【河南省】2017年中原名校高考模拟数学(文科)试卷(八)-答案

1/14河南省2017年中原名校高考模拟数学（文科）试卷（八）答案一、选择题1~5．DABBC 6~10．BCCDC 11~12．BD二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（1）当时，得，当时，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②两式相减得：，故，所以．18．解：（1）支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100（2），所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为，其中表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：所以所求概率是．19．证明：（1）在三角形中由勾股定理得，又，所以，又，所以平面；解：（2）取是四棱锥的高，底面的面积是面积的，即，所以四棱锥P﹣ABCD的体积为．20．解：（1）由已知设则直线，直线，两式相乘，化简得，即动点M的轨迹D的方程为；（2）过的直线若斜率不存在则或3，设直线斜率k存在，，，则由（2）（4）解得代入（3）式得，化简得，由（1）解得代入上式右端得，，解得，综上实数的取值范围是．21．解：（1），∴，，，，（2）已知等价于，由（1）知上，而，当，所以，所以实数m的取值范围是．22．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程，曲线C的极坐标方程为，即，曲线C的直角坐标方程为，（2）直线的参数方程改写为，代入，，，，．23．解：（1）当时，不等式，即，即∴，或，求得，或故不等式的解集为．（2）不等式，即，即可得，求得．再根据不等式，可得，∴．

河南省中原市2017年名校高考模拟文科数学试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求得集合P、Q，再根据补集与并集的定义计算即可．【解答】解：实数集R，集合P={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，Q={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，∴∁RQ={x|x≤﹣2或x≥2}，∴P∪（∁RQ）={x|x≤﹣2或x≥1}=（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．2．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足z（3+4i）=1+i，∴z（3+4i）（3﹣4i）=（1+i）（3﹣4i），∴5z=7﹣i，∴z=﹣i．∴=+i．则复平面内表示z的共轭复数的点在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】命题P：由△ABC为钝角三角形，则π＞A+B＞，因此π＞A＞﹣B＞0，当A为锐角时，可得sinA＞sin=cosB，即可判断出真假；命题q：判断其逆否命题的真假即可得出结论．【解答】解：命题P：若△ABC为钝角三角形，则π＞A+B＞，因此π＞A＞﹣B＞0，若A为锐角，则sinA＞sin=cosB，可知是假命题；命题q：∀x，y∈R，若x+y≠2，则x≠﹣1或y≠3，其逆否命题：若x=﹣1且y=3，则x+y=2，是真命题，因此是真命题．则下列命题为真命题的是（￢P）∧q．故选：B．【点评】本题考查了解三角形、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算平均数、，代入回归方程求出a，写出回归方程，把x=15代入回归方程计算的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=×（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得a=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入回归方程计算=0.76×15+0.4=11.8．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程与平均值的计算问题，是基础题．5．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】结合图象得出|logam|和|logan|的大小关系，利用对数的运算性质化简即可得出答案．【解答】解：令f（x）=0得|logax|=，则y=|logax|与y=的图象有2个交点，不妨设m＜n，a＞1，作出两个函数的图象如图：∴＞，即﹣logam＞logan，∴logam+logan＜0，即loga（mn）＜0，∴mn＜1．故选C．【点评】本题考查了基本初等函数的图象与性质，对数的运算性质，属于中档题．6．【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图知输出的S值为S=0+﹣﹣1﹣+=﹣1，即可得出结论．【解答】解：由程序框图知输出的S值为S=0+﹣﹣1﹣+=﹣1故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．7．【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（1，4）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线8x﹣y﹣4=0与y=4x的交点B（1，4）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大2，即a+4b=2，则=（a+4b）（）=（5+）（5+4）=；当且仅当a=2b时等号成立；故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．8．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．．【解答】解：设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则An=，Bn=，由题意可得：=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．【考点】LR：球内接多面体．【分析】由已知一个几何体的三视图均为一边长是2的正方形，可知该几何体为正八面体，且每个面是边长为2的等边三角形，其对角线为2．由此可求出其外接球的半径，进而可求出外接球的表面积．【解答】解：由已知一个几何体的三视图均为一边长是2的正方形，可知该几何体为正八面体，且每个面是边长为2的等边三角形，其对角线为2．∵，∴对角线为外接球的直径，设其外接球的半径为R，则2R=2，∴R=，∴外接球的表面积=4πR2=8π．故选D．【点评】本题考查了由三视图求原几何体的表面积问题，由三视图恢复原几何体是解决问题的关键．10．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据，，|α﹣β|的最小值为，建立关系求解ω的值．【解答】解：函数，∵，可得sin（）=﹣1，∴=，k∈Z．∴α=，k∈Z．∵，可得sin（）=0，∴=kπ，k∈Z．∴β=．那么：|α﹣β|的最小值为|﹣|=||当k=0时，可得最小值为，即=．可得：ω=．故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质的运用和计算能力．属于基础题．11．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意，抛物线的准线方程为y=﹣1，M（2，3），P的横坐标为2，设直线方程为y=kx+1，与抛物线x2=4y联立，可得x2﹣4kx﹣4=0，利用韦达定理，求出k，即可得出结论、【解答】解：由题意，抛物线的准线方程为y=﹣1，M（2，3），P的横坐标为2，设直线方程为y=kx+1，与抛物线x2=4y联立，可得x2﹣4kx﹣4=0，∴4=4k，∴k=，∴直线l的方程为y=x+1．故选B．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线位置关系的运用，考查韦达定理，属于中档题．12．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】f（x）是定义在R上的减函数，f′（x）＜0，（f′（x）≠0）．则，化为f（x）+f′（x）x＞f′（x），可得[（x﹣1）f（x）]′＞0，因此函数y=（x﹣1）f（x）在R上单调递增，对x分类讨论即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的减函数，f′（x）＜0，（f′（x）≠0）．∴，化为f（x）+f′（x）x＞f′（x），∴f（x）+f′（x）（x﹣1）＞0，∴[（x﹣1）f（x）]′＞0，∴函数y=（x﹣1）f（x）在R上单调递增，而x=1时，y=0，则x＜1时，y＜0，当x∈（1，+∞）时，x﹣1＞0，故f（x）＞0，又f（x）是定义在R上的减函数，∴x≤1时，f（x）＞0也成立，∴f（x）＞0对任意x∈R成立．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【考点】CF：几何概型．【分析】根据对数不等式的解法求出不等式的等价条件，根据几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由得≤x+≤2，即0≤x≤，∵0≤x≤4，∴0≤x≤，则对应的概率P==，故答案为．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的运算法则求出不等式的等价条件是解决本题的关键．14．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．【解答】解：由题意，设△ABC外接圆的圆心为E，球心为O，把A、B、C、D扩展为三棱柱，AD=6，AB=AC=2，OE=3，△ABC中，BC==6，∴AE==2，∴球半径AO==．所求球的表面积S=4π（）2=84π．故答案为：84π．【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力．15．【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】求得=（n，），运用向量的夹角公式可得cosθn，再求sinθn，可得==﹣，运用裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：函数，可得An（n，），=（n，），cosθn===，sinθn==，可得==﹣，则=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查向量的夹角公式，同角的平方关系，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．16．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得AC⊥CD，设CD=x，可得AD=x，AC=x，设∠ACB=α，运用余弦定理，求出BD关于x的关系式，结合基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：AB=2，，，，可得AC⊥CD，设CD=x，可得AD=x，AC=x，设∠ACB=α，可得BD2=DC2+BC2﹣2DC•BC•cos（90°+α）=x2+8﹣4x•（﹣sinα）=x2+8+4x•sinα，在△ABC中，可得cosα==，sinα=，则BD2=x2+8+=（x2﹣12）++20要求的最大值，则x2﹣12＞0，再由a2+b2≥2ab，可得（）2≤，（a=b取得等号），可得a+b≤．即有BD2≤+20=16+20=36，当x2﹣12=8，即x=2时，则的最大值为6．故答案为：6．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查向量垂直的条件：数量积为0，以及基本不等式的运用：求最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】8E：数列的求和；8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）利用递推关系即可得出．（2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．【点评】本题考査了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”、数列的递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．（2）假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事件，即可求出概率．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错．19．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AD⊥BD，BD⊥平面PAD，由此能证明平面MBD⊥平面PAD．（2）取AD中点为O，则PO是四棱锥的高，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．【点评】本题本题考査空间面面关系判定及向何体体积的计算，考查面面垂直的证明，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．20．【考点】KC：双曲线的简单性质；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）分别求得A1P与A2Q的方程，两式相乘，化简整理即可求得动点M的轨迹D的方程；（2）当直线斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，利益韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得实数λ的取值范围．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直