高等数学 试卷及答案 卷2_第1页
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第6页试卷二一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知函数，则.2.微分方程满足的特解为.3．函数在点沿的方向导数等于.4．级数是条件收敛、绝对收敛,还是发散？绝对收敛.5．展开成的幂级数为.6.设是面的圆周的顺时针方向，则.7．螺旋线在点的切线方程为.8.曲面在点处的一个法向量为.9.设为球面，则.10.设是以为周期的函数,其傅立叶级数的和函数记为，则.二、计算题：（本大题共6小题，每小题10分，共60分）11.求级数的收敛域及和函数，并求.解：，级数的收敛区间为当时，原级数发散，当时，原级数发散，所以原级数的收敛域为,当时，，故.12.计算曲面积分，其中为曲面的上侧.解：补充平面方向向下，它在平面上的投影为记和所围成区域为，由高斯公式得而所以13.求由曲面与曲面所围立体的体积.解：立体在面的投影区域为，所求体积.也可用截面法14.求微分方程的通解.解：对应齐次方程的特征方程：解得特征根故对应齐次方程通解为设非齐次方程特解为代入原方程得令代入上式得故非齐次方程特解为故原方程通解为15.求函数的极值点及极值.解：解得驻点为此时且故为函数的极小值点，极小值16.计算其中是由点沿曲线到点,再沿轴到点的曲线.解：设点，补线记由闭曲线围成的区域为，由格林公式..所以三、证明题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）17.设具有二阶连续偏导数，且满足，又，证明：证明：因为所以所以18.若与都收敛

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