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PAGE2-/NUMPAGES5河北省唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷答案一、选择题1~5．DBDBA 6~10．CDBAC 11~12．DA二、填空题13．4914．15．16．三、解答题17．解：（Ⅰ）由，可得（），两式相减，得，，即，故是一个以1为首项，为公比的等比数列，所以．（Ⅱ）．，①，②①②，得，所以．18．解：（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件，则，所以每台仪器能出厂的概率．（Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率．（Ⅲ）可取3800，3500，3200，500，200，．，，，，，．的分布列为：380035003200500200．19．（Ⅰ）证明：连接，作交CD于点N，则四边形AECN为平行四边形，，在中，，，，由余弦定理得．所以，从而有．在中，F，M分别是AD，DN的中点，则，，因为，所以．由平面ABCD，平面ABCD，得，又，，得平面PAB，又平面PFM，所以平面平面PAB．（Ⅱ）以E为坐标原点，EB，EC，EP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，．平面ABCD的一个法向量为．设平面PAM的法向量为，由，，得令，得．由题意可得，，解得，所以四棱锥的体积．20．解：（Ⅰ）设（），因为B在轴上且中点在轴上，所以，由，得，化简得，所以点的轨迹的方程为（）．（Ⅱ）设直线MN的方程为，，，由得，所以，，同理，所以，化简得，又因为，所以，所以直线MN过定点．21．解：（Ⅰ），设的图像与x轴相交于点，则即解得．所以，等价于．设，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，即，（*）所以．（Ⅱ）设，则，由（Ⅰ）可知，当时，，从而有，所以单调递增又，所以从而有，即，所以，即，，又，所以，又，所以．综上可知，．22．解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）将直线的参数方程代入的直角坐标方程整理得：，，由的几何意义可知：．23．解：（Ⅰ）

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