山东省潍坊市高三第一次模拟考试（3月）数学（理）试题

潍坊市高考模拟考试理科数学2019．3本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，则A. B.C. D.的虚部为 B. C. D.为两个不同平面，直线，则“”是“”的 D.既不充分也不必要条件，则C的离心率为A. B. C. D.5.执行右边的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为 D.0或16．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为A．150 B．200C．300 D．400的图象过点，则的一个对称中心 B.直线的一条对称轴的最小正周期是 D.函数的值域是的图象可能是9.已知偶函数，当为锐角三角形的两个内角，则A. B.C. D.10.夹角为处取最小值，当的取值范围为A. B. C. D.

11．如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱．已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面．现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动．若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p(n)，则p(4)=A．33B．31C．17D．1512.定义：区间的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为l,则B.当C.当 D.当二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。满足约束条件，则的最大值是_____.14.在等比数列的前n，则_______.的焦点为F，准线为，过F的直线与抛物线及其准线依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限），若，则=______.

16.如图，矩形ABCD，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_____.①存在某个位置，使得CN⊥AB1；②翻折过程中，CN的长是定值；③若AB=BM，则AM⊥B1D；④若AB=BM=1，当三棱锥B1AMD的体积最大时，三棱锥B1AMD的外接球的表面积是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分．17.（12分）的内角A、B、C的对边分别为，点D为AC的中点，已知.（1）求角C的大小和BD的长；（2）设的面积.18.（12分）如图，三棱柱，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B.（1）求证：AA1⊥BC；（2）若，直线BC与平面所成角为的中点，求二面角的余弦值.19.（12分）如图，点T为圆O：上一动点，过点T分别作轴，轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若点A，B分别位于轴与轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形．若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.20．(12分)某水果种植基地引进一种新水果品种．经研究发现该水果每株的产量y(单位：kg)和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下（1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元/kg，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则m的最大值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为1m，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：21．(12分)已知函数．(1)求函数的极值；(2)设函数，若存在，证明：．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.22．(10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C：(为参数)，在以坐标原点O为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线