5.2.2小船过河与绳杆关联速度问题5.2运动的合成与分解课件高一下学期物理人教版

5.2

课时2小船过河与绳——杆关联速度问题1.能理解和分析小船渡河问题。2.学会解决渡河时间最短问题和渡河位移最小问题。3.学会分析常见“关联”速度问题。一、最短时间、最短位移渡河问题船的实际运动v（相对于河岸的运动）可看成是随水以速度v水

漂流的运动和以速度v船

相对于静水的划行运动的合运动。这两个分运动互不干扰具有等时性。当v船垂直于河岸时，渡河时间最短：v船v水tmin=v船

dvθtanθ=v水

v船v船v水v沿河岸的分速度v垂直河岸的分速度v船v沿河岸的分速度v垂直河岸的分速度当船与河岸方向有夹角时，垂直于河岸的分速度减小。1.渡河的最短时间2.渡河的最短位移d当合速度v方向垂直于河岸时，渡河位移最短，且为河宽d。v船θv水渡河时间：t==vdv船sinθdcosθ=v船

v水vv船>v水当v船方向与合速度v方向垂直时，有最短渡河位移lmin。v船<v水最短位移：t=vlmincosθ=v水

v船v水lminlmin=cosθdBCDEAv船θθθ渡河时间：vv船例题：小船要横渡一条200m宽的河，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s.(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin37°＝0.6)(3)如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，应如何航行？

二、关联速度问题

绳、杆关联问题是指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题．高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．【对点训练】

质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过理想定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动。如图,当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时,下列判断正确的是(

)A.P的速率为v B.P的速率为vcosθ2C.绳的拉力等于mgsinθ1 D.绳的拉力小于mgsinθ1解析:将小车的速度v进行分解,如图所示,则有vP=vcosθ2,故A错误,B正确。小车向右运动,θ2减小,v不变,则vP逐渐增大,说明物体P沿斜面向上做加速运动,由牛顿第二定律有FT-mgsinθ1=ma,可知绳对P的拉力FT>mgsinθ1,故C、D错误。【对点训练】图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则

()A．v2＝v1

B．v2>v1C．v2≠0

D．v2＝0解析：环上升过程的速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的速度．关系式为v2＝v1cosθ，θ为v1与v∥间的夹角．当A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，θ＝90°，cosθ＝0，即此时v2＝0，D项正确．分析“关联”速度的基本步骤

1.关于轮船渡河，下列说法正确的是(

)A．水流的速度越大，渡河的时间越长B．欲使渡河时间最短，船头的指向应垂直河岸C．欲使轮船垂直驶达对岸，则船的速度与水流速度的合速度应垂直河岸D．轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短BC2.如图所示,小船过河时,船头偏向上游,与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是(

)A.增大α角,增大vB.减小α角,减小vC.减小α角,保持v不变D.增大α角,保持v不变B3.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v2sin