人教版数学八年级下册 专项复习三 平行四边形

专项复习三平行四边形(满分120分,时间120分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)1.在平行四边形ABCD中，数据如图，则∠D的度数为()A.20°B.80°C.100°D.120°2.如图,周长为28的菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,H为AD边中点,OH的长等于()A.3.5B.4C.7D.143.下列说法错误的是()A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形4.如图,在正方形ABCD中,E为边BC上一点,将△ABE沿AE折叠至△AB'E处,B'E与AC交于点F,若∠EFC=69°,则∠CAE的大小为()A.10°B.12°C.14°D.15°5.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DE⊥BC于点E,则DE的长度为()A.125B.245C.5D.6.□ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成2cm，3cm的两条线段，则▱ABCD的周长是()A.5cmB.7cmC.14cm或15cmD.14cm或16cm7.从下图入口处进入，最后到达的是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积为()A.4B.6C.16D.559.如图,平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O,∠ADB=20°,∠ACB=50°,过点O的直线交AD于点E,交BC于点F.当点E从点A向点D移动过程中(点E与点A、点D不重合),四边形AFCE的形状变化依次是()A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形10.如图,矩形ABCD中,AB>AD,AN平分∠DAB,DM⊥AN,CN⊥AN,MN为垂足.若AB=a,则DM+CN的值为()A.aB.45aC.二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，可添加的条件是.(写出一个条件即可)12.长方形ABCD的边AB=5,BC=7,若将该长方形放在平面直角坐标系中,使点A的坐标为(-1,2)且AB∥x轴,BC∥y轴,C不在第三象限,则C点的坐标是.13.如图,平行四边形ABCD中,AF平分∠BAD,交CD于点F,DE⊥AF,交AB于点E,AD=5,DE=6,则AF=.14.如图,在正方形ABCD的右侧作等边△ABE,分别连接DE、AC交于点F,连接BF,则∠BFE-∠ABF=15.如图,在矩形ABCD中,点P在对角线AC上,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若PB=25，PD=6，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD的周长为.16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=4,D为AB的中点,CE平分∠ACB,∠DEC=30°,则CE=17.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC上一点(不与B、C重合),点P在边CD上运动,M,N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是.18.如图,已知正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,且DE=DF=3,AE=1,G、H分别是BE、EF的中点，则△AGH的面积等于.三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)如图,在▱ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF与AC相交于O,OE=OF.求证:OA=OC.20.(9分)如图,▱ABCD中,DF平分∠ADC,,交BC于点F,BE平分,∠ABC,(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;(2)若∠AEB=68°,求∠C.21.(9分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,DE‖AC交BA的延长线于点E.(1)求证:BD=DE;(2)若∠ACB=30°,BD=8,,求四边形BCDE的面积.22.(10分)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F，连接DF.(1)求证:AB=AF;(2)若BC=CF,，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.23.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.(1)求证:△AEH≅△CGF.(2)若∠EFG=90°.求证：四边形EFGH是正方形.24.(12分)一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形.如图1，长方形ABCD中，若AB=2,BC=6,，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形.(1)判断与操作：如图2，长方形ABCD长为10，宽为4，它是奇异长方形，请写出它是阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；(2)探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为30，另一边长为a(a<30)，且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值.专项复习三平行四边形1.B2.A3.B4.B5.B6.D7.D8.C9.A10.C11.AB=BC12.(4,9)或(4,-5)13.814.45°15.238+6616.2219.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∴∠DCA=∠BAC,且OE=OF,∠AOE=∠COF.∴△AOE≌△COF(AAS).∴AO=OC.20.(1)证明:在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,又BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,即AB=AE,同理CF=CD,又AB=CD,∴CF=AE,∴BF=DE,∴四边形EBFD是平行四边形；(2)解:”∴∠AEB=68°,AD‖BC,∴∠EBF=∠AEB=68°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠EBF=136°,⋅∠C=180°−∠ABC=44°..21.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AC=BD,AB∥CD,且DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.∴DE=AC.∴DE=BD.(2)解:∵∠ACB=30°,BD=8=AC,∴AB=4,BC=∵四边形ACDE是平行四边形，∴AB=CD=AE=4.∴四边形BCDE的面积=22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠AFG=∠GCD,∵AG=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC(AAS),∴AF=CD,∴AB=AF.(2)解:四边形ACDF是矩形.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,∵BC=CF,∴AD=CF,∵AF=CD,AF∥CD,∴四边形AFDC是平行四边形,∵AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.23.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.在△AEH与△CGF中,AE=CG,∴△AEH≅△CGF(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D.∵AE=CG