四川天府新区综合高级中学高三数学模拟测试（一）文科学生

四川天府新区综合高级中学2024届高三数学模拟测试（一）文科一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知，则（

）A．0 B．1 C． D．3．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（

）A． B． C． D．4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（

）（ln19≈3）A．53 B．60 C．63 D．665．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（

）A．8号学生 B．216号学生 C．600号学生 D．815号学生7．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=（

）A． B．C． D．8．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（

）A．8 B．4C．3 D．29．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则cosα=（

）A．−154 B． C．−1410．双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（

）A． B． C．2sin40° D．2cos40°11．点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（

）A．4 B．2 C． D．12．已知函数的定义域为，，则下列结论错误的是（

）A． B．C．为的极小值点 D．是偶函数二、填空题13．曲线在点处的切线方程为．14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为．15．已知函数在区间有且仅有2个零点，则的取值范围是．16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为．三、解答题17．已知在中，．(1)求；(2)设，求边上的高．18．设等比数列{an}满足，．（1）求{an（2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m19．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．的分组企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：．20．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．21．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．22．在极坐标系中，O