![湘教版高中数学选择性必修第一册第1章数列1-4数学归纳法练习含答案_第1页](http://file4.renrendoc.com/view2/M03/0C/3A/wKhkFmascWaAHtjEAAEL7q8AEsQ521.jpg)
![湘教版高中数学选择性必修第一册第1章数列1-4数学归纳法练习含答案_第2页](http://file4.renrendoc.com/view2/M03/0C/3A/wKhkFmascWaAHtjEAAEL7q8AEsQ5212.jpg)
![湘教版高中数学选择性必修第一册第1章数列1-4数学归纳法练习含答案_第3页](http://file4.renrendoc.com/view2/M03/0C/3A/wKhkFmascWaAHtjEAAEL7q8AEsQ5213.jpg)
![湘教版高中数学选择性必修第一册第1章数列1-4数学归纳法练习含答案_第4页](http://file4.renrendoc.com/view2/M03/0C/3A/wKhkFmascWaAHtjEAAEL7q8AEsQ5214.jpg)
![湘教版高中数学选择性必修第一册第1章数列1-4数学归纳法练习含答案_第5页](http://file4.renrendoc.com/view2/M03/0C/3A/wKhkFmascWaAHtjEAAEL7q8AEsQ5215.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
*1.4数学归纳法基础过关练题组一利用数学归纳法证明等式1.(2022湖南湘潭一中月考)已知n为正偶数,用数学归纳法证明1-12+13-14+…+1n-1-1n=21n+2+1A.n=k+1时等式成立B.n=k+2时等式成立C.n=2k+2时等式成立D.n=2(k+2)时等式成立2.(2021安徽合肥肥东二中月考)用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N+)时,从n=k到n=k+1,等式左边需增添的项是()A.2k+2B.2(k+1)+1C.(2k+2)+(2k+3)D.[(k+1)+1][2(k+1)+1]3.用数学归纳法证明1-141-191-116×…×1-1题组二利用数学归纳法证明不等式4.用数学归纳法证明1n+1+1n+2+…+13n+1>1(n∈N+A.12+13+14B.C.125.对于不等式n2+n<n+1(n∈N+(1)当n=1时,12+1<1+1,(2)假设当n=k(k≥1且k∈N+)时,不等式成立,即k2则当n=k+1时,(=k2+3=(k所以当n=k+1时,不等式成立.则上述证法()A.过程全部正确B.n=1验证不正确C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+1的推理不正确6.用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n-1<n(n∈N+,n>1)”的过程中,从n=k(k∈N+,k>1)到A.kB.2kC.2k-1D.2k-17.用数学归纳法证明:112+132+…+1(2n-1)2>1-12+13-1题组三归纳—猜想—证明解决与递推公式有关的数列问题8.(2021江西上饶月考)已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=14,且an=12+1nSn-2n-1(n(1)求S12,S2(2)由(1)猜想数列Sn2n的通项公式9.(2021陕西西安铁一中学期末)在数列{an}中,a1=12,an+1=3(1)求出a2,a3,并猜想{an}的通项公式;(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.
答案与分层梯度式解析基础过关练1.B因为n为正偶数,所以当n=k时,下一个偶数为k+2.2.C当n=k(k∈N+,k>1)时,左边=1+2+3+…+(2k+1),当n=k+1时,左边=1+2+3+…+(2k+1)+(2k+2)+(2k+3),故选C.3.证明(1)当n=2时,左边=1-14=34,右边=2+12×2=3(2)假设当n=k(k≥2,k∈N+)时,等式成立,即1-141-191-1那么当n=k+1时,1-141-191-116×…×1-1k21-1(k+1)综合(1)(2)知,对任意n≥2,n∈N+等式恒成立.4.A5.D在n=k+1时,没有应用n=k时的归纳假设,不是数学归纳法.6.B由题意知,当n=k(k∈N+,k>1)时,左边=1+12+13+…+12k-1,当n=k+1时,左边=1+12+13+…+12k-1+12k+12k+1+…+17.证明(1)当n=1时,左边=1,右边=1-12=12,左边>右边,(2)假设当n=k(k∈N+)时,不等式成立,即112+132+…+1(2k-1)2>1-12+则当n=k+1时,112+132+…>1-12+13-14+…+12>1-12+13-14+…+12=1-12+13-14+…+12k-1-即当n=k+1时,不等式也成立.由(1)(2)知,不等式对任何n∈N+都成立.8.解析(1)∵an=12+1nSn-2n-1(n∴当n=1时,a1=S1=12+1S1-1,解得S1=2,则当n=2时,a2=12+12S2-2=14,解得S2当n=3时,a3=S3-S2=12+13S3-22,解得S3(2)由(1)猜想数列Sn2n的通项公式为Sn2n=n用数学归纳法证明如下:①当n=1时,由(1)可得S12=1,当n=2时,由(1)可得S24=4,②假设当n=k(k∈N+,k≥2)时,Sk2k则当n=k+1时,ak+1=Sk+1-Sk=12+1k+1即12-1k+1Sk+1=Sk-2k=2k·k2-2k=(k2则k-12(k+1)Sk+1=(k+1)(k-1)因为k≥2,所以Sk+1=2(k+1)2·2k=(k+1)2·2k+1,即Sk+12所以当n=k+1时,结论也成立.由①②可知,对任何n∈N+,Sn2n=n9.解析(1)∵a1=12,an+1=3∴a2=3a1a1+3=3×1212+3=猜想:an=3n+5(n∈N(2)证明:①
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 提高专业技术人员学习积极性的建议
- 2024-2030年全球与中国金刚车针行业市场现状调研分析及发展前景报告
- 2024-2030年全球与中国直线交叉带分拣机行业市场现状调研分析及发展前景报告
- 2024-2030年全球与中国毛刷清洗机行业市场现状调研分析及发展前景报告
- 2024至2030年中国防盗设备行业经营现状及未来应用前景分析报告
- 2024-2030年全球与中国l甲氧基扁桃酸甲酯分析行业市场现状调研分析及发展前景报告
- 2024-2030年中国立体车库系统设备市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 2024-2030年中国气动钢钉枪市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 2024-2030年中国方刻林市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 2024-2030年中国并五苯市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 2024年四川长虹集团招聘笔试参考题库含答案解析
- 管理学基础与实务课件
- 琴行自检自查报告
- 探索与发现:三角形内角和
- Module 5 Unit 1 I was two then 小学英语教案
- Unit4Topic2+Section+A 仁爱版九年级英语上册
- 四年级上册音乐教案(全册)
- 招投标质疑函撤销范本
- 无人化战争形态
- 二级医院评审医院感染要求与方法
- 外研社一起点新标准三年级下册-期末测试卷一
评论
0/150
提交评论