第7章 互感电路

第7章

互感电路

7.1互感电路的基本概念7.2互感线圈的连接及等效电路7.3含有耦合电感电路的分析7.4空心变压器7.5理想变压器本章重点耦合电感中的磁耦合现象互感和耦合电感的同名端互感线圈中电压与电流的关系互感电路的分析与计算空心变压器、理想变压器的初步概念7.1互感电路的基本概念7.1.1互感电压

设有两个彼此邻近的载流线圈1和2，当其中一个线圈中的电流变化时，它不仅在自身线圈中产生自感磁通Φ11、Φ22，自感电压u11和u22，还会在邻近的另一个线圈中产生互感磁通Φ21、Φ12，互感电压u12和u21，这种现象称为互感现象。自感磁通自感磁通互感磁通施感电流7.1.2互感系数显然Φ21≦Φ11Φ12≦Φ22自感磁链磁链与磁通有如下关系

互感磁链

称为互感系数，单位为H(亨利)。且

若选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺旋法则，根据电磁感应定律，则有为了定量表征两个线圈耦合的紧密程度，工程上引入了耦合系数的概念，定义耦合系数两个耦合线圈中的这样一对端钮，当两个线圈的电流都从某一端流进(或流出)时，自感磁链和相应的互感磁链是相互加强的，则两个线圈电流同时流进(或流出)的端钮为同名端。用“.”、“*””表示，否则为异名端。

7.1.3互感线圈的同名端同名端：＞0，若此瞬间直流毫伏表正偏，而电压表正极接端钮C，说明C、D两端C端电位高，由此可以断定A和C为同名端；反之，若电压表指针反偏，则说明端钮D是高电位，可判定A和D是同名端。采用实验的方法来测定同名端。如下图所示。当开关S闭合的瞬间，就有随时间增大的电流i从电源正极流入L1的端钮A，即电流i1与感应电流i2（线圈2中）所产生的磁通链为反向耦合，阻碍磁通链增加，电流i2的流出端（高电位端）与i1的入端为同名端。电流i1的入端和S打开后感应电流i2的入端（低电位端）为同名端。解：（1）当S闭合时，线圈1中电流，则【例7-1】两个耦合线圈如图所示（黑匣子），试根据图中开关S闭合时或闭合后再打开时，毫伏表的偏转方向确定同名端。＞0，＜0，（2）当S闭合后再打开时，则【例7-2】求图(a)的开路电压解：由图(a)可判定，L2的左端钮与L1的右端钮是同名端，作出标有同名端的电路模型，如图(b)所示。由于L2开路，其电流为零，所以L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1对它产生的互感电压,方向向左。L1上仅有自感电压，方向向下。

7.1.4耦合电感的伏安关系设的电压和电流分别为且都取关联参考方向，线圈两端产生的感应电压为相量的形式互感电压与自感电压方向相同，互感电压项前取“+”，如上图（a），互感电压与自感电压方向相反；互感电压项前取“-”，如上图（b）。7.2互感线圈的连接及等效电路含有互感的电路，在计算时仍然满足基尔霍夫定律“去耦”就是把耦合电感的“耦合”去掉，这样，在对耦合电感列伏安方程时，就不用再考虑互感电压了。1）顺向串联：将耦合电感两个线圈的异名端串联连接，即电流由同名端流入。L为顺相串联时的等效电感,其去耦合等效电路见（b）图1）顺向串联：2）反向串联：将耦合电感两个线圈的同名端串联连接，即电流由异名端流入。

为反相串联时的等效电感,其去耦合等效电路见（b）图3）同侧并联：将耦合电感两个线圈的两个同名端分别连接一起等效电感4）异侧并联将耦合电感两个线圈的异名端分别连接一起等效电感5）推广（1）单侧同名端连接将耦合电感中的一侧同名端连接另一侧可以连接也可以不连接将耦合电感中的一侧异名端连接另一侧可以连接也可以不连接

（2）单侧异名端连接5）推广【例7-3】如图7-14(a)、(b)所示电路，已知L1=6H，L2=3H，M=4H，求端口等效电感L。解：去耦等效电路分别是图(c)和(d)所示，故端口的等效电感为两个互感线圈L1和L2，其引出端分别是A、B端和C、D端。现将B端分别与C端和D端相连，如图7-15所示，并分别测其等效电感值，等效电感值较大者为顺向串联值L，较小者为反向串联值将以上两式相减得6)互感系数M的测试顺相串联时的等效电感反相串联时的等效电感

求和电路吸收的功率7.3含有耦合电感电路的分析【例】如图所示电路，已知含有耦合电感电路的分析计算有两种方法：一种是“直接法”，另一种是“去耦等效电路法”

解：

电路吸收的功率就是电阻R吸收的功率

【例7-4】如图所示电路，已知，试求电流及耦合系数解：的相量为支路的阻抗为所以有耦合系数K为求

和电路吸收的功率【例7-5】如图（a）所示电路,已知解：图（b）为图（a）的去耦合等效电路。其中电路的输入阻抗为

电路吸收的功率就是电阻R吸收的功率试用去耦合等效电路法求端口开路电压和电压【例7-6】如图（a）所示电路，已知解：【例7-7】如图（a）所示电路，已知，求开路电压。解：方法1：依题意

根据图示的参考方向，可得可得

【例7-7】如图（a）所示电路，已知，求开路电压。解：方法2：去耦合等效电路如图（b）所示。因为

【例7-8】如图（a）所示电路，已知求电压解：图（a）的去耦合等效电路如图（b）所示。其中支路的阻抗为图（b）电路可等效成图（C）所示电路，且

在图（b）电路，根据KVL定律7.4空心变压器变压器是两个耦合线圈绕在一个共同的心子上制成的，其中，一个线圈作为输入，接入电源后形成一个回路，称为原边回路；另一线圈作为输出，接入负载后形成另一个回路，称为副边回路。空心变压器的心子是非铁磁材料制成的，其电路模型如图所示，图中的负载设为电阻和电感的串联。变压器通过耦合作用，将原边的输入传递到副边输出。在正弦稳态下，有令称为原边回路阻抗称为副边回路阻抗

可以求得其中

7.4空心变压器原边的输入阻抗

引入阻抗，是副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。等效阻抗

【例7-9】在图中，求原副边电流解：

由已知条件得7.5理想变压器理想变压器的电路模型如图（a）所示原边匝数副边匝数原、副边电压和电流满足下列关系或或

称为理想变压器的变比输入理想变压器的瞬时功率等于零，所以它既不耗能，也不储能，它将能量由原边全部传输到副边输出，在传输过程中，仅仅将电压、电流按变比做数值变换。理想变压器用受控源表示的电路模型如图（b）【例7-10】在图所示理想变压器，变比为1:10，已知求解：根据图所示电流参考方向和同名端，有按题图列出方程本章小结1.互感

两个彼此邻近的载流线圈,当其中一个线圈中的电流变化时，在邻近的另一个线圈中产生感应电压，这种现象称为互感现象。产生的感应电压叫互感电压。在关联参考方向下，互感磁链与产生互感磁链的电流的比值，称为互感系数。即为了表征互感线圈耦合的紧密程度，定义耦合系数2.同名端两个耦合线圈中的一对端钮，当两个线圈的电流都从某一端流进(或流出)时，自感磁链和相应的互感磁链是相互加强的，则两个线圈电流同时流进(或流出)的端钮为同名端。3.含有电感电路的计算两个具有互感的线圈，电压和电流取关联参考方向，线圈两端产生的感应电压为