《高等数学教程　下册　第4版》-范周田 教案大纲

“高等数学（工）”课程教学大纲英文名称：Advancedmathematics(engineering)课程编码：0001903、0001904课程性质：公共基础必修课学分：11.0学时：198面向对象：工科各专业、物理专业先修课程：初等数学教材及参考书：[1]范周田、张汉林.高等数学教程上册(第3版).机械工业出版社，2017.12[2]范周田、张汉林.高等数学教程下册(第3版).机械工业出版社，2017.12[3]张汉林、范周田.高等数学例题与习题集(第2版).机械工业出版社，2018.08一、课程简介高等数学是高等理工科院校对数学要求较高的非数学类专业本科生的最重要的基础课之一。通过一元函数微积分与级数的学习，使学生在掌握微积分基本概念、基本理论和方法的基础上，着重于数学分析基本思维方法的训练，使学生在抽象性、逻辑性和严谨性方面受到必要的熏陶。通过对多元函数微积分的学习，使学生从一维空间跨入多维空间后，在抽象思维和对高维问题的表达能力上得到足够的训练。主要内容包括：单变量微积分（极限，连续，导数，微分中值定理，导数应用，不定积分与定积分，定积分的应用，常微分方程与无穷级数）；多变量微积分（空间曲面与空间曲线，重积分，曲线积分与曲面积分，格林公式与高斯公式，stokes公式等）。二、课程地位与目标（一）课程地位：本课程是周期最长学时最多的一门大学公共基础课程，是科学思维、能力训练的必修课！旨在传授数学知识的同时，着力于培养学生的抽象思维能力和自学能力，分析问题、解决问题以及创新能力，使他们在数学的抽象性、逻辑性和严谨性方面受到必要的熏陶和训练，为学生在今后学习和工作中更新数学知识、学习现代数学方法奠定良好的基础，其作用是其它课程不能替代的。本课程支撑的毕业要求拆分指标点的具体描述。X1：工程知识：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题。X2：问题分析：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析负责工程问题，以获得有效结论。X4：研究：能够基于科学原理并采用科学方法对复杂工程问题进行研究，包括设计实验、分析与解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。X5:使用工具：能够针对复杂工程问题，开发、选择与使用恰当的技术、资源、现代工程工具和信息技术工具，包括对复杂工程问题的预测与模拟，并能够理解其局限性。X10:沟通：能够就复杂工程问题与业界同行及社会公众进行有效沟通和交流，包括撰写报告和设计文稿、陈述发言、清晰表达或回应指令。并具备一定的国际视野，能够在跨文化背景下进行沟通和交流。X12：终身学习：具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。（二）课程目标1教学目标：写明课程拟达到的课程目标，指明学生需要掌握的知识、素质与能力及应达到的水平，本课程对毕业要求拆分指标点达成的支撑情况，详见表1。表1课程目标与毕业要求拆分指标点的对应关系序号课程目标毕业要求拆分指标点X1X2X4X5X10X121一元函数微积分●●⊙⊙◎◎2常微分方程●●⊙⊙◎◎3级数●●⊙⊙◎◎4空间解析几何与向量代数●●⊙⊙◎◎5多元函数微积分●●⊙⊙◎◎注：●：表示有强相关关系，◎：表示有一般相关关系，⊙：表示有弱相关关系2育人目标：数学揭示的是普遍规律，其中蕴含的哲学思想往往具有普遍性，对学生树立正确的人生观、指导其理性发展具有积极意义。课程中对于数学史和数学家的介绍有利于培养学生踏实勤奋、吃苦耐劳、精益求精、实践创新的精神，增强学生的爱国主义情怀，使其树立民族自豪感和责任心。三、课程教学内容分章节列出课程教学内容及对课程目标的支撑，详见表2。表2教学内容与课程目标的对应关系章节名称教学内容及重点（▲）、难点（★）课程目标（√）12345第一章函数函数的定义▲，函数的基本性质，基本初等函数，反函数★，复合函数▲★，初等函数▲，函数的表示，抽象函数符号的使用★√第二章极限与连续数列无穷小的概念，函数无穷小的概念▲★，无穷小的比较定理，无穷小的性质，无穷大的概念，函数极限的概念▲★，函数极限的性质▲，无穷小与函数极限的关系，极限的四则运算法则▲，两个极限存在准则▲，两个重要极限▲，函数连续的定义，间断点，连续函数的和、差、积、商的连续性，连续函数的反函数的连续性▲，连续函数的复合函数的连续性▲，基本初等函数和初等函数的连续性▲，闭区间上连续函数的最大最小值定理，零点定理及介值定理，有关闭区间上连续函数的性质的证明题★，无穷小的比较，无穷小的等价代换▲★√第三章导数与微分导数的定义▲，导数的几何意义▲，平面曲线的切线与法线，函数的可导性与连续性之间的关系，导数的基本公式，导数的四则运算法则，复合函数的导数▲★，反函数的导数★，对数求导法▲★，隐函数的导数▲★，由参数方程所确定的函数的导数▲★，分段函数的导数★，复合函数（抽象函数）、隐函数及参数方程的高阶导数★，微分的概念▲，微分的几何意义，微分的运算法则，一阶微分形式的不变性★√第四章微分中值定理及其应用罗尔（Rolle）定理▲，拉格朗日（Lagrange）定理▲，柯西（Cauchy）定理▲，利用中值定理进行推理证明★，洛必达（L’Hospital）法则▲，泰勒（Taylor）定理，函数单调性的判断▲，函数的极值▲，最大值、最小值问题▲，有关函数不等式的证明▲★，曲线的凹凸性与拐点▲，函数图像的描绘，弧微分、曲率的定义，曲率半径、曲率中心√第五章不定积分原函数与不定积分的概念▲，不定积分的性质▲，不定积分的基本公式▲，不定积分的换元积分法▲★、分部积分法▲★，有理函数的积分，三角函数的有理式及无理函数的积分√第六章定积分及其应用定积分的定义及性质▲，积分中值定理，定积分作为变上限的函数及其求导定理▲★，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法▲★、分部积分法▲，广义积分▲，定积分在几何中的应用（面积、体积、弧长等）▲，定积分在物理中的应用（功、引力、重心等），定积分的近似计算√第七章常微分方程微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解▲，可分离变量方程▲，一阶线性方程▲★，用变量置换解一阶方程，用降阶法解方程：y(n)=f(x)，y''=f(x,y')√第八章无穷级数无穷级数及其收敛的定义▲，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数，调和级数，P-级数，正项级数的比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法和积分审敛法▲，交错级数，莱布尼兹定理，绝对收敛与条件收敛▲。函数项级数的收敛域及和函数▲★，幂级数概念，阿贝尔定理，幂级数的收敛半径与收敛区间▲，幂级数的加减运算、和函数的连续性、逐项积分与逐项微分，泰勒级数▲，函数展开为泰勒级数的充分必要条件，函数、、、和的幂级数展开式，幂级数在近似计算中的应用，三角级数概念，三角函数系及其正交性，函数的傅里叶（Fourier）级数▲，函数展开成傅里叶级数的充分条件，奇函数和偶函数的傅里叶级数，函数展开成正弦级数和余弦级数★，任意区间上的傅里叶级数√第九章空间解析几何与向量代数空间向量的概念，向量的几何和坐标表示，向量的运算，空间平面与直线方程▲，空间曲面与曲线▲★√第十章多元函数微分学及其应用多元函数的定义▲，区域▲，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有界闭域上连续函数的性质，偏导数的定义▲，二元函数偏导数的几何意义，高阶偏导数，全微分的定义▲，全微分存在的必要条件和充分条件▲，多元复合函数的求导法则▲★，全导数、隐函数的求导法▲，空间曲线的切线与法平面▲，曲面的切平面与法线▲，多元函数的极值▲，条件极值，拉格朗日乘数法▲，最大值、最小值问题，方向导数与梯度√第十一章重积分二重积分、三重积分的概念，重积分的性质、掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）▲★、三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）▲★、会利用重积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等）▲√第十二章曲线积分与曲面积分两类曲线积分的定义、性质及关系，曲线积分的计算▲★，格林（Green）公式▲★，全微分方程，两类曲面积分的定义、性质及关系，曲面积分的计算▲★，高斯（Guass）公式▲★，斯托克斯（Stokes）公式，重积分、曲线积分及曲面积分的应用（体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等）▲，散度和旋度√四、教授方法与学习方法指导教授方法：采用线上、线下融合的教学方式：课堂教学采用多媒体课件与板书相结合、以讲授为主，辅以习题课，使学生学到本课程的基本内容，基本思想和基本方法，学会逻辑推理的方法。此外通过手机APP“书伴”，教材为学生提供点对点的网络学习、讨论空间，还把网络考试系统、网络作业系统，在线开放课程和微信答疑等都纳入了高等数学课程的教学当中。学习方法：该课程使用的教材每页都有二维码，网络教学资源已提前装进二维码中，学生在学习过程中遇到了困惑，拿起手机扫描每页专有二维码，可以直接定位查找到相应网络资源内容。对于课堂上没有理解的知识内容也可以在高等数学AI课程中找到相应内容的慕课视频，课下再进行有针对性的学习。北京工业大学考试系统附带自主学习模块，学生平时可以自主练习，检验和巩固所学的知识。五、教学环节及学时分配教学环节及各章节学时分配，详见表3。表3教学环节及各章节学时分配表章节名称教学内容学时分配合计讲授习题实验讨论其它1函数442极限与连续166223导数与微分144184微分中值定理及其应用147215不定积分104146定积分及其应用126187常微分方程84128无穷级数166229空间解析几何与向量代数6610多元函数微分学及其应用1642011重积分1241612曲线积分与曲面积分16420总结55合计11232198六、考核与成绩评定考核方式及成绩评定分布：平时成绩30%（作业等10%，其它20%），考试成绩70%。平时成绩中的其它20%主要反应学生的课堂表现、平时的信息接收、自我约束。成绩评定的主要依据包括：课程的出勤率、课堂的基本表现、平时测试等；作业等的10%主要是课堂作业和课外作业，主要考察学生对已学知识掌握的程度以及自主学习的能力。考试成绩70%为对学生学习情况的全面检验。强调考核学生对基本概念、基本方法、基本理论等方面掌握的程度，及学生运用所学理论知识解决复杂问题的能力。本课程各考核环节的比重及对毕业要求拆分点的支撑情况，详见表4。表4考核方式及成绩评定分布表考核方式所占比例（%）主要考核内容及对毕业要求拆分指标点的支撑情况作业5相关作业完成质量。对于毕业要求X1,X2,X4,X5,X10,X12达成度的考核。随堂练习5课堂小练习及完成质量。对于毕业要求X1,X2,X4,X5,X10,X12达成度的考核。平时测验20全校公共测试2~3次。对于毕业要求X1,X2,X4,X5,X10,X12达成度的考核。考试成绩70考核学生对于微积分的基本概念和基本计算的掌握，及一些微积分综合问题的处理，微积分应用问题的掌握，考察学生对微积分中的一些证明方法的掌握。对于毕业要求X1,X2,X4,X5,X10,X12达成度的考核。七、考核环节及质量标准本课程各考核环节及质量标准，详见表5。表5考核环节及质量标准考核方式评分标准ABCDE90～10080～8970～7960～69﹤60作业完成情况优完成情况良完成情况中等完成情况合格不满足D要求随堂练习能很好掌握基本概念、理论、方法能较好掌握基本概念、理论、方法能掌握基本概念、理论、方法基本掌握基本概念、理论、方法不满足D要求平时测验能很好掌握基本概念、理论、方法，有很强综合运用理论知识解决复杂问题能力能较好掌握基本概念、理论、方法，有较强综合运用理论知识解决复杂问题能力能掌握基本概念、理论、方法，有一定