苏教版高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用5-3-3最大值与最小值练习含答案

5.3.3最大值与最小值基础过关练题组一函数最大(小)值的求解1.(2024江苏镇江丹阳期初检测)函数f(x)=sinx-xcosx在区间-πA.332.(2024江苏南通如皋诊断)函数f(x)=sinx+sin2xA.33.(2024四川绵阳中学一诊)已知实数x>0,则函数y=xx的值域为()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.1e4.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数)在区间[-2,2]上有最大值20,那么函数f(x)在此区间上的最小值为()A.-37B.-7C.-5D.-115.(2024江苏盐城八校期中)已知函数f(x)=4+x2+|x-1|,则f(x)的最小值为6.已知函数f(x)=2x3-mx2-12x+6的一个极值点为2.(1)求m的值;(2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最值.题组二函数最大(小)值的应用7.(2024吉林长春外国语学校期中)已知函数f(x)=13x3A.(17,+∞)B.43C.[17,+∞)D.438.(2024北京大学附属中学月考)若a∈0,πA.(0,+∞)B.(0,1)C.29.(2023浙江强基联盟联考)若函数f(x)=lnx-ax2+(a-2)x在(1,+∞)上有最小值,则实数a的取值范围为()A.(-1,0)B.(-∞,-1)C.(0,1)D.(-1,1)10.(2024黑龙江哈尔滨第十三中学月考)若函数f(x)=x3-3x在区间(m,2)上有最小值,则m的取值范围是.

11.(2023江苏海安高级中学月考)已知函数f(x)=2x3-ax2+b,若存在a,b,使得f(x)在区间[0,1]上的最小值为-1,最大值为1,则符合条件的一组a,b的值为.

12.(2024四川宜宾南溪第一中学一诊)若函数f(x)=(2x+a)2·x(其中a<0)在区间[1,4]上的最小值为8,则a=.

13.(2024福建宁德福鼎第一中学月考)已知函数f(x)=lnx+ax+2(a<0)的最大值为2.(1)求a的值;(2)若f(x)≤bx在[1,+∞)上恒成立,求b的取值范围.题组三利用导数解决生活中的优化问题14.(2024河北保定部分高中月考)已知四个城市坐落在正方形ABCD的四个顶点处,正方形边长为200km,现要修建高铁连接这四个城市,设计师设计了图中的连接路线(路线由五条实线段组成,且路线上、下对称,左、右对称),则路线总长(单位:km)的最小值为()A.3003C.600D.200+200315.(多选题)(2024浙江宁波余姚中学质检)你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵一些?高二某研究小组针对饮料瓶的大小对饮料公司利润的影响进行了研究,调查如下:某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造成本是0.8πr2分,其中r(单位:cm)是瓶子的半径.已知每出售1mL的饮料,制造商可获利0.2分(不考虑瓶子的成本的前提下),且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm.则下面结论正确的有(注:1mL=1cm3;利润可为负数)()A.利润随着瓶子半径的增大而增大B.半径为6cm时,利润最大C.半径为2cm时,利润最小D.半径为3cm时,制造商不获利16.(2023江苏南京六校联考)长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭,是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭.长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形(原始卵形)+圆柱形,由两个半罩组成,某学校航天兴趣小组制作整流罩模型,近似一个由圆柱和圆锥组成的几何体,如图所示,若圆锥的母线长为6,且圆锥的高与圆柱的高的比为1∶3,则该模型体积的最大值为()A.403πB.8017.(2024广东普通高中毕业班二调)已知圆锥的外接球半径为2,则该圆锥的最大体积为.

18.(2024江苏无锡江阴普通高中期初抽测)学校外的湿地公园有一形状为半圆形的荷花池.如图所示,为了提升荷花池的观赏性,现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D(点D与点O,C不重合),其中AD,BD,CD段建设架空木栈道,已知AB=100m,设建设的架空木栈道的总长为ym.(1)设∠DAO=θrad,将y表示成θ的函数关系式,并写出θ的取值范围;(2)试确定观景台的位置,使三段架空木栈道的总长度最短.能力提升练题组一函数最值的求解1.(2024山东省实验中学第二次诊断)已知函数f(x)=cos2xA.[-4-22,4−2C.(-∞,4-2]D.(−∞,4−22.(2024江苏百校第一次考试)已知函数f(x)=xex,g(x)=-lnxx,若f(x1)=g(x2)=t(t>0),则A.eB.1C.13.(2024江苏常州前黄高级中学月考)已知函数h(t)=et-1与g(t)=ln(2t-1)+2其中t>12,若h(t1)=g(t2),则tA.-1B.-ln2C.1-ln3D.1-2ln24.(2024陕西汉中质检)设定义在R上的函数f(x)满足f'(x)+f(x)=3x2e-x,且f(0)=0,则下列结论正确的是()A.f(x)单调递减B.f(x)单调递增C.f(x)有最大值D.f(x)有最小值5.(2024广东梅州月考)已知函数f(x)=x3-2mx2+m2x(m∈R)在x=6处有极小值.(1)求m的值;(2)求函数f(x)在[0,t](t>0)上的最大值.6.(2023江苏连云港期末)设m为实数,函数f(x)=lnx+mx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当m=e时,直线y=ax+b2题组二函数最大(小)值的应用7.(2024辽宁大连第八中学期中)若函数f(x)=xln(x-1)+a(x-1)在(1,+∞)上单调,则a的取值范围是()A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(-2,+∞)D.[-2,+∞)8.(2024河南前二十名校调研)已知函数f(x)=1-axA.(0,1)B.(0,e)C.(1,+∞)D.(e,+∞)9.(2024云南师大附中月考)已知函数f(x)=(3x2-6x+a+3)ex,若存在x0∈R,使得对任意x∈R,都有f(x)≥f(x0),则a的取值范围是()A.a≥0B.a≤0C.a>3D.a<310.(2024上海向明中学期中)已知△ABC中,sin(π-A)=3sinCsinπ2+B2,且AB=2,则11.(2024江苏苏大附中月考)已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ex-ax+e3.若存在等差数列x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),且x1+x4=0,使得数列{f(xn)}(n=1,2,3,4)为等比数列,则a的最小值为.

12.(2024河北张家口阶段性测试)设函数f(x)=xex,则函数f(x)的最小值为;若∀x2∈(0,+∞),∃x1∈(0,+∞),使不等式f(x113.(2024福建福州格致中学质检)已知函数f(x)=lnx+a(1-x),a∈R.(1)当a=2时,求f(x)在[1,2]上的最值;(2)若存在x0∈(0,+∞),使得f(x0)≥2a-2成立,求实数a的取值范围.14.(2023山东菏泽期中)已知函数f(x)=xex-12ax2(1)若a>0,讨论函数f(x)的单调性;(2)若x>0,f(x)+12ax2-2x-lnx≥题组三利用导数解决生活中的优化问题15.(2023湖南师范大学附属中学月考)在△ABC中,AB=5,AC=3,tanA=43,点M,N分别在边AB,BC上移动,且MN=BN,沿MN将△A.1616.(2024江苏南通如皋中学期中)如图所示,某小区有一半径为100m,圆心角为90°的扇形空地.现欲对该地块进行改造,从弧AB上一点P向OB引垂线段PH,从点H向OP引垂线段DH.在△OPH的三边修建步行道,则步行道长度的最大值是m.在△ODH内修建花圃,则花圃面积的最大值是m2.

答案与分层梯度式解析5.3.3最大值与最小值基础过关练1.Bf'(x)=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx,当x∈-π2,0时,f'(x)>0;当x=0时,f'(x)=0;当x故f'(x)≥0在-π2,所以f(x)在区间-π2,π2上的最小值为f2.B由题意得f'(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=(2cosx-1)(cosx+1),易知-1≤cosx≤1,则cosx+1≥0,所以当12<cosx<1,即2kπ-π3<x<2kπ+π3,k∈Z时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当-1≤cosx<12,即2kπ+故f(x)在x=2kπ+π3,k∈Z所以f(x)max=sinπ3+2kπ+12sin3.D对y=xx的两边同时取自然对数得lny=xlnx(x>0),令f(x)=xlnx(x>0),则f'(x)=1+lnx,令f'(x)>0,得x>1e,令f'(x)<0,得0<x<1故f(x)在0,1e上单调递减,在1e,+∞上单调递增,所以f(x)在x=故f(x)的值域为-1e,+∞,即lny≥-1e,得y≥e-1e,所以y=x4.B由已知得f'(x)=-3x2+6x+9,令f'(x)=0,得x=-1或x=3(舍去).当-2<x<-1时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当-1<x<2时,f'(x)>0,f(x)单调递增,所以当x=-1时,f(x)取得极小值,即最小值,又f(2)=22+a>f(-2)=2+a,所以最大值为22+a=20,所以a=-2,所以函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为f(-1)=-7.故选B.5.答案5解析由已知得f(x)的定义域为R.当x<1时,f(x)=4+x2+1-x,f'(x)=所以f(x)在(-∞,1)上单调递减,所以f(x)>f(1)=5.当x≥1时,f(x)=4+x2+x-1,f'(x)=所以f(x)在[1,+∞)上单调递增,所以f(x)≥f(1)=5.综上,f(x)在x=1处取得最小值,为5.6.解析(1)f'(x)=6x2-2mx-12.因为f(x)=2x3-mx2-12x+6的一个极值点为2,所以f'(2)=6×22-2m×2-12=0,解得m=3.(2)由(1)得f(x)=2x3-3x2-12x+6,f'(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),x∈[-2,2].令f'(x)<0,得-1<x<2,令f'(x)>0,得-2<x<-1,所以f(x)在(-2,-1)上单调递增,在(-1,2)上单调递减,所以函数f(x)在x=-1处取得极大值,也是最大值,为f(-1)=13,又f(-2)=2,f(2)=-14,所以函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-14.7.Cf'(x)=x2+16x-a,由题意知f'(x)≤0在区间[1,3]上恒成立,即a≥x2+16令g(x)=x2+16x,x∈[1,3],所以g'(x)=2x-16因为x2+2x+4=(x+1)2+3≥3>0,所以当1<x<2时,g'(x)<0,当2<x<3时,g'(x)>0,所以g(x)在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增,又g(1)=12+161所以g(x)max=g(1)=17,则a≥17,即a的取值范围是[17,+∞).故选C.8.D根据题意得g(a)=sina-sin0a=sinaa,a∈令f(a)=a-tana,则f'(a)=1-1co故g'(a)<0,函数g(a)在0,π2上单调递减,所以g(a)>g令h(a)=a-sina,则h'(a)=1-cosa>0,所以h(a)>h(0)=0,即a>sina,所以sina故函数g(a)的值域为2π,1.故选9.A由题意可得f'(x)=1x−2ax+(a−2)=(ax+1)(1-2x)若a≥0,则ax+1>0,当x>1时,f'(x)<0恒成立,∴f(x)在(1,+∞)上单调递减,则f(x)在(1,+∞)上无最值,不合题意,舍去;若a≤-1,则ax+1<0,当x>1时,f'(x)>0恒成立,∴f(x)在(1,+∞)上单调递增,则f(x)在(1,+∞)上无最值,不合题意,舍去;若-1<a<0,令ax+1<0,则x>-1a,易知-1∴f(x)在-1a,+∞上单调递增,在1,-1a上单调递减,则f(x)在(1,+∞)上有最小值f10.答案[-2,1)解析f'(x)=3x2-3,令f'(x)=0,得x=±1,当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f'(x)>0,当x∈(-1,1)时,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,若函数f(x)在(m,2)上有最小值,则其最小值必为f(1),则1∈(m,2)且f(m)=m3-3m≥f(1)=-2,即m<1且m(m2-1)-2(m-1)≥0,则m<1且(m-1)2(m+2)≥0,解得-2≤m<1,故m的取值范围为[-2,1).11.答案a=4,b=1或a=0,b=-1(填写一种即可)解析f'(x)=6x2-2ax=2x(3x-a),令f'(x)=0,得x=0或x=a3.若a3≥1,即a≥3,则f'(x)≤若a3≤0,即a≤0,则f'(x)≥0在[0,1]上恒成立,且仅在个别点处取“=”,则f(x)在[0,1]上单调递增,所以若0<a3<1,即0<a<3,则当x∈0,a3时,f'(x)<0,当x∈a3,1时,f'(x)>0,所以f(x)在0,a3上单调递减,在a3,1因为无法判断f(0)与f(1)的大小,所以f(x)可能在x=0处取得最大值,也可能在x=1处取得最大值,即f(0)=b=1②或f(1)=2-a+b=1③.由①②得a=32,b=1,综上,满足题意的a,b的值为a=4,b=1或a=0,b=-1(填写一种即可).12.答案-10解析由已知得f'(x)=x2x(20x2+12ax+a∵a<0,∴0<-a10令f'(x)>0,得0<x<-a10或x>-a2,令f'(x)<0,得-a10<x<−a2,①当-a10≥4,即a≤-40时,f(x)在[1,4]上单调递增,∴f(1)=8,解得a=-2±22②当-a2≤1,即-2≤a<0时,f(x)在[1,4]上单调递增,∴f(1)=8,解得a=-2±22③当-a10≤1且-a2≥4,即-10≤a≤-8时,f(x)在[1,4]上单调递减,∴④当1<-a10<4<−a2,即-40<a<-10时,f(x)在1,-a10上单调递增,在⑤当-a10<1<−a2<4,即-8<a<-2时,f(x)在1,-a2综上所述,a=-10.13.解析(1)由题可得f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=1x+a=1+当x∈0,-1当x∈-1所以f(x)max=f-1a=ln(2)由(1)知f(x)=lnx-xe+2,因为x≥1,所以lnx-xe+2≤bx可化为b≥设g(x)=lnxx−1e+2x,所以g'(x)=1-lnxx214.D设∠EAB=θ,θ∈0,π2,则AE=所以路线总长(单位:km)为4AE+EF=400cosθ+200-200tanθ=200令f(θ)=2-sinθcosθ,θ则f'(θ)=-co当θ∈0,π6时,f'(θ)<0,f(θ)单调递减,当θ∈所以f(θ)的最小值是fπ6=3,则路线总长(单位:km)的最小值为200+2003.15.BCD设每瓶饮料的利润为f(r)分,则f(r)=0.2×4π3r则f'(r)=4π所以当r∈(0,2)时,f'(r)<0,f(r)单调递减,即半径越大,利润越低,当r∈(2,6)时,f'(r)>0,f(r)单调递增,即半径越大,利润越高,所以当r=2时,函数f(r)取得最小值,又f(0)=0,f(6)=144π因为f(3)=4π51316.C设圆锥的高为h(0<h<6),则圆柱的高为3h,圆锥底面圆的半径r=36-ℎ2,则该模型的体积V=πr2·3h+13πr2·h=10令f(x)=-x3+36x,0<x<6,则f'(x)=-3x2+36,令f'(x)=0,得x=23(负值舍去),当0<x<23时,f'(x)>0,当23<x<6时,f'(x)<0,则f(x)在(0,23)上单调递增,在(23,6)上单调递减,故f(x)在x=23处取得极大值,也是最大值,即当h=23时,V取得最大值,且Vmax=1603π,故选C.17.答案25681解析设圆锥的高为h,底面圆的半径为r,则(h-2)2+r2=22,即r2=4h-h2,所以该圆锥的体积V=13πr2设f(h)=4π3h2−π3令f'(h)>0,得0<h<83,函数f(h)单调递增,令f'(h)<0,得h>8所以f(h)max=f83=418.解析(1)由题意得0<θ<π4,OC⊥则DA=DB=50cos所以y=DA+DB+DC=100cosθ+50-50tanθ=50(2)由(1)得y'=50(2sinθ令y'=0,得sinθ=12,即θ=π当0<θ<π6时,y'<0,当π所以当θ=π6时,ymin=50(3+1),此时DO=50tanθ=50所以当D在中轴线OC上且距离AB边503能力提升练1.Df(x)=cos2x1+sinx=1-2sin2x可得g'(t)=-4t令g'(t)=0,可得t=-1+22或t=-1-2当t∈-1,-1+2当t∈-1+2所以g(t)在t=-1+22处取得极大值,也是最大值,即g(t)≤g-1+当t趋近于-1时,可知g(t)=1-2t因此f(x)的值域为(-∞,4-22].故选D.2.C由f(x1)=g(x2)=t>0,得x1ex即x1ex1=1x由f(x)=xex,得f'(x)=(1+x)ex,当x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以x1=ln1x2,则x1x2et=ln1x23.B∵t>12,∴设h(t1)=g(t2)=m,则m>e-12,et1-1=m,ln(2t2-1)+2=m,∴t2-t1=12em−2+12-lnm-1=设f(x)=12ex-2-lnx-1则f'(x)=12设F(x)=f'(x),则F'(x)=12ex−2+1x又f'(2)=0,∴当e-∴f(x)min=f(2)=12-ln2-1∴t2-t1的最小值是-ln2,故选B.4.C因为f'(x)+f(x)=3x2e-x,所以exf'(x)+exf(x)=3x2,可得[exf(x)]'=exf'(x)+exf(x)=3x2,则exf(x)=x3+c(c为常数),因为f(0)=0,所以e0f(0)=0+c=0,解得c=0,所以f(x)=x3ex当x>3时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当0<x<3时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x<0时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x→+∞时,f(x)→0且f(x)>0,当x→-∞时,f(x)→-∞,所以f(x)在x=3时有极大值,即最大值,为f(3)=33e3=5.解析(1)f'(x)=3x2-4mx+m2=(3x-m)(x-m),因为f(x)在x=6处有极小值,所以f'(6)=(18-m)·(6-m)=0,解得m=6或m=18,当m=6时,f'(x)=3(x-2)(x-6),当x∈(-∞,2)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(2,6)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(6,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,所以当x=6时,f(x)取得极小值,符合题意.当m=18时,f'(x)=3(x-6)(x-18),当x∈(-∞,6)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(6,18)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(18,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,所以当x=6时,f(x)取得极大值,不符合题意,舍去.综上所述,m=6.(2)由(1)可知f(x)=x3-12x2+36x,且f(x)在[0,2),(6,+∞)上单调递增,在(2,6)上单调递减,f(8)=f(2)=32.则当0<t≤2时,f(x)在[0,t]上单调递增,所以f(x)max=f(t)=t3-12t2+36t;当2<t≤8时,结合图象(图略)可知f(x)max=f(2)=32;当t>8时,f(x)在[0,2),(6,t]上单调递增,在(2,6)上单调递减,且f(t)>f(8),所以f(x)max=f(t)=t3-12t2+36t.综上,f(x)max=t6.解析(1)由已知得函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=1x当m≥0时,f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立;当m<0时,令f'(x)>0,得0<x<-1m,令f'(x)<0,得x>-1故当m≥0时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当m<0时,f(x)的单调递增区间为0,-1m,单调递减区间为(2)当m=e时,f(x)=lnx+ex,f'(x)=1x设切点为(x0,lnx0+ex0),则切线斜率k=f'(x0)=1x0+e,切线方程为y-(lnx0+ex0)=1x0+e(x-x∴a=1x0+e,b=2lnx∴a+b=1x0+2lnx令g(x)=1x则g'(x)=-1x令g'(x)<0,得0<x<12,令g'(x)>0,得x>1∴g(x)在0,12上单调递减,在∴g(x)min=g12即a+b的最小值为e-2ln2.7.D由已知得函数f(x)的定义域为(1,+∞),f'(x)=ln(x-1)+xx令t=x-1,t>0,则f'(x)可转化为g(t)=lnt+1t函数f(x)在(1,+∞)上单调,即g(t)在(0,+∞)上无变号零点,易得g'(t)=1t故g(t)min=g(1)=2+a,要使g(t)在(0,+∞)上无变号零点,需2+a≥0,∴a≥-2.故选D.8.A由已知得f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=-x当a≤0时,f'(x)<0恒成立,则f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以f(x)不可能存在两个零点,不合题意.当a>0时,令f'(x)<0,得x>a,令f'(x)>0,得0<x<a.可得f(x)在(0,a)上单调递增,在(a,+∞)上单调递减,则f(x)的最大值为f(a),若f(x)存在两个零点,则f(a)=-lna>0,解得0<a<1.当0<a<1时,0<a2易得f(e)=-ae<0,且fa令m(a)=1-2a−lna则m'(a)=2a则m(a)在(0,1)上单调递增,可得m(a)<m(1)=-1+ln2<0,即fa2可知f(x)在(0,a)和(a,+∞)上均只有一个零点,即0<a<1符合题意.综上所述,实数a的取值范围为(0,1).故选A.方法总结已知函数有零点求参数的取值范围常用的方法和思路:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组),再通过解不等式(组)确定参数的范围;(2)分离参数法:先将参数分离,然后将问题转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,然后在同一平面直角坐标系中画出不同函数的图象,通过数形结合求解.9.B由已知得f'(x)=(3x2+a-3)ex,因为对任意x∈R,都有f(x)≥f(x0),所以f(x0)是函数f(x)的最小值,也是极小值,故f'(x)=0有两个实数根,即3x2+a-3=0有两个实数根,则a<3,令g(x)=3x2+a-3,则g(x)的一个零点为x0,设另一个零点为x1,且x1<x0,则g(x)在(-∞,x1),(x0,+∞)上单调递增,在(x1,x0)上单调递减,且3x0当x→-∞时,f(x)→0+,因为f(x0)是最小值,所以f(x0)≤0,即f(x0)=(3x02−6x0+a+3)ex0=(6−6x0)10.答案8解析设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由sin(π-A)=3sinCsinπ2+B2,得sinA=3sinCcos则S△ABC=12acsinB=6sinBcosB令t=sinB2,t∈(0,1),则S△ABC=12t(1-t2)=12(t-t3令f(t)=12(t-t3),t∈(0,1),则f'(t)=12(1-3t2),令f'(t)>0,得0<t<33,令f'(t)<0,得3则f(t)在0,33上单调递增,在33,1上单调递减,所以当t=所以△ABC面积的最大值为8311.答案34解析由题意得当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(e-x+ax+e3)=-e-x-ax-e3,故f(x)=e设x1,x2,x3,x4的公差为d(d>0),则x1+x4=x1+x1+3d=0,则x1=-32由x1+x4=0且f(x)是奇函数,得f(x1)+f(x4)=0,设等比数列{f(xn)}(n=1,2,3,4)的公比为q,则f(x1)+f(x1)q3=0,解得q=-1,则f(x1)+f(x2)=0,即2ad-2e3-e3令t=12d(t>0),则a=e令g(t)=e3则g'(t)=(3e令h(t)=t(3则h'(t)=(9t所以函数h(t),即g'(t)在(0,+∞)上单调递增,因此t=1为g'(t)的唯一零点,则当0<t<1时,g'(t)<0,g(t)单调递减,当t>1时,g'(t)>0,g(t)单调递增,从而g(t)min=g(1)=34所以a的最小值为3412.答案-1解析由已知得f'(x)=ex(x+1),当x<-1时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x>-1时,f'(x)>0,f(x)单调递增,故f(x)在x=-1处取得极小值,也是最小值,为-1e令g(x)=f(x)x2=exx,x>0,ℎ(x)=ex(x当x>0时,h(x)=x+1x≥2x·1易得g'(x)=ex所以g(x)在x=1处取得极小值,也是最小值,为g(1)=e,所以e2k≤2所以正数k的取值范围是e4-13.解析(1)当a=2时,f(x)=lnx+2(1-x),则f'(x)=1x-2,x∈当x∈0,12时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈所以f(x)在[1,2]上单调递减,所以f(x)max=f(1)=0,f(x)min=f(2)=ln2-2.(2)因为∃x0∈(0,+∞),使得f(x0)≥2a-2,所以a≤2+lnx令g(x)=2+lnx1+x(x>0),即a≤易得g'(x)=1x-lnx-1(1+又h(1)=0,所以当x∈(0,1)时,h(x)>0,即g'(x)>0,g(x)单调递增,当x∈(1,+∞)时,h(x)<0,即g'(x)<0,g(x)单调递减,故g(x)max=g(1)=1,所以a≤1,即实数a的取值