湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2-1直线的斜率课件

1.当直线与x轴平行或重合时,倾斜角为0°,当直线与x轴垂直时,倾斜角为90°.2.直线的倾斜角主要根据定义来求,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有

时要根据情况分类讨论.注意:直线倾斜角的取值范围是[0,π).2.1直线的斜率1|直线的倾斜角1.若直线l的倾斜角为α,则α=

时,直线l的斜率不存在;α≠

时,直线l的斜率k=tanα.2.已知直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x1=x2,则直线l的斜率不存在,若x1≠x2,则直

线l的斜率k=

.注意:若已知两点的横坐标中含有参数,则要对参数进行分类讨论,分类的依

据便是“两个横坐标是否相等”.2

|直线的斜率1.所有直线都一定有倾斜角和斜率吗?所有直线都一定有倾斜角,但只有不垂直于x轴的直线才有斜率.2.不同的直线其倾斜角一定不相同吗?不一定.如平行直线的倾斜角是相同的.3.当直线的斜率小于0时,其倾斜角α的范围是90°<α<180°吗?是.4.直线的斜率一定随着倾斜角的增大而增大吗?不一定.当直线的倾斜角α≠

时,直线l的斜率k=tanα,由正切函数图象的性质可知,当α∈

∪

时,函数k=tanα不单调.知识辨析直线的倾斜角与斜率的变化关系设直线的倾斜角为α.(1)当0°≤α<90°时,斜率非负,倾斜角越大,斜率越大;(2)当90°<α<180°时,斜率为负,倾斜角越大,斜率越大;(3)k=tanα

的图象如图所示.由斜率k的范围截取函数图象,进而得到倾斜角α的范围;反过来,由倾斜角α的

范围截取函数图象,进而得到斜率k的范围.1倾斜角与斜率的关系及应用

典例已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的倾斜角α的取值范围;(2)求直线l的斜率k的取值范围.思路点拨作出图形并观察,可以发现当直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜

角之间(包括PB与PA的倾斜角)时,直线l与线段AB有公共点.解析

如图,由题意可知kPA=

=-1,kPB=

=1.

(1)直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间(包括PB与PA的倾斜角)时满足

题意,又PB的倾斜角是

,PA的倾斜角是

,∴直线l的倾斜角α的取值范围是

≤α≤

.(2)根据倾斜角与斜率的关系,知直线l的斜率k的取值范围是k≤-1或k≥1.易错警示

本题易错误地认为-1≤k≤1,结合图形考虑,l的倾斜角应介于直线PB

与直线PA的倾斜角之间(包括PB与PA的倾斜角),即

≤α≤

,利用k=tanα(0≤α<π)的图象(如图所示)得到k的取值范围是k≤-1或k≥1.

1.若点A,B,C都在某条斜率存在的直线上,则任意两点的坐标都可以确定这条直

线的斜率,即kAB=kAC(或kAB=kBC,或kAC=kBC);反之,若kAB=kAC(或kAB=kBC,或kAC=kBC),则直线

AB与AC(或AB与BC,或AC与BC)的倾斜角相同,又过同一点A(或B,或C),因此

点A,B,C在同一条直线上.2.形如

的范围(最值)问题,可以利用

的几何意义[过定点(a,b)与动点(x,y)的直线的斜率],借助于图形,将求范围(最值)问题转化为求斜率的范围(最值)问

题,从而简化运算过程.2直线斜率的应用

典例已知点(x,y)是y=x2-2x+2(-1≤x≤1)的图象上一点,试求

的最大值和最小值.思路点拨

可以看成是过定点(-2,-3)和(x,y)的直线的斜率,结合图形求出斜率的最大值和最小值即可.解析

如图所示,y=x2-2x+2(-1≤x≤1)的图象为曲线AB,

可以看成经过定点P(-2,-3)与曲线AB上任意一点(x,y)的直线的斜率k,可知kP