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文档简介
11.1.4棱锥与棱台上面这样的建筑是什么几何体呢?这节课我们一起来学习一下它们的结构特征吧!1.了解棱锥、棱台的定义和结构特征2.知道棱锥、棱台的表面积计算公式,能用公式解决简单的实际问题.(重点)思考1:观察下图,如何将棱柱变换成下方的几何体?方头方脑:棱柱尖头窄脸:棱锥探究点1棱锥思考2:这些棱锥具有怎样的共性?你能归纳出一个几何体是棱台的充要条件是什么吗?1.棱锥的定义有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面围成的多面体称为棱锥.注:其余各面必须要满足有一个公共顶点①底面是多边形②侧面是三角形③都有一个公共顶点棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDEO棱锥的高(1)这个多边形面叫做棱锥的底面;(2)有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;(3)相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;(4)各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.(5)过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线,所得到的线段(或它的长度)称为棱锥的高.(6)棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积.2.棱锥的元素(1)用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如棱锥S-ABCD.(2)用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示,如棱锥S-AC.SABCD3.棱锥的表示4.棱锥的分类棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……三棱锥(四面体)四棱锥五棱锥按底面边数分类正棱椎:如图,PO为棱锥P-ABCD的高,因此PO⊥面ABCD.从而可知:
如果棱锥的底面是正多边形,且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面,则称这个棱锥为正棱锥.正棱锥的侧面都全等,而且都是等腰三角形,这些等腰三角形底边上的高也都相等,称为棱锥的斜高.
(1)直线PA与直线CD异面,直线PA∩面ABCDEF=A.(2)作出棱锥的高PO,因为是正六棱锥,所以O是底面的中心,连接OC,可知OC=1.在Rt△POC中,可知:例1解析设BC的中点为M,由△PBC为等腰三角形可知,PM⊥MC
,因此PM为斜高,从而(3)因为△PBC的面积为:故棱锥的侧面积为:
VABCDMO跟踪训练VABCDMO探究点2棱台思考1:观察下图,如何将棱锥变换成下方的几何体?棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的多面体叫做棱台.1.棱台的定义:(1)原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面和上底面,其余各面称为棱台的侧面;(2)相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱.(3)过棱台一个底面上的任意一个顶点,作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱台的高.上底面侧面侧棱高下底面2.棱台的元素3.棱台的性质:
两底面是相似的多边形,侧棱的延长线交于一点.思考2:下图中的几何体是不是棱台?为什么?不是.因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的,所以棱台的各侧棱延长后必须交于一点.4.棱台的表示可用上底面与下底面的顶点表示.例如,如图所示的棱台ABCD-A′B′C′D′.ABCD5.棱台的分类按底面的形状分为三棱台(底面是三角形)、四棱台(底面是四边形)、……正棱台:由正棱锥截得的棱台,其中正棱台上、下底面都是正多边形,两者中心的连线是棱台的高;斜高正四棱台高
正棱台的侧面都全等,且都是等腰梯形,这些等腰梯形的高也都相等,称为棱台的斜高.
如图所示是一个正三棱台,而且下底面边长为2,上底面边长和侧棱长都为1,O与O′分别是下底面和上底面的中心.(1)求棱台的斜高;(2)求棱台的高.(1)因为是正三棱台,所以侧面都是全等的等腰梯形.如图所示,在梯形ACC′A′中,分别过A′,C′作AC的垂线A′E与C′F,则由
AC=2,AA′=A′C′=C′C=1可知
,从而
,即斜高为.例2解析(2)根据O与O′分别为下底面和上底面的中心,以及下底面边长和上底面的边长分别为2,1,可以算出:
计算锥体和台体的表面积,注
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