4.3.3 直线与平面所成的角（课件）-【中职专用】高二数学（高教版2021拓展模块一上册）

4.3.3直线与平面所成的角中职数学拓展模块一上册探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.3直线与平面所成的角情境导入情境导入我国是拥有斜拉索桥最多的国家.斜拉索桥是大跨度桥梁的主要桥型,依靠若干斜拉将梁体重量和桥面载荷传至桥塔、桥墩.斜拉索安装位置的设计是斜拉索桥设计的重要内容.如图所示,斜拉索AC所在的直线与桥面所在的平面口相交,但是它们并不垂直.不同斜拉索相对于桥面的倾斜程度是不同的,如何描述这种不同呢？情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知直线与平面所成的角如果直线与平面相交但不垂直,就称直线是平面的斜线.斜线与平面的交点称为斜足,连接垂足与斜足的直线称为斜线在这个平面上的射影.

4.3.3直线与平面所成的角如图，m是α的斜线B为垂足，P为斜足.BP为m在α上的射影.直线

AP

与射影BP所成的角θ反映了斜线相对于平面的倾斜程度.情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知直线与平面所成的角

一般地,平面的一条斜线与它在该平面上的射影所成的角,称为这条斜线与这个平面所成的角.

4.3.3直线与平面所成的角

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业例7

如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.（1）找出BC1在底面ABCD上的射影；（2）求BC1与底面ABCD所成角的大小.（3）求BD1与底面ABCD所成角的正切值.4.3.3直线与平面所成的角解（1）∵正方体各个面都是正方形∴CC1⊥DC，CC1⊥BCDC∩BC=C，∴CC1⊥面ABCD，且垂足为C又BC1∩面ABCD=B，故BC是BC1在面ABCD上的射影.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业例7

如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.（1）找出BC1在底面ABCD上的射影；（2）求BC1与底面ABCD所成角的大小.（3）求BD1与底面ABCD所成角的正切值.4.3.3直线与平面所成的角解

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业例7

如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.（1）找出BC1在底面ABCD上的射影；（2）求BC1与底面ABCD所成角的大小.（3）求BD1与底面ABCD所成角的正切值.4.3.3直线与平面所成的角解

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业例8

中国于2015年实现了“无电地区人口全部用上电”的目标.

如图所示,为防止电杆倾斜.工作人员用一根钢丝绳作牵拉绳.受周围环境影响,牵拉绳接地点

A

到电杆与地面的交点C的距离是2.5m.若牵拉绳与水平地面所成的角为

60°.求牵拉绳与电杆的连接处点B到点C的距离.

4.3.3直线与平面所成的角解由题意可知电杆与地面是垂直的,所以

BC⊥AC,且AC是AB在地面上的射影,于是∠BAC=60°.

在RtΔABC中,因为AC=2.5m,所以BC=ACtan∠BAC=因此,牵拉绳与电杆的连接处点B到点C的距离

情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.3.3直线与平面所成的角情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习3.在长方体

ABCD-A1B1C1D1中,找出对角线AC1分别在六个面上的射影.

4.

己知AB∩α=A,线段AB

的长是它在平面α上射影的2倍,求直线

AB

与平面α所成的角的大小.4.3.3直线与平面所成的角情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习5.在长正方体

ABCD-A1B1C1D1中,求：

(1)

AD1

与平面ABCD所成的角的大小；

(2)AC1

与平面BCC1B1所成的角的正切值.4.3.3直线与平面所成的角情境导入归纳总结情境导入探索新知典型例题巩固练习布置作业小

结4.3.3直线与平面所成的角情境导入布置作业情境导入探索新知典型例题巩