2022年云南省曲靖市沾益区大坡乡数学八上期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是．A． B． C． D．2．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E，连接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（）．A．52.5° B．60° C．67.5° D．75°4．今年植树节，某校甲、乙两班学生参加植树活动．已知甲班每小时比乙班少植棵树，甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同．若设甲班每小时植树棵，则根据题意列出方程正确的是（）A． B． C． D．5．如果关于x的方程无解，则m的值是（）A．2 B．0 C．1 D．–26．已知+=0，则的值是（）A．-6 B． C．9 D．-87．已知直角三角形的两边长分别为,则第三边长可以为（）A． B． C． D．8．将用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．9．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°10．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°11．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－512．已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．若，的度数为________．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝_____．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是．16．小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为____千克．17．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=_____．18．若的乘积中不含的一次项，则常数_________．三、解答题（共78分）19．（8分）某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：个人月销售量1800510250210150120营销员人数113532（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．20．（8分）（1）分解因式：；（2）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数21．（8分）如图，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C．22．（10分）甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差．23．（10分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM（如图1）．（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立．请说明理由．24．（10分）请把下列多项式分解因式：（1）（2）25．（12分）八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表：成绩（分）456789甲组人数（人）125214乙组人数（人）114522（1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程；统计量平均分方差众数中位数合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.76786.7%13.3%（2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由；（3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由；26．问题原型：如图①，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE＝CD，连结BE．求证：BE＝AC．问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM＝EF，连结CM．（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．（2）若AC=，直接写出A、M两点之间的距离．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.2、C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（1）正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【详解】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等边三角形，故（1）正确；设AE＝2a，则OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝＝＝a，∵O为AC中点，∴AC＝2AO＝2a，∴BC＝AC＝×2a＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（2）正确；∵OG＝a，BC＝a，∴OG≠BC，故（3）错误；∵S△AOE＝a•a＝a2，SABCD＝3a•a＝3a2，∴S△AOE＝SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟练掌握相关定理，并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.3、C【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠ACB的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．【详解】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，

∵以B为圆心，BC长为半径画弧，

∴BE=BD=BC，

∴∠BDC=∠ACB=75°，

∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，

∴∠DBE=75°-30°=45°，

∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°．

故选：C．【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．4、A【分析】根据“甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同”列分式方程即可．【详解】解：由题意可得故选A．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．5、A【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值.【详解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0，解得x=m+1，当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，则m+1=3，解得m=2.故选A.【点睛】本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.6、B【分析】根据非负数的性质可得x、y的值，代入即可得出答案．【详解】解：∵+=0，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴yx=3-2=．故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质——偶次幂和二次根式，以及负指数幂，根据非负数的性质得出x、y的值是解决此题的关键．7、D【分析】分3是直角边和斜边两种情况讨论求解．【详解】解：若3是直角边，则第三边==，若3是斜边，则第三边==，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论．8、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：=．

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、B【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B10、C【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；

当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．

故应选C．11、D【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）关于y轴对称，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12、B【分析】根据尺规作图可知AC,BD互相平分，即可判断.【详解】根据尺规作图可得直线垂直平分AC，再可得到AC,BD互相平分，故选B.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知尺规作图的特点.二、填空题（每题4分，共24分）13、38°【分析】设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．【详解】解：设∠A的度数为x，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴DB=DA，

∴∠DBA=∠A=x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=33°+x，

∴33°+x+33°+x+x=180°，

解得x=38°．

故答案为：38°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14、15°．【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB，∠AED=∠BED=90，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD，∠ABC的度数，即可求出∠DBC的度数．【详解】∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴DA=DB，∠AED=∠BED=90，∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，∵∠ADE＝40，∴∠A=∠ABD=90＝50，∵AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15.故答案为：15.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.15、.【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO与△BCD中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB,BC=AB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵点A（1，0），B（0，2），∴CD=2，BD=1，∴OD=OB-BD=1，又∵点C在第二象限，∴点C的坐标是（-2，1）．16、62.1．【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.1千克．故答案为：62.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．17、6【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．【详解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，∴由勾股定理得,PD===6，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6.故答案为6【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.18、1【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【详解】∵的乘积中不含的一次项，∴=中∴故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．三、解答题（共78分）19、（1）平均数320，中位数210，众数210；（2）不合理，理由见解析．【分析】（1）根据平均数的定义以及计算公式、中位数的定义、众数的定义求解即可．（2）根据平均数、中位数、众数的定义进行分析即可．【详解】（1）平均数是：（1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件），表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），210出现了5次最多，所以众数是210；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．【点睛】本题考查了数据统计的问题，掌握平均数的定义以及计算公式、中位数的定义、众数的定义是解题的关键．20、（1）；（2）八边形【分析】（1）首先提公因式5，再利用完全平方公式进行分解即可；

（2）设这个多边形为n边形，根据多边形内角和公式可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．【详解】解：（1）==；（2）设这个多边形为边形，由题意，得，解得．答：这个多边形为八边形．【点睛】此题主要考查了分解因式和多边形的内角和，关键是掌握分解因式的步骤：先提公因式，后用公式法，注意分解要彻底；掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数）．21、证明见解析.【分析】欲证明∠B＝∠C，只要证明△AEB≌△ADC.【详解】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC(SAS)∴∠B＝∠C.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件22、（1）甲：7，乙：7；（1）甲：3，乙：1.1【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（1）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，【详解】解：（1）==7；==7；（1）=×[（4-7）1+（5-7）1+1×（6-7）1+1×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1+（10-7）1]=3；=×[（5-7）1+1×（6-7）1+4×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1]=1.1．【点睛】本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，则方差S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23、（1）AM=PM，AM⊥PM，证明见解析；（2）成立，理由见解析．【分析】（1）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可；（2）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可．【详解】解：（1）连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP与△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠AMP=180°-∠ADP=90°，∴AM=PM，AM⊥PM．（2）成立，理由如下：连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP与△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠DAM=∠MPC，∵∠PND=∠ANM∴∠AMP=∠ADP=90°∴AM=PM，AM⊥PM．【点睛】本题考查等腿直角三角形的判定与性质；正方形的性质．24、（1）；（2）．【分析】（1）利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取，再利用完全平方公式分解