2023-2024学年吉林省四平市伊通县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省四平市伊通县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.长为8cm，宽为2cmA.10cm2 B.4cm22.在▱ABCD中，有两个内角的度数比是1：2，则▱ABCD中较小的内角是(

)A.45° B.60° C.90° D.120°3.我县组织10名同学参加市级书法大赛，他们的得分情况如下表.那么这10名同学所得分数的平均数和众数分别为(

)成绩(分)80859095人数(人)3421A.85，82.5 B.85.5，85 C.85，85 D.85.5，804.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.1，2，3 C.2，3，4 D.5.如图，菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4，直线y=23x+43过点C，则菱形ABOCA.8

B.4

C.323

D.6.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。7.将函数y=−3x−2的图象沿y轴方向向上平移6个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是______．8.已知函数y=(k−1)xk2+3是一次函数，则9.已知一个直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，那么这个三角形第三边的长为______cm．10.若|a+2|+b−3=011.如图，已知，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.并且AC=18cm，∠AOD=120°，则边AB的长为______cm．12.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为______．13.如图，将一副直角三角尺叠放在一起，∠ACB=∠E=90°，∠B=30°，∠D=45°，若AB=14cm，AE=9cm，则阴影部分的周长是______cm．14.

如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x≥ax+4的解集为______．

三、解答题：本题共10小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：(2−π)0+(316.(本小题5分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．17.(本小题5分)

已知一次函数的图象过点(3,5)与点(18.(本小题5分)

如图，一种圆柱形的饮料杯，测得内部底面圆半径为6cm，杯高AC=16cm，点B，点C在内部底面圆上，线段BC经过杯子的内部底面圆心.将吸管一端放在点B处，并让吸管经过点A(按如图所示)放进杯里，要求杯门外面至少要露出4.6cm长的吸管，问至少需要制作多长的吸管？19.(本小题5分)

某中学为了解全校学生参加课外体育活动情况，随机抽取了n名学生，调查他们一周参加课外体育活动的时间(单位：ℎ)，并将所得数据绘制成如下的统计图表．

n名学生一周参加课外体育活动的时间频数分布表时间段频数0<t≤292<t≤4404<t≤6816<t≤8628<t≤108n名学生一周参加课外体育活动的时间频数分布直方图

(1)求n的值，并补全频数分布直方图；

(2)这织数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？

(3)根据上述调查结果，估计该校1800名学生中一周参加课外体育活动时间在6ℎ以上的人数．20.(本小题5分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，连接BE，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．

21.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN.求证：四边形ABCD是菱形．22.(本小题8分)

一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．

(1)直接写出每分钟进水______升，每分钟出水______升.

(2)求y关于x的函数解析式．23.(本小题12分)

如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤25).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．24.(本小题12分)

如图，直线l1的解析式为y=−3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4,0)和点B，直线l1，l2相交于点C．

(1)求点D的坐标和直线l2的解析式．

(2)求△ADC的面积．

(3)在直线l1和l2上分别存在异于点C的另一点P

参考答案1.B

2.B

3.B

4.B

5.B

6.B

7.y=−3x+4

8.−1

9.5或710.三

11.9

12.−1+13.(25+914.x≥1.5

15.解：原式=1+[(32)2−(23)16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，OA=OC，

∴∠OAE=∠OCF，

在△AOE和△COF中，

∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴OE=OF17.解：设一次函数解析式为y=kx+b，

根据题意得3k+b=5−4k+b=−9，解得k=2b=−1，

所以一次函数的解析式为y=2x−118.解：由题意可知△ABC是直角三角形，AC=16cm，∠ACB=90°，线段BC为内部底面圆直径，

∵内部底面圆半径为6cm，

∴BC=12cm，

∵在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，

∴AB2=162+122，19.解：(1)n=9+40+81+62+8=200，

补全条形图如下：

(2)根据中位数的求法，将200名学生的时间从小到大排列可得，

200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数；

读图可得第100个和第101个同学时间都在4−6之间；

故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段，即为4<t≤6；

(3)∵在样本中，有62+8=70(人)一周阅读课外书籍时间在6小时以上，

∴该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有70÷200×1800=630(人)．

答：该校1800名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有630人．

20.解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴AC//DE，

又∵CE//AD，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴DE=AC=2，

在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=CE2−DE2=42−22=23，

∵D是BC的中点，

∴BC=2CD=43，

在△ABC中，∠ACB=90°，

由勾股定理得AB=21.证明：∵AD//BC，

∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，

∵∠BAD=∠BCD，

∴∠B=∠D，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AM⊥BC，AN⊥DC，

∴∠AMB=∠AND=90°，

在△ABM和△ADN中，

∠B=∠D∠AMB=∠AND=90°AM=AN，

∴△ABM≌△ADN(AAS)，

∴AB=AD，

∴四边形ABCD22.(1)5，154；

(2)设当0≤x≤4时的直线方程为y=kx，

∵图象过(4,20)，

∴k=5，

∴y=5x(0≤x≤4)；

设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b(k≠0)．

∵图象过(4,20)、(12,30)，

∴20=4k+b30=12k+b，

解得：k=5423.证明：(1)由题意得：AE=2t，CD=4t，

∵DF⊥BC，

∴∠CFD=90°，

∵∠C=30°，

∴DF=12CD=12×4t=2t，

∴AE=DF；

∵DF⊥BC，

∴∠CFD=∠B=90°，

∴DF//AE，

∴四边形AEFD是平行四边形；

(2)四边形AEFD能够成为菱形，理由是：

由(1)得：AE=DF，

∵∠DFC=∠B=90°，

∴AE//DF，

∴四边形AEFD为平行四边形，

若▱AEFD为菱形，则AE=AD，

∵AC=100，CD=4t，

∴AD=100−4t，

∴2t=100−4t，

t=503，

∴当t=503时，四边形AEFD能够成为菱形；

(3)分三种情况：

①当∠EDF=90°时，如图3，

则四边形DFBE为矩形，

∴DF=BE=2t，

∵AB=12AC=50，AE=2t，

∴2t=50−2t，

t=252；

②当∠DEF=90°时，如图4，

∵四边形AEFD为平行四边形，

∴EF/​/AD，

∴∠ADE=∠DEF=90°，

在Rt△ADE中，∠A=60°，AE=2t，

∴AD=t，

∴AC=AD+CD，

则100=t+4t，

t=20；

③当∠DFE=90°不成立；24.解：(1)∵直线y=−3x+3与x轴交于点D，

∴当y=0，得−3x+3=0，

解得x=1，

∴点D(1,0)，

设直线l2的解析式为y=kx+b，

由图可知直线l2经过点A(4,0)，点B(3,−32)，

由题意得：4k+b=03k+b=−3