10.3.1频率的稳定性练习高一下学期数学人教A版2019

10.3.1频率的稳定性一、基础巩固1.(多选题)投掷一枚质地均匀的正方体骰子,四名同学各自发表了以下见解,其中正确的是()A.出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率B.只要连掷6次,一定会“出现1点”C.投掷前默念几次“出现6点”,投掷结果“出现6点”的可能性就会加大D.连续投掷3次,出现的点数之和不可能等于192.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据,估计在网上购物的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.715 B.C.1115 D.3.从一堆苹果中任取了20个,并得到它们的质量(单位:克)数据分布如下表:分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1231031则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的%.

4.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后,再捕上50条,发现其中带标记的鱼有2条.根据以上数据可以估计该池塘约有条鱼.

5.对一批U盘进行抽检,结果如下表:抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率b(1)计算表中次品的频率(结果保留三位小数);(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2000个U盘,至少需进货多少个U盘?6.某险种的基本保费为a,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(1)记事件A=“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;(2)记事件B=“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度的平均保费的估计值.二、能力提升7.在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为mn,当n很大时,P(A)与mn的大小关系是(A.P(A)≈mn B.P(A)<C.P(A)>mn D.P(A)=8.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下表所示,则取到号码为奇数的频率是()卡片号码12345678910取到的次数138576131810119A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.379.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷的结果的预测,下列说法正确的是()A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于1C.出现“6点朝上”的概率等于1D.无法预测“6点朝上”的概率10.一袋中有红球3个,白球5个,还有黄球若干个,这些球除颜色外其余完全相同.某人有放回地随意摸100次,每次摸一球,已知其摸到红球的频数为30,那么袋中的黄球约有个.

11.某工厂为了节约用电,规定每天的用电量指标为1000千瓦时,按照上个月的用电记录,在30天中有12天的用电量超过指标,若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率约是.

12.某个地区从某年起n年内的新生婴儿数及其中男婴数如表所示(单位:人):时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590男婴出生频率(1)填写表中的男婴出生频率(结果保留两位小数);(2)这一地区男婴出生的概率约是.

13.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》科目,下表是李老师统计的这门课3年来学生的考试成绩分布:成绩人数90分以上4380分~89分18270分~79分26060分~69分9050分~59分6250分以下8经济学院一年级的学生小慧下学期将选修李老师的《高等数学》科目,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.三、拓展创新14.在调查运动员是否服用过兴奋剂时,给出两个问题作答,无关紧要的问题是:“你的身份证号码的尾数是奇数吗?”敏感的问题是:“你服用过兴奋剂吗?”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则回答第二个问题.由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道,所以应答者一般乐意如实地回答问题.如果我们把这种方法用于300个被调查的运动员,得到80个“是”的回答,则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为()A.4.33% B.3.33%C.3.44% D.4.44%参考答案一、基础巩固1.答案:AD解析:掷一枚骰子,出现奇数点和出现偶数点的概率都是12,故A中同学发表的见解正确;“出现1点”是随机事件,故B中同学发表的见解错误;概率是客观存在的,不因为人的意念而改变,故C中同学发表的见解错误;连续掷3次,若每次都出现最大点数6,则三次之和才为18,不可能为19,故D中同学发表的见解正确2.答案:C解析:由题意得,n=450020021001000=1200,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1200+2100=3300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为3由此估计在网上购物的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为11153.答案:70解析:计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率,来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例,实质上也是用频率估算概率.由题意知10+3+120=0.7=70%4.答案:750解析:设池塘约有n条鱼,则含有标记的鱼的概率为30n,由题意得30n×50=2,解得n=5.解:(1)题表中次品的频率从左到右依次为0.060,0.040,0.025,0.017,0.020,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,因此从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘,为保证其中有2000个正品U盘,则x(10.02)≥2000,因为x是正整数,所以x≥2041,即至少需进货2041个U盘.6.解:(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由题中所给数据知,调查的续保人中一年内出险次数小于2的频率为60+50200=0.55,故P(A)的估计值为0.55(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由题中所给数据知,调查的续保人中一年内出险次数大于1且小于4的频率为30+30200=0.3,故P(B)的估计值为0.3(3)由题所求分布列为:保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a,因此,续保人本年度的平均保费的估计值为1.1925a.二、能力提升7.答案:A解析:在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为mn,当n很大时,mn越来越接近P(A),因此我们可以用mn近似地代替P(8.答案:A9.答案:C解析:随机事件具有不确定性,与前面的试验结果无关.因为正方体骰子的质地是均匀的,所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的,概率都为1610.答案:2解析:设x为袋中黄球的个数,根据题意可得35+3+x≈30100,11.答案:0.4解析:由频率的定义可知用电量超过指标的频率为1230=0.4,由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.412.答案:(1)0.490.540.500.50(2)0.50解析:(1)男婴出生频率=男婴数新生婴儿数,故从左到右各频率依次为0.49,0.54,0.50,0.50(2)可以利用频率来求近似概率.由(1)得概率约为0.50.13.解:总人数为43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的《高等数学》科目的人的考试成绩在各个段上的频率依次为43645≈0.067,182645≈0.282,260645≈0.403,90645≈0.140,62645≈0.096,8用已有的信息,可以估计出小慧下学期选修李老师的《高等数学》得分的概率如下:(1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)≈0.067.(2)将“60分~69分”记为事件B,则P(B)≈0.140.(