2023-2024学年河南省开封二十一中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省开封二十一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式49−x27−x的值为0，则x的值为A.−7 B.7 C.7或−7 D.492.已知1a□3aA.+ B.− C.⋅ D.÷3.已知，点P(2m−6,m+2)在y轴上，则点P的坐标为(

)A.(0,5) B.(5,0) C.(0,3) D.(3,0)4.如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60°)表示，目标D用(50,210°)表示，则表示为(40,120°)的目标是(

)A.目标A

B.目标C

C.目标E

D.目标F5.四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB/​/CD，AD=BC B.OA=OC，OB=OD

C.AB/​/CD，AB=CD D.AB=CD，AD=BC6.在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D在点C的右侧)在x轴上移动，y轴上的点A、B坐标分别为(0,1)、(0,3)，连接AC，BD，则AC+BD的最小值为(

)A.210

B.35

C.7.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为(

)A.12B.10

C.8D.68.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6.E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为(

)A.2.4

B.3

C.4.8

D.49.2023年10月8日，第十九届杭州亚运会圆满结束.各国参赛代表团在激烈的比赛中展现了出色的实力.中国体育代表团在本届亚运会上，收获了201枚金牌，取得了亚运会参赛历史最好成绩，中国成为首个在单届亚运会上获得200枚以上金牌的国家.现将我国近六届亚运会的金牌数统计如下，在这组数据中，金牌数的中位数是(

)A.155 B.158 C.165 D.19910.如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM.有以下四个结论：①∠ABC=60°，②如果AB=2，那么BM=7，③BC=3CMA.4个B.3个

C.2个D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知1p−1q=212.已知反比例函数y=k−1x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是______．13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为______．

14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AD上，DE=1.若EC平分∠BED，则BC的长为______．15.在对一组样本数据进行分析时，小明列出了计算方差的式子：s2=15[(3−4)三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

化简(8x+1−x+1)÷x2−6x+9x+1，再从−1，017.(本小题8分)

“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)图中自变量是______，因变量是______；

(2)小明家到学校的路程是______米．

(3)小明在书店停留了______分钟．

(4)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟．

(5)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？18.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若▱ABCD的周长为48，DE=5，DF=10．

(1)求AB和CD之间的距离及AD和BC之间的距离．

(2)求平行四边形ABCD的面积．19.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+6分别与x轴，y轴交于点A，点B，与直线l2：y=x交于点C．

(Ⅰ)求点A，B，C的坐标；

(Ⅱ)若点D是线段OC上一点，且△BOD的面积是△AOB面积的14，求直线BD的解析式；

(Ⅲ)点P是直线l2上一点，点Q是平面内任意一点，若以点O，B，20.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，AB=18cm，BC=13cm，CD=23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿折线B−C−D向终点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)用含t的式子表示PB；

(2)当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？

(3)只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBCQ为菱形，则点Q的运动速度应为多少？21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，过点C作AD的平行线，交△ABC外角∠EAC的角平分线于点F．

(1)判断四边形ADCF的形状，并说明理由；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+2的图象交x轴、y轴分别于点A，B，交直线y=kx于C．

(1)求点A、B的坐标；

(2)若△ACO为等腰三角形且AC=OC，求C点坐标及k的值；

(3)在(2)的条件下，点D为线段BC上一动点，过点D作DF⊥x轴于点F，交y=kx于点E，且DE=2EF，过点C的直线y=mx+n将四边形OBDE分为两部分，两部分的面积分别设为S1，S2.23.(本小题11分)

某中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．

(1)他们一共调查了多少人？

(2)这组数据的众数、中位数各是多少？

参考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.A

9.B

10.B

11.7312.k<1

13.2

14.5

15.5

16.解：(8x+1−x+1)÷x2−6x+9x+1

=8−(x−1)(x+1)x+1÷(x−3)2x+1

=−x2+9x+1⋅x+1(x−3)2

=−(x+3)(x−3)x+1⋅17.(1)时间，路程；

(2)1500；

(3)4．

(4)2700，14；

(5)由图象可知：0～6分钟时，平均速度=12006=200米/分，

6～8分钟时，平均速度=1200−6008−6=300米/分，

12～14分钟时，平均速度=1500−60014−12=450米/分，18.解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB//DC，AD//BC．

∴AB和CD之间的距离DE=5，AD和BC之间的距离DF=10．

(2)∵▱ABCD的周长为48，

∴AB+BC=24，

又S▱ABCD=DE⋅AB=DF⋅BC，即5AB=10BC．

∴AB=2BC，

∴2BC+BC=24，

19.解：(Ⅰ)当x=0时，y=6，

∴B(0,6)，

当y=0时，x=12，

∴A(12,0)，

当−12x+6=x时，x=4，

∴C(4,4)；

(Ⅱ)设D(t,t)，

∵B(0,6)，

∴OB=6，

∴△BOD的面积=12×6×t=3t，

∵OA=12，

∴△AOB的面积=12×6×12=36，

∴3t=14×36，

解得t=3，

∴D(3,3)，

设直线BD的解析式为y=kx+b，

∴b=63k+b=3，

解得k=−1b=6，

∴直线BD的解析式为y=−x+6；

(Ⅲ)设P(m,m)，Q(x,y)，

①当OB为菱形的对角线时，OP=PB，

∴m+x=0m+y=6m2+(m−6)2=2m2，

解得m=3x=−3y=3，

∴Q(−3,3)；

②当OP为菱形的对角线时，OB=BP，

∴m=xm=6+y36=m2+(m−6)2，

解得m=0x=0y=−6(舍)或20.解：(1)∵P从A点以1cm/s向B点运动，

∴t s时，AP=t×1=t(cm)，

∵AB=18cm，

∴BP=AB−AP=(18−t)cm；

(2)∵BC=13cm，

∴Q在BC上运动时间为13÷2=6.5(s)，

∵BC+CD=23+13=36(cm)，

∴Q运动时间最长为36÷2=18(s)，

∴6.5s≤t≤18s时，Q在CD边上，

此时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况：

①四边形PQCB是平行四边形，如图所示：

∵AB/​/CD即PB//CQ，

∴只需PB=CQ即可，由(1)知：PB=(18−t)cm，

∵Q以2cm/s的速度沿折线B−C−D向终点D运动，

∴运动时间为t s时，CQ=2t−BC=(2t−13)cm，

∴18−t=2t−13，

解得：t=313；

②四边形ADQP是平行四边形，如图所示：

同理∵AP//DQ，

∴只需AP=DQ，四边形ADQP是平行四边形，

由(1)知，AP=t cm，

则DQ=CD+CB−2t=(36−2t)cm，

∴36−2t=t，

解得：t=12，

综上所述：当t=313s或12s时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形；

(3)设Q的速度为x cm/s，由(2)可知，Q在CD边上，此时四边形PBCQ可为菱形，

∵PB//CQ，

∴只需满足PB=BC=CQ即可，

由(1)知：PB=(18−t)cm，

由(2)知：CQ=(xt−13)cm，BC=1cm，

∴18−t=13，xt−13=13，

解得：t=5s，x=5.2cm/s，

∴当Q点的速度为5.2cm/s时，四边形21.解：(1)四边形ADCF是矩形，理由如下：

∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，

∴AD⊥BC，∠B=∠ACB，∠BAD=∠DAC，

∵AF是△ABC外角∠EAC的角平分线，

∴∠EAF=∠CAF，

∴∠DAF=∠DAC+∠CAF=12(∠BAC+∠CAE)=90°，

又AD⊥BC，即∠ADC=90°，则∠DAF+∠ADC=180°，

∴AF//CD，

∵CF//AD，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AD⊥DC，

∴四边形ADCF是矩形；

(2)当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCF是正方形，理由如下：

∵四边形ADCF是矩形，

∴当AD=DC时，四边形ADCF是正方形，

当AD=DC时，△ACD是等腰直角三角形，

∴∠ACB=45°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，∠BAC=90°，即22.解：(1)对于一次函数y=−12x+2，

当y=0时，x=4，

当x=0时，y=2，

∴点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,2)；

(2)如图1，作CH⊥OA于H，

∵OC=AC，CH⊥OA，

∴OH=HA=12OA=2，

∴点P的横坐标为2，

∵点C在直线y=−12x+2上，

∴点C的纵坐标y=−12×2+2=1，

∴点C的坐标为(2,1)，

∵点C在直线y=kx上，

∴1=2k，解得：k=12；

(3)设点D的横坐标为t，分别代入y=−12x+2，y=12x中，

得y=−12t+2，y=12t，

，，

∴D(t,−12t+2)，E(t,12t)，F(t,0)，

∵DE=2EF，

∴|−12t+2−12t|=2|12t|，即|2−t|=|t|，

当2−t=t时，

解得t=1，

∴D(1,32)，

当2−t=−t时，无解，

∴D(1,32)，

∴E(1,12)，F(1,0)，，

∵直线y=mx+n过点C(2,1)，

∴1=2m+n，即n=1−2m，

∴y=mx+1−2m，

如图，设直线y=mx+1−2m与y轴交于点Q，与直线DE交于点R，

令x=0，则y=1−2m，

∴Q(0,1−2m)，

令x=1，则y=1−m，

∴R