云南省德宏州迪庆州2025届高三数学上学期期末考试教学质量检测试题理含解析

PAGE22-云南省德宏州、迪庆州2025届高三数学上学期期末考试教学质量检测试题理（含解析）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合，再依据交集的概念进行运算可得解.【详解】,,.故选：B2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先对复数化简，从而可得其共轭复数，进而可得答案【详解】解：因为，所以，所以对应的点位于第四象限，故选：D3.甲、乙、丙三名同学6次数学测试成果及班级平均分（单位：分）如下表：第一次其次次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班888281807577下列说法错误的是（）A.甲同学的数学学习成果高于班级平均水平，且较稳定B.乙同学的数学成果平均值是C.丙同学的数学学习成果低于班级平均水平D.在6次测验中，每一次成果都是甲第一、乙其次、丙第三【答案】D【解析】选项明显错误，因为第六次成果甲为第一，丙为其次，乙为第三.4.函数在上的定积分为（）A.e+2 B.e+1 C.e D.e【答案】C【解析】【分析】依据微积分基本定理进行计算可得结果.【详解】,故选：C5.双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别写出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】双曲线的顶点为.渐近线方程为：.双曲线的顶点到渐近线的距离等于.故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.6.下图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，推断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再依据框图所示的依次，可知该程序的作用是将二进制转换为十进制，依据转换的方法和步骤，结流程图可得结果【详解】解：在将二进制数化为十进制数的程序中，循环次数由循环变量确定，因为共有5位，所以要循环4次才能完成转换过程，所以进入循环的条件应设为，故选：B7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据，利用平方关系和二倍角的正弦公式转化为，再利用商数关系求解.【详解】因为，所以，，，.故选：C8.已知函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据三角函数的平移变换得到后，再依据诱导公式变为，然后利用图象重合列式可得结果.【详解】函数的图象向右平移个单位后,得到，依题意可得，所以因为，所以，.故选：A.【点睛】关键点点睛；经过平移变换后，利用诱导公式化为同名函数是解题关键，属于中档题.9.二项式绽开式中存在常数项的一个条件是（）A.n=5 B.n=6 C.n=7 D.n=9【答案】B【解析】【分析】依据二项绽开式的通项公式可知有解，解除，可得答案.【详解】二项式绽开式的通项为，，要使绽开式中存在常数，只需有解，因为，所以为偶数，故不正确.当时，，二项式绽开式中第项为常数项.故选：B【点睛】关键点点睛：依据二项绽开式的通项公式得有解是解题关键.10.假如，，…，是抛物线C：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，点F是抛物线C的焦点.若=10，=10+n，则p等于（）A.2 B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】依据抛物线的定义得个等式，相加后，利用已知条件可得结果.【详解】抛物线C：的准线为，依据抛物线的定义可知，，，，，所以，所以，所以，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：利用抛物线的定义解题是解题关键，属于基础题.11.若A､B､C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D.若(，)，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据A､B､C是圆O上不同的三点，将两边平方，再依据线段CO与线段AB交于点D，得到求解.【详解】设圆的半径为1，因为A､B､C是圆O上不同的三点，由，两边平方得：，又因为线段CO与线段AB交于点D，如图所示：所以，所以，解得，故选：C12.已知函数是定义在上的奇函数，对于随意，，总有且．若对于随意，存在，使成立，则实数的取值范围是（）A. B.或C.或 D.或或【答案】D【解析】【分析】由条件先推断函数的单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式转化f（x）min≤t2﹣2at﹣1成立，构造函数g（a）即可得到结论．【详解】∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴当x1、x2∈[﹣1，1]，且x1+x2≠0时，有0，∴函数f（x）[﹣1，1]上单调递增．∵f（1）＝1，∴f（x）的最小值为f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，最大值为f（1）＝1，若对于随意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，即t2﹣2at﹣1≥﹣1对全部a∈[﹣1，1]恒成立，∴t2﹣2at≥0，设g（a）＝t2﹣2at＝﹣2ta+t2，则满意，即，∴t≥2或t≤﹣2或t＝0，故选D．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件推断函数的单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质．二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x､y满意，则2x+y的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】作出可行域，依据图形找到最优解，求得最值后可得答案.【详解】作出可行域，如图：联立，解得，所以，由图可知，直线经过点时，，直线经过原点时，，所以的取值范围是.故答案为：.【点睛】关键点点睛：依据可行域找到最优解是解题关键，属于基础题.14.在中，角、、所对的边分别是、、.若，，，则___________.【答案】【解析】【分析】先由题中条件，求出，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，，，所以，，因此，又，所以由正弦定理可得，则.故答案为：.15.已知A､B､C､D为同一球面上的四个点.在△ABC中，，；AD=6，⊥平面，则该球的体积为___________.【答案】【解析】【分析】设的外接圆圆心为，球心为，依据线面垂直关系先求出，再求出由余弦定理求出，由为球的半径，所以为直角三角形，用勾股定理及可求出球的半径，再由球的体积公式即可求解.【详解】由题设的外接圆圆心为，球心为，所以平面，因为⊥平面，所以与平行，因为,，所以,因，，由余弦定理可得，所以，所以球的半径，所以球的体积为.故答案为：【点睛】本题主要考查球体积的求法，球的内接问题，考查学生空间想象实力和计算实力.16.在下列四个命题中：①在区间内随机取两个实数x､y，则满意的概率为；②设m､n是两条不同的直线，､是两个不同的平面，则命题“若m//，n//，则//”是真命题；③圆上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点的个数有3个；④已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，函数f(x)是单调递减函数.若，，，则b<a<c.正确命题的序号是___________.【答案】①③【解析】【分析】对于①，依据几何概型的概率公式计算可知①正确；对于②，与可能平行，可能相交，故②不正确；对于③，依据圆心到直线3x+4y-11=0的距离为，结合圆的半径可知③正确；对于④，依据对数函数的单调性比较自变量的大小，再依据函数的单调性和奇偶性比较可知④不正确.【详解】对于①，表示的平面区域的面积为，表示的平面区域的面积为，由几何概型的概率公式可得所求事务的概率为，故①正确；对于②，若m//，n//，则与可能平行，可能相交，故②不正确；对于③，因为圆的半径，圆心到直线3x+4y-11=0的距离等于，所以圆上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点的个数有3个，故③正确；对于④，因为，，，，又因为函数f(x)在上为单调递减函数，所以，因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以，所以，故④不正确.故答案为：①③【点睛】思路点睛：指数式、对数式、幂值比较大小问题，思路如下：思路一、对于同底数的幂值或对数式，干脆依据指数函数或对数函数的单调性比较大小；思路二、对于不同底数的幂值或对数式，化为同底数的幂值或对数式，再依据思路一进行比较大小；或者找中间量（通常找和）进行比较三､解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设等差数列的公差为d，，点与点都在函数的图象上.（1）求数列与的通项公式；（2）若数列的前项和为，求.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依据点在函数的图象上，可得数列是以为公比的等比数列，再依据点在函数的图象上，可得，从而可得数列与的通项公式；（2）依据错位相减法可求得结果.【详解】（1）∵点在函数图象上，∴，，∴数列是以为首项，以为公比的等比数列又∵点在函数的图象上∴，∵，∴，∴，，又∵，∴，（2）由（1）得：∴①，②，①②得：∴.【点睛】关键点点睛：错位相减法求和的关键步骤是在等式两边同时乘以等比数列的公比，然后错一个位置相减，属于中档题.18.共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市2024年对共享单车的运用状况进行了调查，数据显示，该市共享单车用户年龄分布如图1所示，一周内市民运用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户依据年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内运用的次数为6次或6次以上的称为“常常运用共享单车用户”，运用次数为5次或不足5次的称为“不常运用共享单车用户”.已知在“常常运用共享单车用户”中有是“年轻人”.（1）现对该市市民进行“常常运用共享单车与年龄关系”的分析，采纳随机抽样的方法，抽取了一个容量为200的样本.请你依据题目中的数据，补全下列2×2列联表：年轻人非年轻人合计常常运用共享单车用户120不常运用共享单车用户80合计16040200依据列联表独立性检验，推断有多大把握认为常常运用共享单车与年龄有关？参考数据：01500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，，.（2）以频率为概率，用分层抽样的方法在（1）的200户用户中抽取一个容量为5的样本，从中任选3户，记常常运用共享单车的用户数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.【答案】（1）列联表答案见解析，有以上的把握认为常常运用共享单车与年龄有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：.【解析】【分析】（1）由由图2计算出常常运用共享单车的用户数占百分比为，据此计算可得列联表；（2）计算容量为5的样本中，常常运用共享单车的用户数为，可得X的可能取值为1，2，3，再依据古典概型的概率公式计算概率，可得分布列和数学期望.【详解】（1）由图2可知常常运用共享单车的用户数占，所以常常运用共享单车的人数为人，常常运用共享单车的年轻人人数为人，所以常常运用共享单车的非年轻人人数为人，补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计常常运用共享单车用户10020120不常运用共享单车用户602080合计16040200∵，，，，∴，故有以上的把握认为常常运用共享单车与年龄有关.（2）由题意知，容量为5的样本中，常常运用共享单车的用户数为人，不常常运用共享单车的用户数为人，所以X的可能取值为1，2，3.则，，∴X的分布列为：X123P数学期望【点睛】关键点点睛：正确识别条形图和饼图，并利用两个图形计算频数是解题关键，属于中档题.19.如图所示，已知四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABP，AP=PB=BC=2，M为CP上的点，且BM⊥平面ACP，AC与BD交于N点.（1）证明：平面BMD⊥平面BCP；（2）求二面角D—PC—A的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由得MN⊥平面BCP，进一步可得平面BMD⊥平面BCP；（2）∵AP=BP，取AB中点O，连接OP，易证PO平面ABCD，以为原点，为轴建立空间直角坐标系，利用平面的法向量可求得结果.【详解】（1）证明：连接MN，∵BM⊥平面ACP，MN平面ACP，PC平面ACP，∴BM⊥MN，BM⊥PC，又∵BP=BC，∴M为PC中点，又N为AC中点，∴MN//AP，又BC⊥平面ABP，AP平面ABP，∴BC⊥AP，∴BC⊥MN，又BMBC=B，∴MN⊥平面BCP，又MN平面BMD，∴平面BMD⊥平面BCP.（2）∵AP=BP，取AB中点O，连接OP，易证PO平面ABCD如图建立空间直角坐标系，则D(0，，2)，P(，0，0)，A(0，，0)，C(0，，2)，则(，，-2)，(-，，2)，(-，-，0)，设平面DPC和平面APC的法向量分别为(，，)，(，，).由得，取，则，所以(，0，1)，由得，取，得，，则(1，-1，)，∴故二面角D-PC-A的余弦值为.【点睛】方法点睛：求二面角的方法：①定义法：依据二面角的平面角的定义作出平面角，证明平面角，再计算平面角，②向量法：建立合适的空间直角坐标系，求出半平面的法向量，再利用空间向量的夹角计算可得.20.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（）的左、右焦点分别为、，左顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满意：C在x轴上方，且⊥x轴．（1）如图1，若OC∥AB，求e的值；（2）如图2，连结并延长交椭圆于另一点D．若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据轴，设C，，再依据点C在椭圆上求得其坐标，然后再依据OC∥AB，由求解.（2）设，，由（1），，然后用表示D的坐标，代入椭圆方程求解.【详解】（1）设椭圆的焦距为2c．∵轴可设C，，因为，所以，解得，∴C∵OC∥AB，所以∴b=c∴.（2）设，，由（1）知：，，，，∵∴，所以，，∴又∵D在椭圆上∴，化简得：又∵，∵，，则，解得：所以取值范围是．【点睛】方法点睛：求椭圆的离心率的常用方法：①干脆求出a，c来求解e.通过已知条件列出方程组，解出a，c的值；②构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；③通过取特别值或特别位置，求出离心率．(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b，0＜e＜1等，在求椭圆相关量的范围时，要留意应用这些不等关系．21.设函数，，.（1）探讨函数的单调性；（2）若，，总有成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先求导，再对分类探讨求出函数的单调性；（2）先求出，，，等价于，对恒成立，即得解.【详解】函数的定义域为，（1）若，即，当时，；当时，.故函数在(0，1)为减函数，在上为增函数.若，即a<-1.①当，即时，(ⅰ