山东省济南市高三二模数学试题2

2023年4月山东省新高考联合模拟考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A. B. C. D.12.已知集合，，则中元素的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.33.已知抛物线的焦点在圆上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A.1 B.2 C.4 D.84.某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（）A. B. C.8 D.5.已知直线与曲线相切，则实数a的值为（）A. B. C.0 D.26.17世纪30年代，意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍了利用平面图形旋转计算球体体积的方法.如图，是一个半圆，圆心为O，ABCD是半圆的外切矩形.以直线OE为轴将该平面图形旋转一周，记△OCD，阴影部分，半圆所形成的几何体的体积分别为，，，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.7.已知函数，数列满足，，，则（）A.0 B.1 C.675 D.20238.已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）A.是偶函数 B.的最小正周期为2πC.在区间上单调递增 D.方程在区间上有2个实根二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知实数满足，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A.乙发生的概率为 B.丙发生的概率为C.甲与丁相互独立 D.丙与丁互为对立事件11.如图所示，在菱形中，，分别是线段的中点，将沿直线折起得到三棱锥，则在该三棱锥中，下列说法正确的是（）A.直线平面B.直线与异面直线C.直线与可能垂直D.若，则二面角的大小为12.若定义在上的函数同时满足：①；②对，成立；③对，，，成立；则称为“正方和谐函数”，下列说法正确的是（）A.，是“正方和谐函数”B.若为“正方和谐函数”，则C.若为“正方和谐函数”，则在上是增函数D.若为“正方和谐函数”，则对，成立三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则的值为______.14.已知表示一个三位数，如果满足且，那么我们称该三位数为“凹数”，则没有重复数字的三位“凹数”共______个（用数字作答）.15.已知向量，，若非零向量与，的夹角均相等，则的坐标为___（写出一个符合要求的答案即可）16.如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.根据国家统计局统计，我国2018—2022年的新生儿数量如下：年份编号12345年份20182019202020212022新生儿数量（单位：万人）1523146512001062956（1）由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合新生儿数量与年份编号的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立关于回归方程，并预测我国2023年的新生儿数量.参考公式及数据：，，，，，.18.已知数列的前项和，数列满足.（1）求数列，通项公式；（2）由，构成的阶数阵如图所示，求该数阵中所有项的和.19.如图，在正三棱台ABC—DEF中，M，N分别为棱AB，BC的中点，.（1）证明：四边形MNFD为矩形；（2）若四边形MNFD为正方形，求直线BC与平面ACFD所成角的正弦值.20.已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点G是△ABC的重心，且.（1）若，求tan∠GAC的值；（2）求cos∠ACB的取值范围.21.已知椭圆E：的长轴长为4，由E的三个顶点构成的三角形的面积为2.（1）求E方程；（2）记E右顶点和上顶点分别为A，