苏教版高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用5-1-2瞬时变化率-导数练习含答案

5.1.2瞬时变化率——导数基础过关练题组一曲线的割线、切线的斜率1.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数y=f(x)的图象上,若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为3,则下面叙述正确的是()A.曲线y=f(x)的割线AB的倾斜角为πB.曲线y=f(x)的割线AB的倾斜角为πC.曲线y=f(x)的割线AB的斜率为-3D.曲线y=f(x)的割线AB的斜率为-32.过曲线y=x1-A.13.若抛物线y=x2-x+c上一点P的横坐标是-2,抛物线在点P处的切线恰好过坐标原点O,则实数c的值为.

题组二瞬时速度与瞬时加速度4.(2023福建南平期末)已知某质点运动的位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为s(t)=2tA.23m/sB.-23m/sC.295.(2023北京四中期中)某堆雪在融化过程中,其体积V(单位:m3)与融化时间t(单位:h)近似满足函数关系:V(t)=H10-110t3(H为常数),其图象如图所示.记这堆雪从开始融化到结束的平均融化速度为瞬时融化速度等于v(m3/h)的时刻是()A.t1B.t2C.t3D.t46.(2023江苏连云港期末)宁启铁路线新开行的“绿巨人”动力集中复兴号动车组列车的最高速度为160km/h.假设“绿巨人”开出站一段时间内,速度v(m/s)与行驶时间t(s)的关系为v=6.6t+0.6t2,则出站后“绿巨人”的速度首次达到48m/s时的加速度为()A.12.6m/s2B.14.6m/s2C.14.8m/s2D.16.8m/s27.(2024广东湛江部分学校月考)某质点的位移s(单位:m)与时间t(单位:s)满足函数关系式s=t4+3t2-t,当t=t0s时,该质点的瞬时加速度大于9m/s2,则t0的取值范围是()A.13,+∞B.8.某物体的运动方程为s=3t(1)物体在[3,5]这段时间内的平均速度;(2)物体的初速度v0;(3)物体在t=1s时的瞬时速度.题组三导数的定义及应用9.函数f(x)在x=x0处的导数可表示为()A.f'(x0)=limB.f'(x0)=limΔx→0[f(x0C.f'(x0)=f(x0+Δx)-f(x0)D.f'(x0)=f10.(2024江苏高邮调研)设函数f(x)在x=1处的导数为3,则limΔA.1B.3C.6D.911.(2024江苏扬州中学月考)已知f(x)=x2-1,则f'(1)=()A.0B.1C.2D.-112.(2024江苏连云港灌南高级中学月考)设函数f(x)在R上可导,且f'(1)=2021,则limΔx→0题组四导数的几何意义13.(2024江苏连云港海州高级中学阶段测试)曲线f(x)=x3+1在点(-1,f(-1))处的切线方程为()A.y=-3x-1B.y=3x+1C.y=3x+3D.y=-3x-314.(2023江苏南京师范大学附属中学期末)如图,已知函数f(x)的图象在点P(2,f(2))处的切线为l,则f(2)+f'(2)=()A.-3B.-2C.2D.115.(2023江苏南京师范大学苏州实验学校期中)已知函数f(x)的图象如图所示,f'(x)是f(x)的导函数,则下列结论正确的是()A.0<f'(1)<f'(3)<f(3)-B.0<f'(3)<f(3)-C.0<f'(3)<f'(1)<f(3)-D.0<f(3)-16.(2024安徽宿州泗县第一中学月考)已知函数f(x)可导,且limΔA.45°B.60°C.120°D.135°17.(多选题)(2024广东部分名校联合质检)已知函数f(x)=x3-3x2+1的图象在点(m,f(m))处的切线为lm,则()A.lm的斜率的最小值为-2B.lm的斜率的最小值为-3C.l0的方程为y=1D.l-1的方程为y=9x+618.(2023河北衡水重点中学联考)已知函数g(x)与f(x)=x2(x∈[0,+∞))的图象关于直线y=x对称,将g(x)的图象先向右平移2个单位,再向下平移2个单位得到h(x)的图象,若P,Q分别为函数f(x),h(x)图象上的点,则这两点间距离的最小值为.

19.(2023安徽滁州定远民族中学月考)已知函数f(x)=x3.(1)用导数的定义求函数f(x)在x=2处的导数;(2)过点(2,8)作曲线y=f(x)的切线,求切线的方程.

答案与分层梯度式解析5.1.2瞬时变化率——导数基础过关练1.B函数f(x)从x1到x2的平均变化率为3,则割线AB的斜率为3,倾斜角为π3.故选B2.BΔyΔx=2+Δ3.答案4解析把x=-2代入y=x2-x+c中,得y=6+c,即P(-2,6+c),所以抛物线在点P处的切线斜率为-6+c易知抛物线在点P及其附近一点(-2+Δx,6+c+Δy)的割线的斜率k=(-2+Δ当Δx趋近于0时,k趋近于-5,故抛物线在点P处的切线斜率为-5,故-6+c4.DΔs所以limΔt→0Δ5.C由题意得平均融化速度v=观察可知在t3处,瞬时融化速度(即切线的斜率)与平均融化速度相等,故选C.6.A设t0s时,“绿巨人”的速度首次达到48m/s,则48=6.6t0+0.6t02,即t0解得t0=5或t0=-16(舍去),lim=limΔ即速度首次达到48m/s时的加速度为12.6m/s2,故选A.7.B由题意可得s'(t)=lim=limΔt→0[(Δt)3+4t·(Δt)2+6t2=4t3+6t-1,设f(t)=4t3+6t-1,则f'(t0)=lim=limΔt→0[4(Δt)2+12因为当t=t0s时,该质点的瞬时加速度大于9m/s2,所以f'(t0)=12t02+6>9,所以t0>12,所以t0的取值范围是128.解析(1)由已知得物体在[3,5]内的运动方程为s=3t2+2,所以平均速度为Δs(2)要求物体的初速度v0,即求物体在t=0s时的瞬时速度,因为Δ=29+3(Δ所以物体在t=0s时的瞬时变化率为limΔ(3)因为Δ=29+3(1+Δ所以物体在t=1s时的瞬时变化率为limΔ9.A10.AlimΔx→0f易错警示导数的定义有多种等价形式,其本质结构都是f'(x0)=limΔx→0ΔyΔx11.C由f(x)=x2-1,得f'(1)=limΔ故选C.12.答案1解析由导数定义可知f'(1)=limΔ所以limΔ13.C由题可得f(-1)=-1+1=0,f'(-1)=limΔx→0所以曲线f(x)=x3+1在点(-1,f(-1))处的切线方程为y=3(x+1),即y=3x+3.故选C.14.D由题图可得切线l过点(0,4)和(4,0),故切线斜率为4-00-4=-1,切线方程为x4+y15.Bf'(1)和f'(3)分别表示曲线f(x)在x=1和x=3处的切线的斜率,f(3)-f(1)2表示直线AB的斜率,观察题图可知0<f'(3)<f16.A由limΔ设曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线的倾斜角为θ(0°≤θ<180°),则tanθ=1,可得θ=45°.故选A.17.BCDf'(m)=lim=limΔx→0[3m2-6m+3mΔx-3Δx+(Δx)2]=3m2-6m=3(m-1)2-3≥因为f'(0)=0,f(0)=1,所以l0的方程为y=1.因为f'(-1)=9,f(-1)=-3,所以l-1的方程为y+3=9(x+1),即y=9x+6.故选BCD.18.答案7解析将直线y=x先向右平移1个单位,再向下平移1个单位可得函数f(x)和h(x)图象的对称轴,即直线y=x-1-1,即y=x-2,所以P,Q两点之间距离的最小值等于P到直线y=x-2距离的最小值的2倍,易知当点P到直线y=x-2的距离最小时,f(x)的图象在点P处的切线平行于直线y=x-2,设P(x0,y0),则f(x0+Δx)-f(x0)Δx=(x0+Δx)2-所以点P到直线y=x-2的距离的最小值为12所以P,Q两点之间距离的最小值为2×72方法技巧