2022-2023学年吉林省长春市汽开区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2。22・2023学年吉林省长春市汽开区八年级（下）期末数学试卷

一、（本大理共B小鹿，共24.0分。在由小数列出的选攻中.选出符合麴目的一项）

I.要使二次根大nr”行口义，则”的取例范闱是《）

A.x<2B.x>2C.x£2D.122

2.为了落实"双《r政策.增强学生体质.某校蓝烈兴建小坦开展投a［活动.六名选手投

中霞备的个数分别为5・6.6,6.7.8,则道祖教期的隹数是1）

5.如图•两条宽为1的联帚交叉企故.则曳比对分的面板（）

A.有最小值1

B.有星大ftl

C.白锻小的口

D."G大值C

6.爷节饭后也去敝步，从京里出发20分伸后到个霭$：900米的街心花园，？朋友繇天10分

忡后，用1S分钟通网家里.下面图龙中衣示爷爷离家的正高y（米）与离京时间x（。）之网由敷关

系的是（>

7.如图.在矩形A0CD中.对角线AC*BD相交千点O.AE1

8。.堂足为£.ti.BE»20E.^AE=4.则04的K为（>

A.3c

B.2c

C.<2

D.2<2

8.如图.函数y="l＞0＞和丫=2（、＞°）的图象分别是'|和，2成点；＞

在与上・尸4〃）•轴文，i「点儿PB〃x轮文h于点R.则AP/1H的囱积为（＞

A.1

B.4

D-i

二、填空题（本大题共6小题，共18.11分）

9.计算：y/~3X、==.

10.在平ifiW角坐标系中，/M（3.m+2）在於内皱限，则m的取侑范国是____.

II.如图是印.乙两名同学的8次射击训练成绩的折线烧计图.他们的平均成错相同.KC

从这两位同学中选一名成续收为稳定的同学参加学校班功会的射击/UL剜应选______.

12.如图.菱形48。。的周氏为8c.时用我*7和即相交尸点

。,若AC：BD=1：2.则越加AH。)的面枳为.

13.如图.四边M储BG＞是边民为2的正方影，点？在正方形ABCD内.

&PBC居等边三角形.WIAPBD的面根为.

14.如图.已知4(4.0),8(44).直线y=H+g:r触1E率触交

于点C,轴交于点D,十点段8烧看点旋转WT,点。落

在点E处.违接AE.8E.差A4£B为等腮:角形.则k的他为.

三'解答题(本大SJ共I。小国,共7K。分.解答应再出文字说明，if明过程或演算少密)

15.(本小题6.0分)

计小

(1)/1(-7-2-71)；

(2)E一出•

16.(本小题6.0分)

teffl.在“8C。中.E.F分别是48.C0的中点.求证，四边形£8用冼平打网边形.

D.

17.(本小摩6。分)

用①.图②均是4X4的正方形网格・忻介小正方彬的边K为1,小正方能的凰卢.称为格点.只

用无刻度的直尺在给定的利格中按所触图市的俗广I-.不亶求H

(1)在图①中,点A、8均在临点匕画出一个自角m形ABC.叟求8c、”网域均是£/?效.

(2)在图②中皿出一个面枳为5的正方形”而G.

图①

18.（4小遁7.Q分）

己知次的数y=kx+b(A*0)与反比例就数y=?(mHO)相交「4、8两点，H/点坐标为

(13).8点的横坐标为-3.

(”求反比例次数和•次函数的解析K.

(2)根据图象内接、出使得H+bV汨》的取值范用.

19.(本小跑7.0分)

如图.在。4EC。中,AD>CD.CE平分48C。交/ID于点E.过点£作£F〃CD交HC于aF.连

络OF父CE卜点O.过点。作OC±CFTAG.

(l)jRiiE：HiUmCDEFR^.

(2)IVCE-16,DF-12.求OG的根.

20.(木小电80分)

乂鼓力府为了解初中毕业华奴学士的体喊情湿.从或校九年拨学生中随机抽X42O%的学生进

行体便监稠.限掘M•学生悻小健康标准)规定学上体质世场等汲惊用；9。体及以上为优秀:

80分-69分为良好;60分■〜79分为及格160分以下为不及恪,科刈试成绩制成如卜超我.

各学级学生嫉率分布之

成馈赖数嫉率

优秀16b

R好a0.24

及格18036

不及格40.08

请出据图衣后电网齐卜列网口；

。)太格中的a».h=

(2)已知“80分、89分”这组的数据如F«Bl.83.84.85.85.81.80.86,87.88.83.

8s.则所抽取的这些学生体质Si测成绩的中位数是______.

(3)求⑮加本次外侦曲涮的学生的平均取簸；.

(4)请估计该校九年缎体质麻测成飨未达到••用好”等级及以上的学士人数.

善等例学七平均力&形帙计用

优势RW及咯小世格净增

21.(本小超80分)

甲3白打人匀速由A地驶向3地执行任务.乙躺常托彳-匀速伟人地驶向8地取文件后，即拉便

速原路返网(取文件的时间之够不计)，甲.乙行驶过程中SU地的距离s(km)。平行驶时间以人)

的南散大系如图所示,谛根据图象回答卜列何模।

(1)甲，乙两人中・(炳.甲”或“乙”)出发时间早.早小时.

(2)求乙从4地堂向日施时s।”之1可的南线关系式.并写出门受k的H侑龟1«,

(3)乙从B地返河4地时.望先依出其南敢图像并求乙与甲用通时r的值.

22(本小IKH.0分)

综合与实践

【授作第如】如图①.在矩形纸片A8C0的/。边上取点P,沿8P折叠•使点八落在矩般内

■点网处.把锻片艮干.旌牯PM、BM.^DPM-60*.艮IUM3C>i度.

【迂修挥咒】如图②,鞫矩形,片换或正方/维片,将正方形舐片we按照【操作思知】

迸行折叠.并延长PM交CD干点Q.连结8Q.

(1)判断AMBQ'jAC8Q的关票井注明.

(2)若正方形A8co的边长为4.点”中力，则CQ的长为_

23.(本小出0。分)

在平面FI用坐标系中，炬形(MBC的顶点4、C分别以轴，y轴匕由数丁=：(&>0,x>0)的

图取与BC边相交T-AMC/'.Af个也合).号4B边相之于总M

(1)如图①，差点8的坐除为(42).中点.求k的值和点N的坐你.

(2)如图②.连经,08.过点”作MQJ.08.正足内Q.若k=1.MB=2CM时,设08氏为m.

MQ性为n.求miin的的数关系式.

24.(本小鹿12。分)

在平面且角坐标差中，点P的坐标为(“»,，1)，点Q的坐标为(**%)・fljfi*xa.)­)*力.若尸、

Q为某个矩形的两个顶点.11该矩形的边均。某条坐标轴垂IT.惟称该矩形为点P.Q的“相

关矩形.-如图①为点P.。的“相关地形”示患国.齿点”1.0).点Q«m.S).

(1)当m=3时,在图②中画由点P、Q的“相关的形一并求它的周长.

(2)若白尸.Q的“相关如形”为正方形.求m的值.

(3)已知一次由tly=-2x+4的图敛文*辕f•点A,殳y轴广点8.苻在线发力8上。在由C.

使得点C.Q的-相关用膨”足正方形.

①点4的坐标为.点8的坐标为.

②直接写出m的取值范围.

答案和解析

I.crttiD

【肝析】w：•.■二次根式意义.

--.x-2ao.

就得rXN2.

故造；D.

利用当二次根式行意义时，被开方式为11：货数.和刊有关丫的•元•次不等式，解之即可用利本题

答案.

巾燃芍育了：次根式有意义的条竹，此员与题相对比较商单,但从近几年的中考fi.几手是一个

必考点.

2.【答案】8

【籽机】解：5.6.6.6.7.8.这组敛席中.6出现了3次,出现的次数最多.

工这如他据的众数为6,

故诙B.

根必众败的定义：孤数姐中州现次数依名的*UK叫附适祖数据的众数域行求断即可.

本密主曹与nr求,祖数据的众q,熟知众数的定义是解期的关键.

3.【卷窠】C

【解析】解；由话数的定义,可知c逐4i中，对干白变贵*的町一个值,因观景）•都有瞰一的刎与

它对应,行含函数定义.

故造，c.

根据函改的慨念,对于白变质x■的m-个管.因空编〉都印雕的值与它对应.铝介函数图校即可

解答.

本18号C南数的定义，理解由效的定义，再扒合函数图象解烟是大键.

4.【笞案】A

【解析】鲜，:两边形A8C0是平行四边彩.

ADC/fAH,DC=Ati=7.4P=«C=4.

••.L.DEA=LBAE.

•;4EI'分dWJ*：。丁点E,

1,.Z.D/1F=ZfiXE*

d.DEA■ZD4E.

•,-AD=£0=4,

.­.CF-DC-ED-7-4-3.

故选iA.

由四边形HBCD班平行四边JK.WDC//XB.DC=AB=7,AD=BC=4,所以4DE/=/84E.

rfOZDXE=乙BAE,WUDE/I=Z.D/IE.所以AO=FD=4.WCE=DC-ED=3.

的香案.

此眼由点号食平行内边形的性侦、向平分拨的定义.平行我的性质、等魔一角形的判定与件啜号

知火,证明同。=£。是解曲的美便.

5.（答案】4

（M析］解：过户.8作8£1ADF-A£.BF1CDFAf.

O<KfiW：AD//BC,AB//CD.BE=BF=1,

“四边形4BCD是平行四边形，

：.々DAR=/.BCD.

•,■£EAB=zBCF.

在AA8£,jAC8F中.

Z4EB=4BFCs900

CEAB=LFCB.

8E=BF

.■.AWWAC8FGU5）.

,*•48=BC，

.1四边形48CD是登彤,

"=AD-B"smzBXf,

皿£-90。时.呕叠部分的而枳＜\ft小伙是1.

tti&iA.

目先过点Bfi8£j.ADf点£.BFJ.CDF点F.由廖总可。四地彩ABCD,千行四二泰,米府利定

四边形ABCD是菱形.则可求褥售案.

此飕号ft了茬形的判定与性原以及分等：俗形的郊定和性坳.注克准确作出辆助找是鲜此SS的关

位.

6.【答窠】8

CWCJVh侬建近.0-20分钟戕步.，喝家路程增加到900米.

20-30分冲朋友“天,阳东路鞭不变.

30—45分钟返同窠.离家照程减少为0米.

故造：B.

爷爷故土的时间段看，分为0—20分神敢步，20-30分钟朋友聊天，30-45分钟返回家.按时

间也把南收图象分为三段.

此遐主要考行利用的数的图理解决实际问咫.正礴理解函数图&横融坐标及东的超义•理解何国

的过程，就能够通过图豫得到陶故问电的柏应解决.

7.

【解析】解I•.•四边形ABC。是矩形.

・•・AC=RD,AO=CO=BO=DOr

vBE=2OE.

•.BO=3O£=OA.

在RrAAGE中，AEl+EOZ=AO2,

f.16+O£2=90户.

r.Ofc="J-2,

AOA=30E=3C，

故造：A.

由地形的件I员可为4C-B/J.AQmCO»HO^DO.由句府定ff.可求O£的K,叩可求解.

本限考门「矩形的性啦.勾般定理，山勾心定理求出8E的长是总法同虺的大造.

8.1咎案】C

【情析】解।0图，延长/X、「8分明々*牯.y轴干大C.D,iil«O/l.Off,

谀点A的端卡林为划上A的双坐标为:，啦P的然4,标为:

3PA=PC-AC=3」='・

xxx

反比例咕故y=：的图象L,的纵中标为:

.•.点8的横堂标为:X，

WBDa|x.

--.PD=PB-DD=x-^x=^x.

二5“加=细"8

=7X7XZX

故造，C.

根据反比例南数系数k的几何总义以及反tt制由敢图依L:点的里林特征.段卢/的稳坐归知X.用

含何x的代数式表示/M,尸氏再利用三角形而比公共进行计算即可.

本摩考J5反比例承数系数A,的几何意义以及反比例函数国象上点的坐标特征，设点A的懂1,标为X,

根据反比例南散图以上点的坐标特征用含有x的代散式表示出PA,P0是气决问鹿的美国.

9.1*旬3c

【航出】此原式=dE7

=V2X9

=3G

故捽案为13<2.

根掘二次根式的乘法.先把遗开方敷相演，再进行二次假式幽化简.

本《8对杳了二次根式的乘除法•坦信础知识比状商单•要识记.

10.I7tK)m<-2

【解析】第：•.•白A(3,m+2)'第四SUM.

r.m-»­Z<0.

鄱阳m<-2.

故若案为।mv-2.

根线中面口用器E系中第四软限点的器标气征(+,一)□!得m+2<0.然后遭行"党叫可解怦.

本遨学查了斜儿•次不等式.点的坐标,熟绦玳提平面。角坐标条中施以取苴的坐标特征足

解退的箕世.

IIJ咎巢】乙

【忻机】解，由图象石作.乙的波动比中小.即乙的方差小r-甲.

所以乙的成飨比甲校定.

所以2：要从这两位同学中选一名成绩较为和定的M学专加学校运动会的射击反FI.呵应选乙.

故符案为；乙.

根据图形波动的大小可直接得出件案.

本雄专查方差的意义.方强是用来衡量一足数话波动大小的眼，方差第，、•衣明这如敷据偏口平

均敢过大.即波动趋犬.数据避不归定：反之.方至趋小.表明这阻故据分布比较集中.各数据

儡国平均数越小.即波动越小,数据这稳定.

12.【方案】16

【群物】解:•.冏边形MBCD是变形.

・・.AO=CO.PO=DO,

-.AC=2A0.BD=2B0.

*••AO：RO=1：2：

・・•菱形ABC。的周长为8c.

r.AU=2>/~S.

v40：BO=h2,

r.AOn2・BO=4.

・•,ACa»4»BD,8.

「麦形48C0的面皿=等=16.

故拧案为।16.

由基形的忖JS可知：对角找q.相平分n聿口又因为AGftm2.用以A俏B0-1；2,可根

据戋彬的面机为两对用找乖税的一中计息即可.

本咫与食了菱形性啦和勾取定理，注通，芟形的*」地收立加垂直Y分，更形的四条边相闿和芟形

的面枳为四时角残乘枳的V.

13.I谷案】C-1

【解礼】用"PBC也等幼：角形.

.:点，在ac的垂亘平分线上.

••..，'“>到CO的距阳为1.

:，SzMb=2x2x1=1.

SSJ-BC=；x2xC=>J~3.

$a*cx»=|x2x2=2.

•,■AP8D的面枳为枭P"C+SsMD-SABCD=/3+1-2=-/1-1-

故符窠为：v~3-l.

A川川的面轨为S“1fc+SAMP-Sms，根据电豪分别求比这三个角形的面枳即可解答.

本18学自正方形的性质和：角形的面枳，找出：咐形面枳之间的大系是帼18黄粒.

14.【谷案】-2

【二析】就，作EMJ,Aa『M.EN工x模于N.

-4(4,0).矶44).

.*.AR1*轴.AR-4.

•••△4£8为第般三角形.

■■■AM=BM.

■••M(4.2),

,iE点的纵坐标为2.U|J£N=2，

V£DCE>90°,

.-.4DC0+&ECN=90%

•••Z.DL9+4.CDO=90。

乙ECN■Z.CDO.

(fMECN^CDO'V，

CECN="DO

tCNE=CDOC=90。，

CE=DC

，.AECNwbCDO(AAS),

OC-EN■2.

•C(2,0),

代入y=kx+4得.0-2fc+4.

解(yk=-2.

故特家内，-2.

作EM_L40/M,EN1x»-JJV.由等腰:角形的性施即可求用E的以坐标.魁后通过证"A

ECNWACD。求得OC=EN=2.fe«C(2,0).代入龊忻式KJ可求汨上的色.

本胭考自了等腰一角形的性原，坐标与图形受化一施转.一角形全弯的判定加性质.

Si।•,点的坐标特征.求科£点的燃坐标是睇题的关铤.

15.【答案】解，(1)^=2-/6：

(2)原式=3vU-(2+C)

-3c-2--/1

=2/1-2.

［解析］(1)直接枸用二次根式的乘法UW法则计算之出咎案:

(2)宜按利用一次根式的性场以及分母行理化分冽计算.进而得出答案.

此遨主要考育「二次根式的混合坛。.正碉化商二次根式是解题关拢.

16(JS)证明：在“A8CD中.DC//AH.DC=AU,

•-•£、F分别是48.CD的中点，

EB/fFD,EB=FD.

；,四边脑£切切是平行四边形.

【解析】由平行啊边形的性典希出48-CO.BE//DF.iZttlBF>DF.即打帝出四边形EBFD是

平行四边形.

4•愿当it了平打四边彬的判定。件而：热绿常界平竹网边市的刘定与件防是靖决阿麴的Xttf.

⑴如图①,hABCt.AMG即为所求,

（2）如图②.正方出OF£G即为所.

【阴析】（1）极必勺股定埋的性域和直角角形的判定定理作图：

（2）根据勾股定理的性质及正方形的面枳公式作图.

本地与rr广作图的应川和慢计，学布勾般定理.仃向三角形的判定定理和正方形的判定定科是棹

港的关ia.

18.【受先］（I）招点4（b3）代入y=：

解用：m=3.

•：反比例函数解析式切=：.

♦.点8的横吃b为-3.

.•.点8中标(-3,-1).

JC4(i.3).成-3,-1)代入y=kx+/»fth

(k+b=3

l-3k+b=-l

悌得d

ife»2

.••诙函数的解析式为y=*+2；

(2)由图貌可知幻r+!><制.x<-3rtt0<x<1.

【悌步】（】）根据恃定翁数法即可解决由8S.

（2）观察图望Ax+bv守t.kx+b的图象在E的下面,由此即可tjthx的取值殖用.

人思考It反比例的数与一次由数的图取的交也.学会心定宗故认是解决同岂的大但.学会俄联图

St由南依值的大小小定自登■的联归他博,BI干中考常考!!•》.

19.【答*】⑴证明t♦•四边形4例力是平行四边形.

--.AD/fBC,

vEF“CD.

••・四边形CQEF为‘r行四边形，

vCEt^CD.

.-.乙ECB=Z.FCO.

•••AD//BC.

.*.dECB-LDEC.

.*.ZECD=ZDEC.

•••CD-DE>

二四边形CD£F是苍脑：

(2)解：•.四边形CDEF为芟形.

.-.EO=CO=|CE=IX16=e.DO=夕。=扣F=打12=6.CE1DF.

在RrACOF中，由匐.般定理用：CF=vCO3+F03=V82+6J=10.

vOG1CF.

•••S3="CO•FO=*F℃•

C,C。/。8*>24

•0G=bF=F

【解析】(l)if四功形COEF为千行皿动彩.HMiFzfcCD=ziJfcC.<CD=D£.然后的菱彩的判定

即可的出结论：

(2)由事物的性联褥£。=CO=^CEa8.FO==6.CE1DF.2由句股定理利CF=

ID."K，由角彩面君师可将出结论.

本鹿考自了菱形的判定。性短、平行四边形的制定与竹册、等腮二他行的判定、勾股定班以及£

用形而积等知识，熟练拿押送形的判定'j忤质是觥题的关槌.

2().【军】1203282

【所引】豺：⑴抽取的学生总人故为4+。艇・50(A).

。=50-(4+18+16)=12.

b=1"(0.08+0.36+0.24)=0.32.

故若址为।12.0.32,

(2)利九年彼学生都武或细为“80分那分”达打的故据电斯排利为80.81.81.83.83.84.

85・85.B5.86.B7.H8.

不及格和及格段的学生一共仃4+IB=22(A),优秀的斗生“16人，

•••所抽取的50幺学工测试成绩中间的两个数分别是姑81分和83分.

二所抽取的SOg学生测试或覆的中位！5位该是(81+83)♦2=82(分).

故符案为，82,

(3)：=(92x16+84x12+70x184-45x4)*50=784.

n：参加展次体斯监测的学生的丫均成缄为784.

(4)(4+18)+20%=110(A)-

格该校九年纺体质监测成绩未达到“艮好”等级及以上的学生人数的为110人.

(1)根)《不及格的人SC及其对应频率可用揄取的学生尊人数，根据各组线数之相等于致JK总我可福

。的值.根据各组颖率之和等lluJMb的值：

(2)根据中位数的意义进行耨答即可：

(3)根据平均数公式计算即可；

(4)用伴木中成缅为未达到“良好”等依及以上的学生数除以20%即可.

本攫专任统计我的意义和入示《UK的找证.理解平均数、中位数的意义是止确新答的黄提•用到

样本估计总体是统计中常用的方法.

21.1答案］甲2

【阴析】斛：(1)同图象M如，甲.乙两人中甲出发时何早，早2小时.

故拌案为।甲.2i

(2)设乙从X地段向B地时s与1之间的曲数大泰式为$=fcr+tKk*0)，

将(2.0)、(4.80〉代入.喊:::二靠

解啸：，

•••乙必地轴向B地时5与叱问的南故关系式为s=40t-80(2SJtS4):

(3)时出M数图般如图1

卬从4地收向8地时的速过喈=软加小)，

•:争♦40"-2)=2x80.

解日t=4.5.

格乙从8地返回4M时.与甲相对时t的值为4s.

(1)也图很直接捋出结论：

(2)用恃定系数法求的改初析式即可：

(3)根据相理时两人的路对之和为2X80列出方丹•伸方程即可.

不磔考查一次函数的取用，极见透必明确图象少野信息及聚四关键.

22.【警毙】30g

“，一】斛：【持作需切】：由折皆知.44尸8=4"PB,^ABP=ZMffP.z.4=zM=90°.

v^.DPM•60°.

.--^APR=ZJWPB=(180°-ZPPM)+2=6(T.

•••"8P=小BP=30%

.-.ZMBC=90。-"BP-zAfBP=30".

故答案为，30,

【1£格探究】(1)冗断：AMBQ^ACBQ.

证明：•••正方形纸片ABC。按照【操作/知】进行折枪，

.*.AB=BM=BC,LA=/.BMP=J.BMQ="=90•

GM&M8Q?lRtACBQM

(BQ=BQ

18M=BC'

•••Rt△MBQ^RtACBQ(HL}.

加△MBQ三A(：RQ；

(2)设CQ的长为x，

••上h彬/BC。的边长为4.点P为4。中点.

•••DQ=4.x.MQ=J8Q?二NM?="NG+CQ?-BM?-X-尸M=AP=；x4=2,

在Rt“O0|」.PQ2=POJDQ2.

即(2+x)2=Za♦(4-x),.

解得x=£

故答案为::

操作聘地，根妮折登求出//HP=/M8P=30。,即可用出结设，

迂移探究：(l)WMW£iilRtAMBQMtACBQHP可：

(2)12CQ的K为*,则。。=4-X.MQ=HQ2-BM2=BC24-CQ2-BM2=r.利用外N

定理求出x的值即可.

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