湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步２-１直线的斜率练习含答案

第2章平面解析几何初步2.1直线的斜率基础过关练题组一直线的倾斜角与斜率1.若直线l向上的方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角为()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°2.(2022北京贸大附中段考)已知直线l的倾斜角为α-15°,则下列结论中正确的是()A.0°≤α<180°B.15°<α<180°C.15°≤α<180°D.15°≤α<195°3.(多选)(2022湖南长沙一中月考)如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为α1,α2,α3,则下列选项正确的是()A.k1<k3<k2B.k3<k2<k1C.α1<α3<α2D.α3<α2<α14.(2020江西宜春高安中学期中)若两直线l1,l2的倾斜角分别为α1,α2,则下列命题中正确的是()A.若α1<α2,则两直线的斜率k1<k2B.若α1=α2,则两直线的斜率k1=k2C.若两直线的斜率k1<k2,则α1<α2D.若两直线的斜率k1=k2,则α1=α25.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则边AC,AB所在直线的斜率之和为()A.-23B.0C.3D.236.已知直线l经过原点,其倾斜角为α,若将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°后得到直线l1,则直线l1的倾斜角为()A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.α+45°或α-135°7.(2021山东东营一中月考)设直线l的斜率为k,且-1≤k<3,则直线l的倾斜角α的取值范围为()A.0,π3∪3π4C.π6,3π题组二直线的斜率公式8.(2022宁夏银川二中期末)若A(-2,3),B(3,-2),C12,m三点在同一条直线上,则A.-2B.2C.-12D.9.(2022湖南邵阳二中期末)如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度,再沿y轴正方向平移2个单位长度后,又回到原来的位置,那么直线l的斜率是()A.-2B.-1C.1D.210.(2022湖南长郡中学月考)过点A(2,1),B(m,3)的直线的倾斜角α的范围是π4,3π4A.(0,2]B.(0,4)C.[2,4)D.(0,2)∪(2,4)11.(2021黑龙江哈尔滨六中月考)直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为()A.0,1212.(2021安徽合肥八中月考)已知A(2,3),B(-1,2),若点P(x,y)在线段AB上,则yx-3A.1B.35C.-113.(2020山东日照一中期中)已知函数f(x)=log3(x+2),若a>b>c>0,则f(a)a,fA.f(c)c<fB.f(a)a<C.f(c)c<fD.f(a)a<14.(2022河北唐山一中期中)已知点A(-3,2),B(1,3),直线l过定点(-2,0),且直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是.

15.若过点P(1-a,1+a)与Q(4,2a)的直线的倾斜角为钝角,且m=3a2-4a,则实数m的取值范围是.

16.台球运动中的反弹球是常见的技法,其中无旋转反弹球是最简单的技法,主球撞击目标球后,目标球经过台边之后按照光线反射的方向弹出,想要让目标球沿着理想的方向反弹,就要事先根据需要确认台边的撞击点,同时做到用力适当、方向精确,这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.现有一目标球从点A(-2,3)无旋转射入,经过x轴(台边)上的点P反弹后,经过点B(5,7),则点P的坐标为.

17.[2021新高考八省(市)联考]若正方形一条对角线所在直线l的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为.

18.(2020安徽芜湖一中月考)已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2)三点.(1)求直线AB和AC的斜率;(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动,求直线AD的斜率的取值范围.

答案与分层梯度式解析1.D如图,直线l有两种情况,故l的倾斜角为60°或120°.2.D由直线倾斜角的范围知0°≤α-15°<180°,解得15°≤α<195°,故选D.3.AD由题图知k2>k3>0,k1<0,则k1<k3<k2,又因为π2>α2>α3>0,且α1为钝角,所以α3<α2<α1.故选4.D根据正切函数在[0,π)上的定义域和单调性知A、C错误;若α1=α2=90°,则k1,k2均不存在,故B错误;若直线l1,l2的斜率k1=k2,则tanα1=tanα2,由α1,α2∈[0,π)可知α1=α2,故D正确.5.B由题意得直线BC与x轴平行或重合,又因为三角形ABC为正三角形,所以∠ABC=∠ACB,所以直线AC,AB的倾斜角互为补角.根据直线斜率的定义,知直线AC,AB的斜率之和为0.故选B.6.D由倾斜角的取值范围知,0°≤α<180°,当0°≤α<135°时,l1的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为α-135°.7.D直线l的倾斜角为α,则α∈[0,π),由-1≤k<3,得-1≤tanα<3,∴α∈0,π3∪3π8.D因为A,B,C三点在同一条直线上,所以kAB=kAC,所以-2-33+2=m-312+2,解得9.B设A(a,b)是直线l上任意一点,平移后得到点A',则A'(a-2,b+2),于是直线l的斜率k=kAA'=b+2-10.B由题意得,当直线的斜率存在,即m≠2时,kAB<-1或kAB>1.又∵kAB=3-1m-2=2m-2,∴2m-2<-1或当直线的斜率不存在,即m=2时,α=π2符合题意.综上,实数m的取值范围是(0,4).故选易错警示已知倾斜角的取值范围确定斜率的范围时,首先要注意倾斜角的取值范围中含有90°的情况,此时斜率的范围分成两段,如本题中kAB的范围是“kAB<-1或kAB>1”,而不是“-1<kAB<1”;其次要注意斜率不存在的情况.11.C如图,由题意得,当直线l的倾斜角为0°时,斜率k=0,当直线l经过原点时,斜率k'=2,∴直线l的斜率的取值范围为[0,2],故选C.12.Cyx-3表示过点P(x,y)与点C(3,0)的直线的斜率,而kAC=3-02-3=-3,kBC=2-0因为点P在线段AB上,所以-3≤yx-3≤-则yx-3的最大值为-1213.B作函数f(x)=log3(x+2)的大致图象,如图所示.由图象可知y轴右侧曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小,因为a>b>c>0,所以f(a)a<f(b14.答案(-∞,-2]∪[1,+∞)解析设C(-2,0),则kAC=2-0-3-(-2)=-2,kBC=3-01-(-2)=1,由图可知,直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-2]15.答案-解析设直线的倾斜角为απ2<α则k=tanα=2a-(1+a)4-(1-a)=a-1a+3,又∵α为钝角,∴a-1a+3<0,∴-3<a<1,∵关于a的函数m=3a2-4a图象的对称轴为直线a=23,∴当a=23时,m取最小值,为-43.16.答案1信息提取①目标球经过台边之后按照光线反射的方向弹出;②射入直线为AP,射出直线为PB.数学建模将台球中的无旋转反弹问题转化为光线的反射问题,运用的知识是:①点关于线对称,求A点关于x轴的对称点A'或求B点关于x轴的对称点B';②三点共线,即A',P,B三点共线或A,P,B'三点共线,再利用斜率公式解决问题.解析设P(x,0),A点关于x轴的对称点为A'(-2,-3),则kA'P=0-(-3)x-(-2)=3x+2,kA'B=7-(-3)5-(-2)=107,∵A',B,P三点共线,∴kA'P=kA'B,即3x+2=107,17.答案13解析解法一:设直线l的倾斜角为α,α∈[0,π),则tanα=2,则正方形的两条邻边所在直线的倾斜角分别为α+π4,α-π4,故tanα+π4tanα-π4=tanα-tan所以正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为-3,13解法二:如图,设O(0,0)