4.3.2 直线与平面垂直（课件）-【中职专用】高二数学（高教版2021拓展模块一上册）

4.3.2直线与平面垂直中职数学拓展模块一上册探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.2直线与平面垂直情境导入情境导入某型号无人机如图所示,其每根螺旋桨(如BC)与旋转轴

AB

均垂直,垂足是B.设螺旋桨旋转时构成的平面为α,显然,无人机的每根螺旋桨都在平面α内.试问,平面α与旋轴

AB

之间有怎样的位置关系？容易看出,平面α内经过点B的螺旋桨所在直线都与旋转轴

AB

垂直.对于平面α内不过点B的任意一条直线,它一定与平面α内过点B的某条直线平行.由异面直线所成角的定义可知,这条直线也与旋转轴AB

垂直.因此,平面α内的每一条直线都与AB

垂直.探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.2直线与平面垂直情境导入情境导入1.直线与平面垂直定义

如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面互相垂直.这条直线称为这个平面的垂线,这个平面称为这条直线的垂面,直线与平面的交点称为垂足.直线l与平面α垂直记作l⊥α.探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.2直线与平面垂直情境导入情境导入1.直线与平面垂直定义

如图所示,若l⊥α,m⊆α,根据直线与平面垂直的定义可知l⊥m.这是利用“直线与平面垂直”推出“直线与直线垂直”的主要方法.画竖直的直线与水

平平面垂直时,应

将直线画成与表示平面的平行四边形的横边垂直．探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.2直线与平面垂直情境导入情境导入2.直线与平面垂直判定定理经过观察研究,人们发现以下判定直线与平面垂直的方法：如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直.图形语言符号语言

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.3.2直线与平面垂直例4

四个面都是正三角形的四面体称为正四面体.已知正四面体ABCD,如图所示.求证：BD⊥AC.证明设BD的中点为O,连接

AO

、CO.

∵正四面体

ABCD

的四个面都是正三角形，∴AO⊥BD,CO

⊥BD.又AO∩CO=O,且AO、CO

⊆平面AOC,故BD⊥平面AOC.根据直线与平面垂直的定义,由AC

⊆平面AOC,可知BD⊥AC.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.3.2直线与平面垂直例5

证明:如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知:m∥n,m⊥α,如图所示.

求证:n⊥α.

证明在平面α内任取两条相交直线c和d

,∵

m⊥α,c⊆α,d⊆α,∴m⊥c,m⊥d.

又m∥n,故n⊥c,n⊥d,

根据直线与平面垂直的判定定理,由c与d相交,n⊥α.此题为线面垂直的另一个判定定理探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.2直线与平面垂直情境导入情境导入2.直线与平面垂直性质定理可以证明,例5中所述命题的逆命题也成立.如图所示若m⊥α,n⊥α,则m∥n.如果两条直线都垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.

图形语言符号语言

根据该定理可以证明：在空间中经过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.3.2直线与平面垂直例6

如图所示,已知一条直线l和平面α平行,过直线l上任意两点A、B分别引平面α的垂线

AA'、BB',垂足分别为A'、B'.

求证:AA'=BB'.

证明∵AA'⊥α,BB'⊥α,所以AA'∥BB'.

设经过直线AA'、BB'的平面为β,则β∩α=A'B'.

由l∥α,可知l∥A'B',因此四边形AA'B'B

为平行四边形,所以AA'=BB'.

情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.3.2直线与平面垂直假假假情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.3.2直线与平面垂直2.已知如图,PO⊥α,垂直为O,PA∩α=A,m⊆α,且m⊥OA.求证:m⊥PA.

情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.3.2直线与平面垂直3.如果l⊥α,m//α,求证:

l⊥m.

4.

己知线段AB、CD

位于平面α的同侧,AB⊥α,DC⊥α,

垂足分别为

B、C,AB=DC.求证:AD=BC.提示：利用线面垂直性质定理证明AB//DC，然后证明ABCD为平行四边形情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.3.2直线与平面垂直5.

某中职学校建设新校区时,修建了升旗台,用于开展爱国主义教育活动.技术人员在安装旗杆时,要保证旗杆与地面垂直.请你帮忙设计一个方案以确保旗杆与地

面垂直.利用线面垂直判定定理来设计情境导入归纳总结情境导入探索新知典型例题巩固练习布置作业4.3.2直线与平面垂直小

结情境导入布置作业情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结4.3.2直线与平面垂直作

业书面作业：