2019-2020学年高一数学-第二章2.2-平面向量的线性运算学案

2019-2020学年高一数学第二章2.2平面向量的线性运算学案学习目标1.掌握向量加法（减法）的概念，结合物理学中的相关知识理解向量加法（减法）的意义；2.熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则与向量加法（减法）的三角形法则；3.理解向量加法的运算律.学习重点会用向量加法（减法）的三角形法则和向量加法平行四边形法则作两个向量的和（差）向量.学习难点理解向量加法（减法）的定义.教学设计一、目标展示二、自主学习复习1：下列说法正确的有①向量可以用有向线段来表示；②两个有共同起点且长度相等的向量，其终点必相同；③两个有共同终点的向量，一定是共线向量；④向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上；⑤若，则，，，是一个平行四边形的四个顶点.复习2：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.[读教材·填要点]1．向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法．2．向量加法的运算法则向量求和的法则三角形法则已知非零向量a、b，在平面上任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作，即a＋b＝A＋＝.这种求两个向量和的方法，称为向量加法的法则．对于零向量与任一向量a的和有平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作▱OACB，则就是a与b的和．这种作两个向量和的方法叫做两个向量加法的法则3．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝(2)结合律：a＋b＋c＝=4．相反向量与a的向量，叫做a的相反向量，记作(1)规定：零向量的相反向量仍是零向量；(2)－(－a)＝(3)a＋(－a)＝＝；(4)若a与b互为相反向量，则a＝，b＝，a＋b＝5．向量的减法(1)定义：a－b＝a＋，即减去一个向量相当于加上这个向量的(2)几何意义：以O为起点，作向量＝a，＝b，则＝a－b，如图所示，即a－b可表示从的向量．三、合作探究探究1．任意两个非零向量相加，是否都可以用向量的平行四边形法则进行？探究2．若a＋b＝c＋d则a－c＝d－b成立吗？探究3．怎样理解||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|?探究4．类比向量的加法运算是否有||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|成立？四、精讲点拨[例1]如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作以下向量并分别求其模．(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.[悟一法]用几何法作两个向量的和或差应注意以下几点：(1)两向量是否共起点；(2)弄清减向量与被减向量；(3)灵活选择加法法则．[通一类]1．如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向(用箭头表示)，使a＋b＝，c－d＝，并画出b－c和a＋d.[例2]化简：(－)－(－)＝________.[悟一法]在进行向量加减法运算时，应熟练掌握以下结论：＋＝；－＝；＝－可不画出图形直接写出类似的一系列式子．[通一类]2．下列四式中不能化简为的是()A．(＋)＋B．(＋)＋(＋)C．－＋D．＋－[例3]在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．[悟一法]求解应用题时应先根据已知条件建立数学模型，转化为数学问题求解．本题实际是向量在物理上的一个简单应用．先根据三个已知速度(即已知向量)之间的关系，判断ABCD为平行四边形．因为要求方向，所以要转化为平面几何中求角度的问题．[通一类]3．设a表示向西走10km，b表示向北走10eq\r(3)km，则a－b表示()A．向南偏西30°走20kmB．向北偏西30°走20kmC．向南偏东30°走20kmD．向北偏东30°走20km五、达标检测1.教材P84第1—4题2．下列等式，错误的是()A．a＋0＝0＋a＝a B．＋＝0C．(a－b)＋c＝a＋(c－b) D．－＝3．有下列不等式或等式：①|a|－|b|<|a＋b|<|a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b|<|a|＋|b|；④|a|－|b|<|a＋b|＝|a|＋|b|.其中，一定不成立的个数是()A．0 B．1C．2 D．34．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A．＝＋ B．＝－C．＝－＋ D．＝－－5．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝2，则|＋|＝________.6．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于________．7．化简下列各式：(1)＋＋；(2)－＋－.※拓展提高（解题高手———不一样的旅程，不一样的风景，换个思维开拓视野！）已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为