专题01 充要条件（考题分析）（解析版）

专题01充要条件一、选择题：1．（考点1）已知，，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先化简命题p，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：由，得，因为，所以是的充分不必要条件，故选：A2．（考点1）已知集合，，则“”是“”（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据指数不等式可化解，即可根据子集关系求解.【详解】由可得，所以,故“”是“”的充分不必要条件,故选：A3．（考点1）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件定义判断即可.【详解】当时，，，反之，当时，，不一定是，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4．（考点3）是的（

）A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【分析】根据题干直接判断即可.【详解】因为，且，所以，所以是的充要条件.故选：C5．（考点2）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】分别解出、，结合充分、必要条件的定义即可求解.【详解】由，得，由，得，又，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.6．（考点1）“”是“直线和直线平行”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】A【分析】分别当时，判断两直线的位置关系和当两直线平行且不重合时，求的范围．【详解】当时，两直线分别为：，，两直线斜率相等，则平行且不重合．若两直线平行且不重合，则或，综上所述，是两直线平行的充分不必要条件．故选：A7．（考点2）使成立的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解绝对值不等式，找到需要研究的命题，用逻辑的知识逐个选项分析求解即可.【详解】，，对于A选项，是充要条件，A错误对于B选项，是充分不必要条件，B错误对于C选项，是必要不充分条件，C正确对于D选项，是充分不必要条件，D错误故选:C8．（考点2）已知，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由可得或，所以由推不出，即充分性不成立，由推得出，即必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B9．（考点3）“”是“直线和直线垂直”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【分析】根据两直线垂直与斜率之间的关系求解即可.【详解】当时，两条直线的方程为和，斜率分别为，则，所以两直线垂直，当直线和直线垂直时，，解得，所以“”是“直线和直线垂直”的充要条件，故选:C.10．（考点2）“”是“幂函数在上是减函数”的一个（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据幂函数的定义和性质即可求解.【详解】因为是幂函数，所以即解得或，当时，在上是减函数，当时，在上是增函数，所以“”是“幂函数在上是减函数”的充要条件，故选:C.二、填空题1．（考点2）若，则“”是“”的.（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）【答案】必要不充分条件【分析】解方程可求得的解，根据充分必要条件定义可得结论.【详解】由得或，故充分性不成立；当时，成立，故必要性成立.所以，“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分条件.2．（考点2）已知，则“”是“”的条件（填充“充分不必要条件､必要不充分､充要条件､既不充分又不必要条件”）【答案】必要不充分【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】因为或或，，所以“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.3．（考点3）“的每个内角都是”是“是等边三角形”的条件.【答案】充要【分析】利用等边三角形的性质可知充分性和必要性都成立，即可得出答案.【详解】易知，“的每个内角都是”可推出“是等边三角形”，既满足充分性；若“是等边三角形”，则“的每个内角都是”，即满足必要性；所以“的每个内角都是”是“是等边三角形”的充要条件.故答案为：充要4．（考点3）不等式成立的充要条件是【答案】【分析】结合充要条件的概念利用分式不等式的解法即可求得.【详解】因为等价于等价于，所以不等式成立的充要条件是.故答案为：.5．（考点2）给出下列条件：①或，；②，；③且，．其中是的必要不充分条件的序号为【答案】②【分析】直接利用充分条件和必要条件的定义逐一分析①、②、③，即可得出结论．【详解】对于①，或；，解得或；，所以为的充要条件；对于②，，解得，；解得，所以是的必要不充分条件；对于③，由且可得成立，但当时，可令，不满足．所以是的充分不必要条件.故答案为：②.5．（考点3）直线l平分圆的周长的充要条件是直线l的方程为．【答案】或【分析】过原点的直线一定平分圆的周长，故可得答案.【详解】直线l平分圆的周长，则直线l必过原点.所以直线l的方程为或.故答案为：或6．（考点3）下列结论，可作为“两条直线平行”的充要条件的是．①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补；④同旁内角相等．【答案】①②③【分析】直接利用充要条件的定义判断得解.【详解】由①②③均可推出“两条直线平行”的结论，由“两条直线平行”也可以推出①②③均成立；由④不能推出“两条直线平行”的结论．所以可作为“两条直线平行”的充要条件的是①②③.故答案为：①②③7．（考点1）用符号“”“”“”填空：（1）；（2）两个三角形相似两个三角形全等；（3）a，b都是偶数是偶数．【答案】【分析】（1）根据方程的根进行判断；（2）根据三角形相似与全等的概念进行判断；（3）根据偶数的概念进行判断.【详解】（1）因为方程的根为或，所以，但，故填“”．（2）两个三角形全等两个三角形相似，但两个三角形相似两个三角形全等，故填“”．（3）a，b都是偶数是偶数，但是偶数，b都是偶数（如，），故填“”．故答案为：（1），（2），（3）8．（考点1）已知直线：，：，则条件“”是“”的【分析】根据两直线垂直的性质，可得，求出的值，即可判断.【详解】若，则，解得或.故是的充分不必要条件.三、解答题1．（考点1、2）指出下列各组命题中p是q的什么条件，q是p的什么条件，并说明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.(2)在△ABC中，p：sinA>eq\f(1,2)，q：A>eq\f(π,6).[解析](1)因为|x|＝|y|⇒x＝y或x＝－y，但x＝y⇒|x|＝|y|，所以p是q的必要条件，q是p的充分条件．(2)因为0<A<π时，sinA∈(0,1]，且A∈(0，eq\f(π,2)]时，y＝sinA单调递增，A∈[eq\f(π,2)，π)时，y