2020-2021学年广西百色市高一（上）期末数学试卷 （解析版）

2020・2021学年广西百色市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1.已知集合4={-1,0,1},B={0,1,2},则AU8=()

A.{-1,1,2}B.{0,1}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,2)

2.已知扇形的半径为2,弧长为4,则该扇形的圆心角为（）

A.2B.4C.8D.16

3.下列函数中，既是偶函数，又在（0,+8）上单调递增的是（)

A.y=xB.y=xC.y=\x\D.~2

y=x

4.已知〃=0.8°7,b=0.8°\c=log23,则a,4c,按从小到大的顺序排列为（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

5.函数/CO=2'+x的零点所在的区间为()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

6.已知dE(,兀)，且sina,则sin(n+2a)=()

25

A.—B.C.—D.

5555

jr

7.为了得到函数尸sin2x的图象，只需要把函数尸sin(2x+-y)的图象()

ITIT

A.向左平移="单位B.向右平移="单位

1212

1T兀

C.向左平移右个单位D.向右平移;个单位

66

8.若平面向量W与1满足：1』=2，1-3=h晨+3二攻，则之与1的夹角为()

A.30°B.45°C.60°D.120°

9.函数/(x)=/g(-f+4x-3)的单调减区间是()

A.(-8,2)B.(2,3)C.(2,+oo)D.(1,3)

TT

10.如图为y=Asin(a)x+(p)(A>0,a)>0,|(p|<-^-)图象的一段，则<p=()

n

A.DB.—兀

T3

H.已知:瑟不共线的向量，OA=X^+|1b,0B=3a+2b-0C=2a+3b-若A'8'C

三点共线，则实数入，H满足()

A.入=^-1B.入=以+5C.入=5-口D.入=口+1

x+1,0<x<l

12.已知函数f(x)=1Kx1/,，若不等式一(“)-af(x)+2<0itxe[O,

万sih45，x<

4]上恒成立，则实数。的取值范围为()

A.〃>3B.C.a>2^/^D.

二、填空题(共4小题)・

…log.31/、。

13.2"+log--+(2020)U+lne=・

94o

14.已知Z=(-4,3),芯=(0,5),则方在之方向上的投影为.

15.若函数y=/(x)的定义域为[-1,2],则函数/(2%-3)的定义域为.

16.设函数/(x)在(-8,o)U(0,+8)上满足/(-x)(x)=0,在(0,+8)

上对任意实数XIWX2都有(XI-X2)(/(Xl)-/(X2))>0成立，又/(-3)=0,则

(X-1)/(x)<0的解是.

三、解答题(共6小题).

17.己知集合人={川4-3<》<24+1},B={x|-5WxW3},全集己=R.

(1)当a=\时，求(CuA)DB；

(2)若4U8,求实数4的取值范围.

18.已知平面向量a=(3,-2),b=(1>-in)，口-b-a与c=(2,1)共线.

(1)求相的值；

(2)之+入芯与Z-E垂直，求实数人的值.

19.已知二次函数f(x)满足/(-1)=8且/(0)=/(4)=3.

(1)求/(x)的解析式：

(2)若xe[r,r+1],试求y=f(x)的最小值.

20.中国“一带一路”倡议提出后，某大型企业为抓住'‘一带一路”带来的机遇，决定开发

生产一款大型电子设备，根据以往的生产销售经验规律：每生产设备x台，其总成本为

G(%)(千万元)，其中固定成本为2.8千万元，并且每生产1台的生产成本为1千万

元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入R(x)(千万元)满足：

R(X)=「64x2+4.2x(04x<5),假定该企业产销平衡(即生产的设备都能卖掉)，

ll(x>5)

请根据上述规律，完成下列问题：

(1)写出利润函数y=/(x)的解析式；

(2)该企业生产多少台设备时，可使盈利最多？

21.已知向量a=(2cosx,1),b=(-cos(兀-x),函।数f(x)=a-b

(1)求函数f(x)在［0,E上的单调增区间；

TT

(2)当xC［0,=一］时，-4Vf(x)V4恒成立，求实数"?的取值范围.

6

22.已知定义域为R的函数/(x)和g(x),其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且

/(x)+g(x)=2可

(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；

(2)若(x)2g(x),求x范围；

(3)若关于x的方程/(x)-Xg(x)+1=0有实根，求正实数入的取值范围.

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1.己知集合4={-1,0,1},B={0,1,2},则AUB=()

A.{-1,1,2}B.{0,1}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,2}

解：；A={-1,0,1},B={0,1,2},

：.AUB={-1,0,1,2).

故选：C.

2.已知扇形的半径为2,弧长为4,则该扇形的圆心角为（）

A.2B.4C.8D.16

解：此扇形的圆心角的弧度数为方=2,

故选：A.

3.下列函数中，既是偶函数，又在（0,+8）上单调递增的是（）

32±

A.y=xB.y=xC.y=\x\D.

y=x

解：4.是奇函数，不满足条件.

B.y=》2=-^■是偶函数，当x>0时，为减函数，不满足条件.

X

C.y=|x|是偶函数，当x>0时，y=x是增函数，满足条件.

D.的定义域为［0,+8）,为非奇非偶函数，不满足条件.

故选：C.

4.已知4=0.8°，7,。=0.8吗c=log23,则a,b,c,按从小到大的顺序排列为（）

A.B.c<b<aC.c<a<bD.b<a<.c

97<)

解：,.-0.8°-<0.8°-<0.8=l,log23>log22=l,

.\b<a<c.

故选：D.

5.函数=2'+x的零点所在的区间为()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

解：当x=0时，f(0)=2°+0=l>0,

当x=-1时，/(-1)=2-1-l=-y<0.

由于f(0)<0,且/(x)的图象在［-1,0］上连续,

根据零点存在性定理，f(x)在(-1,0)上必有零点,

故选：B.

6.已知a£兀)，且sinQ则sin(n+2a)=()

25

A.—B.C.—D.二

5555

解：：已知a£丁，兀)，且sin。.,.cosa=-a=-2~^,

Nbb

4

贝！Jsin(n+2a)="sin2a=-2sinacosa=——，

5

故选：C.

兀

7.为了得到函数y=sin2x的图象，只需要把函数y=sin(2x+—)的图象()

6

jrjr

A.向左平移;，个单位B.向右平移="单位

1212

C.向左平移勺IT个单位D.向右平移;1，T个单位

66

\।।।

解：要把函数)=5亩(2v+--)=sin2(x+--)的图象向右平移刀7个单位，可得函数y

61212

=sin2x的图象，

故选：B.

8.若平面向量之与芯满足：1n=2,后=1，喘+'3=有，则之与芯的夹角为()

A.30°B.45°C.60°D.120°

解：根据题意，设之与磔勺夹角为0,

若1n=2,亩=1，贝"之+'32=?+琮+2ig=5+4cose=7,

变形可得：cose=5，

2

又由0°W0W180。，则6=60°,

故选：C.

9.函数f(x)=/g(-*2+4x-3)的单调减区间是()

A.(-8,2)B.(2,3)C.(2,+8)D.(1,3)

解：令f=-f+4x-3>0,求得1<x<3,故函数的定义域为(1,3),且)，=3,

故本题即求函数/=-(x-2)2+1在(1,3)上的减区间.

再利用二次函数的性质可得求函数-(X--2)2+1在(1,3)上的减区间为[2,3),

故选：B.

7?

10.如图为y=Asin(a)x+(p)(A>0,a)>0,|(0|<号)图象的一段，则(p=()

71c兀

A.--B.---c.2Ld.in

6344

解：由函数图象可得：A=l,7=2(号--兀、2兀AZBO

—)=——，解2得：3=2,

6O

n

由函数图象过点(;二，1)，可得：l=sin(2X—+(p),

66

…兀，~

可得2X---H(P=2ZTTH---，依Z,解得：3=2kir-i-^―,kwZ,

62

由l<plV~^~,

可得：年=3.

故选：A.

11.己知；，1是不共线的向量，0A=Xa+|lb,OB=3a+2b>0C=2a+3b-若A'8,C

三点共线，则实数入，四满足()

A.入=口-1B,入=p+5C.入=5-|iD.入=|i+l

C点共线，<OA=tOB+(l-t)OC=(t+2)a+(3-t)b-

而0A=入a+Ub，

于是有Xa+Hb=(t+2)a+(3-t)b*

即(人=t+2n入石

1W=3-t

故选：c.

x+1,04x《l

12.己知函数f(x)=41兀x1//若不等式/(x)-4(x)+2<0在xe[0,

ysirr-^-4y>l〈x44

4］上恒成立，则实数〃的取值范围为()

A.a>3B,&<a<3C.历D-a>i

解：由题可知当xe［知1］时,有/(x)=x+le［l,2］,

当(1,4］时，O-sin:《I,即f(x)h^sirr^^VE序，口

所以当xe［O,4］时，f(x)€2］,

令r=/(x),则皮，2］,

从而问题转化为不等式?-at+2<0在tE皮，2］上恒成立，

即a〉上也十金在凸，2］上恒成立，

tt2

而t+^在,2］上得最大值为所以a>［".

故选：D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

10§23

13.2+1og9^-+(2020)°+1ne=2.

4O

解：原式=3+log22'3+l+l=3-3+1+1=2.

故答案是：2.

14.已知之=(-4,3),4=(0,5),则芯在之方向上的投影为

解：；；=(-4,3),b=(0,5)，

b在&方向上的投影为：L：=%=3.

IaI5

故答案为：3.

15.若函数y=/(x)的定义域为［-1,2］,则函数“友-3)的定义域为」1,-1］_.

解：：函数y=/(x)的定义域为［-1,2］,

.,.由-lW2v-3W2,得2W2rW5,

即10吟，即函数f(2x-3)的定义域为［1,-1］,

故答案为：［1,

16.设函数/(x)在(-8,0)u(0,+8)上满足/(-x)+f(x)=0,在(0,+8)

上对任意实数两工12都有(汨-%2)(/(九1)-J(X2))>0成立，又/(-3)=0,则

(X-1)/(X)<0的解是(-3,0)U(L3).

解：根据题意，函数/(X)在(-8,0)U(0,+8)上满足/(-X)+f(x)=0,则

函数/(X)为奇函数，

又在(0,+8)上对任意实数X|*X2都有(XI-X2)(/(XI)-/^2))>0成立，即函

数;"(X)在(0,+8)上为增函数，

又由/(-3)=0,则有了(3)=0,而函数/(x)在(0,+8)上为增函数，

则在区间(0,3)上，f(x)<0,在区间(3,+8)上，f(x)>0,

又由f(x)为奇函数，则在区间(-3,0)上，/(x)>0,在区间(-8,-3)±,/

(%)<0,

(x〉l

而(x-1)f(x)，、,或<,，贝I有-3<x<0或l<x<3,

[f(x)<0f(x)>0

即不等式的解集为(-3,0)U(1,3).

故答案为：(-3,0)U(1,3).

三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合4={*〃-3WxW2a+l},8={x|-5WxW3},全集U=R.

(1)当。=1时，求(CuA)AB；

(2)若A£B,求实数。的取值范围.

解：(1)当a=l时，A={*-2«},且U=R,则CuA={x[x<-2或x>3},

又8={x|-5WxW3},则(CuA)DB={x|-5Wx<-2}；

(2)\'AQB,

.,.当A=0时，a-3>2a+l,解得a<-4；

'a>-4

当AW0时，<a-3>-5，解得-2WaWl,

,2a+l43

综上所述，。的取值范围为：{”|aV-4或-2WaWl}.

18.已知平面向量之=(3,-2),b=(l,-m)«且与3=(2,1)共线.

(1)求加的值;

(2)Z+入E与垂直,求实数入的值.

解：⑴依题意，b-a=(-2,2-m).

又3=(2,1)，由它们共线，有(-2)XI-2(2-/M)=0,

即m=3；

(2)由(1)可知b=(l,-3)，于是a+入b=(3+入，-2-3人)，

而a-b=(2,1)，

丁a+入b与a-b垂直，

,,(a+入b)_L(a-b)，

从而2(3+入)-(2+3入)=0,

于是人=4.

19.已知二次函数/(x)满足/(-1)=8且/(0)=/(4)=3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若xe|nf+1],试求y=/(x)的最小值.

解：(1)设二次函数/(x)的解析式为：f(x)—cvT+bx+c(a#0),

因为/(-I)=8,且/(0)=f(4)=3,

，a-b+c=8fa=l

则有，c=3>b=-4，

16a+4b+c=3,c=3

2

故二次函数解析式为：f(x)=x-4x+3;

(2)由(1)知/(x)=f-4x+3=(x-2)2-1,xe[t,r+1],

若f22,则/(x)在修f+1]上单调递增，所以f(x)1111n=f(t)=t2-4t+3；

若f+lW2,即fWl时，/(x)在[f,f+1]上单调递减，所以f(x)mm=f(t+l)=t2-2t；

若即l<f<2时，f(x)(2)=-1,

t2-4t+3,t)2

综上，f(x)=<-1,l<t<2.

min

t2~2t,t<l

20.中国“一带--路”倡议提出后，某大型企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发

生产一款大型电子设备，根据以往的生产销售经验规律：每生产设备x台，其总成本为

G(x)(千万元)，其中固定成本为2.8千万元，并且每生产1台的生产成本为1千万

元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入R(%)(千万元)满足：

2

R(x)=f-0-4X+4,2X(0<X<5)；假定该企业产销平衡(即生产的设备都能卖掉)，

ll(x>5)

请根据上述规律，完成下列问题：

(1)写出利润函数y=/(x)的解析式;

(2)该企业生产多少台设备时，可使盈利最多？

解：(1)由题意得G(x)=2.8+x,

2

fiF-rixD/\/x(-0.4X+3.2X-2.8,04x45

所以f(x)=R(x)-G(x)N、:

8.2-x,x>5

(2)当0<xW5时，/(x)=-0.4(x-4)2+3.6,

所以x=4时，fCx)有最大值为/(4)=3.6(千万)，

当x>5,函数f(x)是单调递减，

所以/(x)</(5)=3.2(千万)<3.6(千万)，

答：该企业生产4台设备时，可使盈利最多.

21.已知向量a=(2cosx,1),b=(-cos(兀-x),时sin2x+m)，函数f(x)=a，b・

(1)求函数f(x)在[0,m上的单调增区间；

TT

(2)当x€[0,时，-4V/(X)V4恒成立，求实数机的取值范围.

6

解：(1)f(x)=ab=2cos2xW^sin2x+m=时sin2x+cos2x+m+l=

2sin(2x+-^-)+m+l，

由2k兀—^^2x+^<C2k^-^-(k€Z)

得k兀-g4x<k兀(k£Z)•

.・j(x)在［0,出上的单调增区间是［0,2］,［军，兀］.

63