苏教版高中数学选择性必修第一册第1章直线与方程专题强化练2含答案

专题强化练2对称问题及其应用1.(2024安徽县中联盟联考)光线通过点A(2,3),经直线l:x+y+1=0反射,其反射光线经过点B(2,2),则反射光线所在直线的方程为()A.6x-5y-2=0B.6x+5y-22=0C.5x-6y+2=0D.5x+6y-22=02.(2024湖南常德部分学校联考)若直线l1:2x-y+3=0关于直线l:x-y+2=0对称的直线为l2,则l2的方程为()A.2x+y+1=0B.x+2y-1=0C.x+y=0D.x-2y+3=03.(多选题)(2024江苏淮安涟水第一中学月考)已知点P(1,2),直线l的方程为x-y+2=0,则下列说法正确的是()A.过P点且与直线l平行的直线方程为x-y+1=0B.过P点且与直线l垂直的直线方程为2x+y-4=0C.点P关于直线l对称的点的坐标为(0,3)D.直线l关于点P对称的直线方程为x-y=04.(2024浙江浙南名校联考)已知A(-3,0),B(0,3),从点P(0,2)射出的光线经x轴反射到直线AB上,又经过直线AB反射到P点,则光线所经过的路程为()A.210B.6C.265.(多选题)(2024广东东莞中学月考)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2,且PO=2,点Q为PO(不含端点)上的动点,若光线从点Q出发,依次经圆锥的侧面与底面反射后重新回到点Q,则光线经过的路程可能为()A.56.(2024北京陈经纶中学月考)已知A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从F点出发射到BC上的D点,经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点),则直线FD斜率的取值范围是()A.(-∞,-2)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(4,+∞)7.(2024上海华东师范大学第二附属中学期中)已知x,y为实数,则代数式1+(y-2)8.(2023江苏连云港高级中学期中)在平面直角坐标系中,点A(2,3),B(1,1),直线l:x+y+1=0.(1)在直线l上找一点C使得AC+BC的值最小,并求这个最小值和点C的坐标;(2)在直线l上找一点D使得AD-BD的值最大,并求这个最大值和点D的坐标.

答案与分层梯度式解析专题强化练2对称问题及其应用1.C设点A(2,3)关于直线l的对称点为A'(x0,y0),则2+x由于反射光线所在直线经过点A'(-4,-3),B(2,2),所以反射光线所在直线的方程为y-2=2+32+4(x-2),即5x-6y+2=0.故选C2.D联立2x-y在直线l1上任取一点A(0,3),设A关于l的对称点为A1(a,b),则b-3a-0所以直线l2的方程为y-2故选D.3.ACD对于A,设过点P且与l平行的直线方程为x-y+C=0(C≠2),将P(1,2)代入,得1-2+C=0,解得C=1,故所求直线的方程为x-y+1=0,A正确;对于B,设过点P且与l垂直的直线方程为x+y+C1=0,将P(1,2)代入,得1+2+C1=0,解得C1=-3,故所求直线的方程为x+y-3=0,B错误;对于C,设点P关于直线l对称的点为N(s,t),则s+12-t对于D,因为1-2+2≠0,故P点不在l上,故l关于点P对称的直线与l平行,故设l关于点P对称的直线方程为x-y+C2=0(C2≠2),任取直线l:x-y+2=0上一点A(0,2),设A关于P(1,2)对称的点为B(m,n),则m+0将B(2,2)代入x-y+C2=0,得2-2+C2=0,解得C2=0,故所求直线的方程为x-y=0,D正确.故选ACD.4.C由已知得直线AB的方程为y=x+3,设点P关于直线y=x+3的对称点为P1(a,b),则b-2a=-1,设点P关于x轴的对称点为P2,则P2(0,-2),如图,点P1,P2都在光线CD所在的直线上,利用对称性可知DP=DP1,CP=CP2,所以光线经过的路程为PC+CD+DP=P2C+CD+DP1=P1P2=(-1-0)故选C.5.AC作出圆锥的轴截面△PFA,设光线从点Q出发,依次经过圆锥侧面上的点B与底面上的点C,建立如图所示的平面直角坐标系,设Q关于直线AP的对称点为D,关于直线OA的对称点为E,则QB+BC+CQ=DB+BC+CE=DE,由已知得P(0,2),A(2,0),设Q(0,t)(0<t<2),则E(0,-t),所以直线AP的方程为x2+y设D(x,y),则y-t即D42-22又0<t<2,所以433<DE<4,故选6.D因为A(-2,0),B(2,0),C(0,2),所以直线BC的方程为x+y-2=0,直线AC的方程为x-y+2=0,如图,作F关于直线BC的对称点P,因为F(1,0),所以P(2,1),作P关于直线AC的对称点M,则M(-1,4),连接ME,交AC于点N,连接MA,则直线ME的方程为x=-1,所以N(-1,1),连接PN,PA分别交BC于点G,H,易得直线PN的方程为y=1,直线PA的方程为x-4y+2=0,所以G(1,1),H65连接GF,HF,则点D在线段GH上(不含端点).易得直线FG的方程为x=1,直线FH的斜率为45-0657.答案5解析1+(y-2)4+(2-x)2x2+y作A关于y轴的对称点A'(-1,2),B关于x轴的对称点B'(2,-2),连接A'P,A'B',B'Q,则PA=A'P,BQ=B'Q,∴1+(y=A'P+B'Q+PQ≥A'B'=(2+1)当且仅当P,Q分别为直线A'B'与y轴,x轴的交点时,等号成立.8.解析(1)设点A(2,3)关于直线l:x+y+1=0的对称点为A'