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文档简介
铜仁市重点中学2024届中考五模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图:在中,平分,平分,且交于,若,则等于()A.75 B.100 C.120 D.1252.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是()A.10 B.12 C.20 D.243.如图,将一副三角板如此摆放,使得BO和CD平行,则∠AOD的度数为()A.10° B.15° C.20° D.25°4.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次,实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为()A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×10105.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两个实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则ba的值是()A.14 B.-16.如图,中,E是BC的中点,设,那么向量用向量表示为()A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=2,AB=8,则△ABD的面积是()A.6 B.8 C.10 D.128.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个红球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个黄球的概率为()A. B. C. D.9.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20° B.30° C.45° D.50°10.下列计算正确的是()A.x2x3=x6 B.(m+3)2=m2+9C.a10÷a5=a5 D.(xy2)3=xy6二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.计算:2cos60°-+(5-π)°=____________.12.分解因式:x2-9=_▲.13.已知是方程组的解,则3a﹣b的算术平方根是_____.14.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉,如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元.15.如果抛物线y=(m﹣1)x2的开口向上,那么m的取值范围是__.16.不等式组的解集为____.17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”.(1)概念理解:如图1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,试判断△ABC是否是”等高底”三角形,请说明理由.(1)问题探究:如图1,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC,连结AA′交直线BC于点D.若点B是△AA′C的重心,求的值.(3)应用拓展:如图3,已知l1∥l1,l1与l1之间的距离为1.“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上,点A在直线l1上,有一边的长是BC的倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,A′C所在直线交l1于点D.求CD的值.19.(5分)如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C上y轴上,点B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,点E从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动,过点E作x的垂线,交反比例函数y=(k>0,x>0)的图象于点P,过点P作PF⊥y轴于点F;记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S,点E的运动时间为t秒.(1)求该反比例函数的解析式.(2)求S与t的函数关系式;并求当S=时,对应的t值.(3)在点E的运动过程中,是否存在一个t值,使△FBO为等腰三角形?若有,有几个,写出t值.20.(8分)如图,已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD,(保留作图痕迹,不写做法)21.(10分)如图,已知∠AOB=45°,AB⊥OB,OB=1.(1)利用尺规作图:过点M作直线MN∥OB交AB于点N(不写作法,保留作图痕迹);(1)若M为AO的中点,求AM的长.22.(10分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);连接BD,求证:BD平分∠CBA.23.(12分)反比例函数的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的解析式;(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图像交于点和点,且经过点.求反比例函数和一次函数的表达式;求当时自变量的取值范围.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形,然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的值.【详解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC为直角三角形,
又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,
∴CM=EM=MF=5,EF=10,
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.
故选:B.【点睛】本题考查角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线),直角三角形的判定(有一个角为90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的运用,解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形.2、B【解析】
根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP先变小后变大,从而可求出BC与AC的长度.【详解】解:根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,
由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,即BC=5,
由于M是曲线部分的最低点,
∴此时BP最小,即BP⊥AC,BP=4,
∴由勾股定理可知:PC=3,
由于图象的曲线部分是轴对称图形,
∴PA=3,
∴AC=6,
∴△ABC的面积为:×4×6=12.故选:B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度,本题属于中等题型.3、B【解析】
根据题意可知,∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°,再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和,平行线的性质,解题关键在于利用平行线的性质得到角相等4、D【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】880亿=88000000000=8.8×1010,
故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、A【解析】
根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值,可求a、b的值,再代入求值即可.【详解】解:∵x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,∴x1+x2=﹣a=﹣2,x1•x2=﹣2b=1,解得a=2,b=-1∴ba=(-12)2=故选A.6、A【解析】
根据,只要求出即可解决问题.【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,,,,,,,故选:A.【点睛】本题考查平面向量,解题的关键是熟练掌握三角形法则,属于中考常考题型.7、B【解析】分析:过点D作DE⊥AB于E,先求出CD的长,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.详解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵AB=8,CD=2,∵AD是∠BAC的角平分线,∴DE=CD=2,∴△ABD的面积故选B.点睛:考查角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等.8、A【解析】
设黄球有x个,根据摸出一个球是蓝球的概率是,得出黄球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率.【详解】解:设袋子中黄球有x个,根据题意,得:,解得:x=3,即袋中黄球有3个,所以随机摸出一个黄球的概率为,故选A.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.9、D【解析】
根据两直线平行,内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,清楚两直线平行,内错角相等是解答本题的关键.10、C【解析】
根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.【详解】x2•x3=x5,故选项A不合题意;(m+3)2=m2+6m+9,故选项B不合题意;a10÷a5=a5,故选项C符合题意;(xy2)3=x3y6,故选项D不合题意.故选:C.【点睛】本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】解:原式==1-2+1=1.故答案为1.12、(x+3)(x-3)【解析】
x2-9=(x+3)(x-3),故答案为(x+3)(x-3).13、2.【解析】
灵活运用方程的性质求解即可。【详解】解:由是方程组的解,可得满足方程组,由①+②的,3x-y=8,即可3a-b=8,故3a﹣b的算术平方根是,故答案:【点睛】本题主要考查二元一次方程组的性质及其解法。14、17【解析】
根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.【详解】解:1-30%-50%=20%,∴.【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键.15、m>2【解析】试题分析:根据二次函数的性质可知,当抛物线开口向上时,二次项系数m﹣2>2.解:因为抛物线y=(m﹣2)x2的开口向上,所以m﹣2>2,即m>2,故m的取值范围是m>2.考点:二次函数的性质.16、x>1【解析】
分别解出两不等式的解集再求其公共解.【详解】由①得:x>1
由②得:x>∴不等式组的解集是x>1.【点睛】求不等式的解集须遵循以下原则:同大取较大,同小取较小.小大大小中间找,大大小小解不了.17、1﹣1【解析】
如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当D、B′、E共线时时,此时B′D的值最小,根据勾股定理求出DE,根据折叠的性质可知B′E=BE=1,即可求出B′D.【详解】如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当D、B′、E共线时时,此时B′D的值最小,根据折叠的性质,△EBF≌△EB′F,∴EB′⊥B′F,∴EB′=EB,∵E是AB边的中点,AB=4,∴AE=EB′=1,∵AD=6,∴DE=,∴B′D=1﹣1.【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用;确定点B′在何位置时,B′D的值最小是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)△ABC是“等高底”三角形;(1);(3)CD的值为,1,1.【解析】
(1)过A作AD⊥BC于D,则△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得:根据“等高底”三角形的概念即可判断.(1)点B是的重心,得到设则根据勾股定理可得即可求出它们的比值.(3)分两种情况进行讨论:①当时和②当时.【详解】(1)△ABC是“等高底”三角形;理由:如图1,过A作AD⊥BC于D,则△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,∵∠ACB=30°,AC=6,∴∴AD=BC=3,即△ABC是“等高底”三角形;(1)如图1,∵△ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,∴∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是,∴∠ADC=90°,∵点B是的重心,∴设则由勾股定理得∴(3)①当时,Ⅰ.如图3,作AE⊥BC于E,DF⊥AC于F,∵“等高底”△ABC的“等底”为BC,l1∥l1,l1与l1之间的距离为1,.∴∴BE=1,即EC=4,∴∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,∴∠DCF=45°,设∵l1∥l1,∴∴即∴∴Ⅱ.如图4,此时△ABC等腰直角三角形,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到,∴是等腰直角三角形,∴②当时,Ⅰ.如图5,此时△ABC是等腰直角三角形,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,∴∴Ⅱ.如图6,作于E,则∴∴∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°,得到时,点A'在直线l1上,∴∥l1,即直线与l1无交点,综上所述,CD的值为【点睛】属于新定义问题,考查对与等底高三角形概念的理解,勾股定理,等腰直角三角形的性质等,掌握等底高三角形的性质是解题的关键.19、(1)y=(x>0);(2)S与t的函数关系式为:S=﹣3t+9(0≤t≤3);S=9﹣(t>3);当S=时,对应的t值为或6;(3)当t=或或3时,使△FBO为等腰三角形.【解析】
(1)由正方形OABC的面积为9,可得点B的坐标为:(3,3),继而可求得该反比例函数的解析式.
(2)由题意得P(t,),然后分别从当点P1在点B的左侧时,S=t•(-3)=-3t+9与当点P2在点B的右侧时,则S=(t-3)•=9-去分析求解即可求得答案;
(3)分别从OB=BF,OB=OF,OF=BF去分析求解即可求得答案.【详解】解:(1)∵正方形OABC的面积为9,∴点B的坐标为:(3,3),∵点B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,∴3=,即k=9,∴该反比例函数的解析式为:y=y=(x>0);(2)根据题意得:P(t,),分两种情况:①当点P1在点B的左侧时,S=t•(﹣3)=﹣3t+9(0≤t≤3);若S=,则﹣3t+9=,解得:t=;②当点P2在点B的右侧时,则S=(t﹣3)•=9﹣;若S=,则9﹣=,解得:t=6;∴S与t的函数关系式为:S=﹣3t+9(0≤t≤3);S=9﹣(t>3);当S=时,对应的t值为或6;(3)存在.若OB=BF=3,此时CF=BC=3,∴OF=6,∴6=,解得:t=;若OB=OF=3,则3=,解得:t=;若BF=OF,此时点F与C重合,t=3;∴当t=或或3时,使△FBO为等腰三角形.【点睛】此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质.此题难度较大,解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.20、见解析【解析】
根据内接正四边形的作图方法画出图,保留作图痕迹即可.【详解】任作一条直径,再作该直径的中垂线,顺次连接圆上的四点即可.【点睛】此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用,掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.21、(1)详见解析;(1).【解析】
(1)以点M为顶点,作∠AMN=∠O即可;(1)由∠AOB=45°,AB⊥OB,可知△AOB为等腰为等腰直角三角形,根据勾股定理求出OA的长,即可求出AM的值.【详解】(1)作图如图所示;(1)由题知△AOB为等腰Rt△AOB,且OB=1,所以,AO=OB=1又M为OA的中点,所以,AM=1=【点睛】本题考查了尺规作图,等腰直角三角形的判定,勾股定理等知识,熟练掌握作一个角等于已知角是解(1)的关键,证明△AOB为等腰为等腰直角三角形是解(1)的关键.22、(1)作图见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)分别以A、B为圆心,以大于AB的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线,交AC于点D,AB于点E,直线DE就是所要作的AB边上的中垂线;
(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°,然
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