11.1.4棱锥与棱台（教学课件）高一数学（人教B版2019）

11.1.4棱锥与棱台上面这样的建筑是什么几何体呢？这节课我们一起来学习一下它们的结构特征吧！1.了解棱锥、棱台的定义和结构特征2.知道棱锥、棱台的表面积计算公式，能用公式解决简单的实际问题.（重点）思考1：观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?方头方脑：棱柱尖头窄脸：棱锥探究点1棱锥思考2：这些棱锥具有怎样的共性？你能归纳出一个几何体是棱台的充要条件是什么吗？1.棱锥的定义有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体称为棱锥.注：其余各面必须要满足有一个公共顶点①底面是多边形②侧面是三角形③都有一个公共顶点棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDEO棱锥的高(1)这个多边形面叫做棱锥的底面；(2)有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；(3)相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；(4)各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.(5)过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段(或它的长度)称为棱锥的高．(6)棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积．2.棱锥的元素(1)用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如棱锥S-ABCD.(2)用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示，如棱锥S-AC.SABCD3.棱锥的表示4.棱锥的分类棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……三棱锥（四面体）四棱锥五棱锥按底面边数分类正棱椎：如图，PO为棱锥P-ABCD的高，因此PO⊥面ABCD.从而可知：

如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥．正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高.

(1)直线PA与直线CD异面，直线PA∩面ABCDEF=A.(2)作出棱锥的高PO，因为是正六棱锥，所以O是底面的中心，连接OC，可知OC=1.在Rt△POC中，可知：例1解析设BC的中点为M，由△PBC为等腰三角形可知，PM⊥MC

，因此PM为斜高，从而(3)因为△PBC的面积为：故棱锥的侧面积为：

VABCDMO跟踪训练VABCDMO探究点2棱台思考1：观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体?棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的多面体叫做棱台.1.棱台的定义：(1)原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面和上底面，其余各面称为棱台的侧面；(2)相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱．(3)过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱台的高．上底面侧面侧棱高下底面2.棱台的元素3.棱台的性质：

两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点.思考2：下图中的几何体是不是棱台?为什么?不是.因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后必须交于一点.4.棱台的表示可用上底面与下底面的顶点表示.例如，如图所示的棱台ABCD-A′B′C′D′.ABCD5.棱台的分类按底面的形状分为三棱台(底面是三角形)、四棱台(底面是四边形)、……正棱台：由正棱锥截得的棱台，其中正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高；斜高正四棱台高

正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为棱台的斜高．

如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都为1，O与O′分别是下底面和上底面的中心.(1)求棱台的斜高；(2)求棱台的高.(1)因为是正三棱台，所以侧面都是全等的等腰梯形.如图所示，在梯形ACC′A′中，分别过A′，C′作AC的垂线A′E与C′F，则由

AC=2，AA′=A′C′=C′C=1可知

，从而

，即斜高为.例2解析(2)根据O与O′分别为下底面和上底面的中心，以及下底面边长和上底面的边长分别为2，1，可以算出：

计算锥体和台体的表面积，注