苏教版高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用专题强化练10含答案

专题强化练10导数的运算法则及其应用1.(多选题)(2023江苏苏州常熟王淦昌高级中学月考)下列结论正确的是()A.若y=cos1x,则y'=B.若y=sinx2,则y'=cosx2C.若y=x2ex,则y'=(x2+2x)exD.若y=ln(2x+1),则y'=12.(2024四川绵阳一诊)若直线x-2y+2-2ln2=0与曲线f(x)=ax-lnx相切,则实数a=()A.-1B.1C.2D.e3.(2024陕西咸阳永寿中学月考)已知幂函数f(x)=(2m2-m)xm-1A.(2,2)B.(4,2)C.4,4.(2024山东潍坊普通高中学科素养能力测评)已知奇函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且f(1-x)-f(1+x)+x=0恒成立,则f'(2023)=()A.1B.15.(多选题)(2024山东日照期中)已知定义在R上的函数f(x)和g(x),g'(x)是g(x)的导函数且定义域为R.若g(x)为偶函数,f(x)+g'(x)-5=0,f(x)-g'(4-x)-5=0,则下列选项正确的是()A.f(4)=5B.g'(-4)=1C.f(1)+f(3)=10D.g'(-2)+f(2)=106.(多选题)(2023浙江杭州第二中学月考)当我们将导数的概念推广至方程F(x,y)=0时,有时会无法解出y=f(x).为此,数学家提出了一种新的方法,使得对于任意方程F(x,y)=0,都能够对其中一个变量求导.例如,对于方程ey+xy-e=0,将y看作x的函数,两边同时对x求导,得(ey+xy-e)'=(0)',即y'ey+xy'+y=0,解得y'=-yA.对于方程y5+2y-3x7-x=0,y'=1B.对于方程12siny-y+x=0,y'=C.对于方程y=(D.对于方程xy=ex+y,y'=-y7.设函数f(x)=sin(3x+φ)(0<φ<π),若y=f(x)+f'(x)是偶函数,则φ=.

8.设f0(x)=cosx,f1(x)=f'0(x),f2(x)=f'1(x),……,fn+1(x)=f'n(x)(n∈N),若△ABC的内角A满足f1(A)+f2(A)+f3(A)+…+f2022(A)=0,则sinA=.

9.已知a,b,c∈R,函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)的导函数为f'(x).(1)若b=c,求曲线y=f(x)在点(b,f(b))处的切线方程;(2)求1f

答案与分层梯度式解析专题强化练10导数的运算法则及其应用1.AC对于A,y'=-sin1x·-1对于B,y'=cosx2·2x=2xcosx2,B错误;对于C,y'=2xex+x2ex=(x2+2x)ex,C正确;对于D,y'=22x+1,D错误.2.B直线x-2y+2-2ln2=0,即y=12对f(x)=ax-lnx求导,得f'(x)=a-1x设切点坐标为(x0,ax0-lnx0),则切线斜率为f'(x0)=a-1x0,切线方程为y-(ax0-lnx0)=a-1x0(x-x由题意可得a-1x3.B依题意得2m2-m=1,解得m=1或m=-12当m=-12时,f(x)=x-1,在(0,+∞)上单调递减,不合题意;当m=1时,f(x)=x对f(x)=x12求导,得f'(x)=12x,设P(x则曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y-x0=12x0(x-x0),整理得y=所以S△OAB=12·|-x0|·x02=2,解得x0=4,所以点P的坐标为(4,2).4.B设g(x)=f(x)-12x,则g(x)为R由f(1-x)-f(1+x)+x=0得f(1-x)-12所以g(x+2)=g(1+x+1)=g(-x)=-g(x),g(x+4)=g(x+2+2)=-g(x+2)=g(x),又g(1-x)=g(1+x),即-g(1-x)=-g(1+x),所以g(-1+x)=g(-1-x),等式两边对x求导,得g'(-1+x)=-g'(-1-x),令x=0,得g'(-1)=-g'(-1),所以g'(-1)=0.由g(x+4)=g(x),两边对x求导,得g'(x+4)=g'(x),所以g'(x)的周期为4,所以g'(2023)=g'(-1)=0,因为g(x)=f(x)-12x,所以g'(x)=f'(x)-1所以f'(2023)=g'(2023)+12=125.AC因为g(x)为偶函数,所以g(-x)=g(x),两边求导得-g'(-x)=g'(x),又g'(x)的定义域为R,关于原点对称,所以g'(x)为奇函数,因为f(x)+g'(x)-5=0,f(x)-g'(4-x)-5=0,所以f(x)-5=-g'(x)=g'(4-x),故g'(-x)=g'(4-x),所以g'(x)=g'(4+x),即g'(x)的周期为4且g'(0)=g'(4)=0,则g'(-4)=g'(0)=0,故B错误;在f(x)+g'(x)-5=0中,令x=4,得f(4)+g'(4)-5=0,所以f(4)=5,故A正确;在f(x)+g'(x)-5=0中,令x=1,得f(1)+g'(1)-5=0,在f(x)-g'(4-x)-5=0中,令x=3,得f(3)-g'(1)-5=0,两式相加得f(1)+f(3)-10=0,即f(1)+f(3)=10,故C正确;在f(x)-5=-g'(x)=g'(4-x)中,令x=2,得g'(2)=-g'(2),则g'(2)=0,所以g'(-2)=-g'(2)=0,则f(2)-5=0,即f(2)=5,所以g'(-2)+f(2)=5,故D错误.故选AC.6.BCD对于A,由y5+2y-3x7-x=0,得5y4·y'+2y'-21x6-1=0,则y'=21x对于B,由12siny-y+x=0,得12y'cosy-y'+1=0,则y'=-11对于C,由y=(x得y2=(x所以2y·y'=(2x=y=y=y=y21x-对于D,由xy=ex+y得y+xy'=ex+y·(1+y'),所以y'=-y-ex+yx-7.答案π解析∵f(x)=sin(3x+φ),∴f'(x)=3cos(∴f(x)+f'(x)=sin(3x+φ)+=2sin3x∵y=f(x)+f'(x)为偶函数,∴φ+π3=kπ+π2即φ=π6+kπ,k∈Z.又0<φ<π,∴φ=π8.答案2解析由题意得,f1(x)=f'0(x)=-sinx,f2(x)=f'1(x)=-cosx,f3(x)=f'2(x)=sinx,f4(x)=f'3(x)=cosx,f5(x)=f'4(x)=-sinx,……,所以{fn(x)}是周期为4的周期数列,且f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0,所以f1(A)+f2(A)+f3(A)+…+f2022(A)=f1(A)+f2(A)=-sinA-cosA=0,即tanA=-1,又A是△ABC的内角,所以A=135°,故sinA=229.解析(1)若b=c,则f(x)=(x-a)·(x-b)2,所以f'(x)=(x-b)2+(x-a)·2(x-b),则f'(b)=(b-b)2+(b-a)·2(b-b)=0,即曲线y=f(x)在点(b,f(b))处的切线的斜率为0,又f(b)=(b-a)(b-b)2=0,所以所求切线方程为y=0.(2