点A逆时针旋转50°，得到△ADE，其中点B的对应点D恰好落在AC边上，点F，G分别是AC，AE上的点，AF＝AG，延长BF交DG于点H．（1）求证：BF＝DG；（2）求∠FHG的度数．八、（本题满分14分）23．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，且CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，，求⊙O的半径．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）【分析】由二次函数的顶点式即可得出结果．解：∵抛物线的顶点式为：y＝﹣（x+1）2﹣2，∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2），故选：C．2．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A． B． C． D．【分析】阴影部分有4个，根据概率的计算方法计算即可．解：圆形纸板被等分成10个扇形，飞镖落在每个扇形的概率是．阴影部分有4个，所以飞镖落在阴影部分的概率为．故选：D．3．已知⊙O的半径r＝3，PO＝，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．解：∵OP＝＞3，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数 B．五个人分成四组，这四组中有一组必有两人 C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．打开手机就有未接电话【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，不符合题意；B、五个人分成四组，这四组中有一组必有两人是必然事件，符合题意；C、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意；D、打开手机就有未接电话是随机事件，不符合题意；故选：B．5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+2＝0 B．2x2+3x+2＝0 C．4x2﹣12x+9＝0 D．3x2+5x﹣8＝0【分析】根据根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，∴此方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、∵Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴此方程没有实数根，故本选项不符合题意；C、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣12）2﹣4×4×9＝0，∴此方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D、∵Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×3×（﹣8）＝121＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项符合题意．故选：D．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝130°，则∠BOD的度数为（）A．70° B．90° C．100° D．110°【分析】先利用圆内解四边形的性质得到∠A＝50°，然后根据圆周角定理得到∠BOD的度数．解：∵∠A+∠C＝180°，∠C＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°，∴∠BOD＝2∠A＝100°．故选：C．7．下列图形是中心对称图形的有（）个①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：①正方形；②矩形；④线段；⑥平行四边形是中心对称图形，共4个；故选：B．8．已知点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【分析】关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得a，b的值，进而可得答案．解：∵点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，∴a＝﹣（﹣3）＝3，b＝﹣2，∴a+b＝3+（﹣2）＝1．故选：C．9．如图，AB与⊙O切于点B，OB＝3，C是OB上一点，连接AC并延长与⊙O交于点D，连接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，则的长为（）A． B．π C． D．【分析】根据切线的性质得到∠ABO＝90°，根据三角形的内角和得到∠DOB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，根据弧长的计算公式即可得到结论．解：∵AB与⊙O切于点B，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ACB＝50°，∴∠OCD＝∠ACB＝50°，∵∠D＝30°，∴∠DOB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴的长＝＝，故选：C．10．如图，△ABC内接于圆O，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，顶点A，B，C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是1cm，则图中阴影部分的面积为（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【分析】过点C作CD⊥AF，垂足为D，延长DC交BG于点E，先根据平行线之间的距离可得DC＝3cm，CE＝4cm，再根据一线三等角构造全等模型证明△CBE≌△ACD，从而利用全等三角形的性质可得CE＝AD＝4cm，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC＝BC＝5，最后在Rt△ACB中，利用勾股定理求出AB的长，从而根据图中阴影部分的面积＝π•（）2﹣△ABC的面积，进行计算即可解答．解：过点C作CD⊥AF，垂足为D，延长DC交BG于点E，∴∠ADC＝90°，∵AF∥BG，∴∠BEC＝180°﹣∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠BCE＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，由题意得：DC＝3cm，CE＝4cm，∵∠ADC＝∠BEC＝90°，AC＝BC，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴CE＝AD＝4cm，∴BC＝AC＝＝＝5（cm），∴AB＝＝＝5（cm），∴图中阴影部分的面积＝π•（）2﹣△ABC的面积＝π×（）2﹣AC•BC＝π﹣×5×5＝（cm2），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若把一个半径为5，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•r＝，然后解关于r的方程即可．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2π•r＝，解得r＝，即这个圆锥的底面圆的半径为．故答案为：．12．书架上有数学书3本，语文书2本，从中任意抽取一本是数学书的概率是．【分析】直接根据概率公式计算．解：从中任意抽取一本是数学书的概率＝＝．故答案为：．13．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝75°，则∠OCB＝．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC＝2∠BAC，在等腰三角形OBC中可求出∠OCB．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝70°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×75°＝150°，∵OC＝OB（都是半径），∴∠OCB＝∠OBC＝（180°﹣∠BOC）＝15°．故答案为：15°．14．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是线段BC上一点，以AD为边在AD右侧作等边三角形ADE，连接CE．（1）若CD＝2时，CE＝；（2）设BD＝a，当△EDC的面积最大时，a＝．【分析】（1）先证明△CAE≌△BAD（SAS），再根据全等三角形的性质即可得出答案；（2）过E作EF⊥BC于F，先由全等三角形的性质得CE＝BD＝a，∠ACE＝∠ABD＝60°，则CD＝6﹣a，∠ECF＝60°，得∠CEF＝90°﹣60°＝30°，再由直角三角形的性质得CF＝CE＝a，EF＝CF＝a，然后由三角形面积公式得△EDC的面积＝﹣（a﹣3）2+，即可得出答案．解：（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC＝AB＝6，AE＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60°．∴∠DAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE＝∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS）．∴CE＝BD，∵CD＝2，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4，∴CE＝4，故答案为：4；（2）过E作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFC＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，由（1）得：△CAE≌△BAD，∴CE＝BD＝a，∠ACE＝∠ABD＝60°，∴CD＝6﹣a，∠ECF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠CEF＝90°﹣60°＝30°，∴CF＝CE＝a，EF＝CF＝a，∴△EDC的面积＝CD×EF＝（6﹣a）×a＝a（6﹣a）＝﹣（a﹣3）2+，∴当a＝3时，△EDC的面积最大＝，故答案为：3．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．【解答】解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．16．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD＝2，求弦AB的长．【分析】求出OD，根据垂径定理得出AB＝2AD，根据勾股定理求出AD，即可得出答案．解：∵⊙O的半径为5，∴OA＝OC＝5，∵CD＝2，∴OD＝5﹣2＝3，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB＝2AD，∠ODA＝90°，在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD＝＝＝4，∴AB＝2AD＝8．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．【分析】（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：＝，继而求得答案．解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：＝；（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：＝，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个．18．如图，在直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，已知A点坐标为（﹣3，﹣2）结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1，并写出点D1的坐标；（3）判断△A1B1C1和△D1E1F1是否是关于某点成为中心对称的图形．若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出D、E、F的对应点D1、E1、F1即可；（3）连接C1F1、B1D1、A1E1，它们相交于一点，从而可判断△A1B1C1和△D1E1F1关于这点成中心对称．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，B1的坐标为（﹣4，1）；（2）如图，△D1E1F1为所作，D1的坐标为（2，﹣3）；（3）△A1B1C1和△D1E1F1是关于点（﹣1，﹣1）成为中心对称的图形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500+30x，P＝170﹣2x．（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）等量关系为：售价P×销售数量x﹣生产x只玩具熊猫的成本＝1750，把相关数值代入求解即可．（2）设每天所获利润为W，根据题意可表示出w与x的二次函数关系，再根据二次函数最值的求法，求得最值即可．解：（1）∵生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R，P与x的关系式分别为R＝500+30x，P＝170﹣2x，∴（170﹣2x）x﹣（500+30x）＝1750，解得x1＝25，x2＝45（大于每日最高产量为40只，舍去）．（2）设每天所获利润为W，由题意得，W＝（170﹣2x）x﹣（500+30x）＝﹣2x2+140x﹣500＝﹣2（x2﹣70x）﹣500＝﹣2（x2﹣70x+352﹣352）﹣500＝﹣2（x2﹣70x+352）+2×352﹣500＝﹣2（x﹣35）2+1950．当x＝35时，W有最大值1950元．答：当日产量为25只时，每日获得利润为1750元；要想获得最大利润，每天必须生产35个工艺品，最大利润为1950．20．小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．（1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式．（2）若实心球投掷距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于9.6m，成绩为满分，请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分．【分析】（1）设该抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+3.6，把A（0，2）代入解析式求出a即可；（2）根据题意令y＝0，解方程即可得到结论．解：（1）依题意，抛物线的顶点B的坐标为（4，3.6），点A的坐标为（0，2）．设该抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+3.6，∵抛物线过点A（0，2），∴a（0﹣4）2+3.6＝2，解得a＝﹣0.1，∴该抛物线的表达式为y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6；（2）令y＝0，得﹣0.1（x﹣4）2+3.6＝0，解得x1＝10，x2＝﹣2（C在x轴正半轴，故舍去），∴点C的坐标为（10，0），∴OC＝10＞9.6，∴小明此次试投的成绩能达到满分．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116295480601摸到白球的频率0.590.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中红球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率是多少？【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，则摸到红球的概率为0.4，然后利用概率公式计算红球的个数；（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；故答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，则摸到红球的概率为1﹣0.6＝0.4，所以可估计口袋中红球的个数为：5×0.4＝2（只）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率＝＝．七、（本题满分12分）22．如图