备战2020年高考数学一轮复习第8单元不等式单元训练B卷文含解析

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第8单元不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，那么下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．2．不等式QUOTE的解集为空集，则QUOTE的取值范围是（）A． B．C．QUOTE D．QUOTE3．不等式成立的充分不必要条件是（）A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE或QUOTE D．QUOTE或QUOTE4．已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为（）A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，2)C．(－∞，－1)∪(－1，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(－1，1)∪(3，＋∞)5．若，且，则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知满足约束条件，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．给出平面区域如图所示，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知，，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（）A．10 B．8 C．6 D．410．已知函数QUOTE若对任意QUOTE，总有QUOTE或QUOTE成立，则实数a的取值范围是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE11．已知函数，若不等式QUOTE恒成立，则实数QUOTE的取值范围为（）A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE12．已知在QUOTE中，角QUOTE，QUOTE，QUOTE所对的边分别为QUOTE，QUOTE，QUOTE，且QUOTE，点QUOTE为其外接圆的圆心．已知，则当角QUOTE取到最大值时QUOTE的面积为（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若，满足约束条件，则的取值范围为______．14．不等式的解集为，则实数a的取值范围______．15．a，b为正数，给出下列命题：①若a2﹣b2＝1，则；②若，则；③，则；④若，则．其中真命题的有_____．16．若正数QUOTE满足QUOTE，则的最小值为_________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）已知，求，，各自的取值范围．（2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集．18．（12分）已知函数，．（1）解关于的不等式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．19．（12分）已知x，y满足约束条件．（1）若QUOTE取得最小值的最优解有无数多个，求m的值；（2）求QUOTE的取值范围．20．（12分）若QUOTE，且QUOTE．（1）求的最小值；（2）是否存在QUOTE，使得的值为？并说明理由．21．（12分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设费（万元）教师年薪（万元）初中高中根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取QUOTE元，高中每生每年可收取QUOTE元．因生源和环境等条件限制，办学规模以QUOTE至QUOTE个班为宜（含QUOTE个与QUOTE个）．教师实行聘任制．初、高中的教育周期均为三年．请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？22．（12分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）已知的最小值为，正实数，满足，求的最小值．单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第8单元不等式答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】若，则，故A错；，故B错；，故选D．2．【答案】B【解析】因为不等式QUOTE的解集为空集，所以QUOTE的图象与QUOTE轴没有交点或有唯一交点，QUOTE有一个或没有实根，，解得QUOTE，QUOTE的取值范围是，故选B．3．【答案】A【解析】由，可得，解得QUOTE或QUOTE，据此可得不等式成立的充分不必要条件是QUOTE．本题选择A选项．4．【答案】D【解析】由f(x)的图象可知，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上，f′(x)>0；在(－1，1)上，f′(x)<0．由(x2－2x－3)f′(x)>0，得或，即或，所以不等式的解集为(－∞，－1)∪(－1，1)∪(3，＋∞)．5．【答案】C【解析】因为，所以．因为，所以，．所以，当且仅当，即时等号成立．所以，即的最小值为4．6．【答案】A【解析】由约束条件，作出可行域如图，令，平移直线，则当直线过点时，直线的纵截距最大，有最小值，因为不等式恒成立，所以，即，故选A．7．【答案】C【解析】画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界)，如图，易知当时，不符合题意；当时，由目标函数，得，则由题意得，故．综上所述，，答案C．8．【答案】B【解析】令，即，解得x＝3，y＝1，即．∵，，∴，∴，故选B．9．【答案】D【解析】由对数函数的性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即，等号成立，所以的最小值为4，故选D．10．【答案】C【解析】由QUOTE，得QUOTE，故对QUOTE时，QUOTE不成立，从而对任意QUOTE恒成立，由于QUOTE对任意QUOTE恒成立，如图所示，则必满足，解得QUOTE．则实数a的取值范围是QUOTE．故选C．11．【答案】D【解析】由函数的解析式易知QUOTE恒成立，则，原问题等价于函数QUOTE的图像恒不在函数QUOTE图像的下方，绘制函数QUOTE的图像，如图所示，函数QUOTE表示过定点QUOTE的直线，很明显QUOTE时不满足题意，QUOTE时满足题意，当QUOTE时，考查如图所示的临界条件，即直线与二次函数相切，QUOTE，设切点坐标为QUOTE，切线的斜率为QUOTE，则切线方程QUOTE过点QUOTE，即QUOTE，数形结合可知QUOTE，故QUOTE，此时切线的斜率QUOTE，故实数QUOTE的取值范围为QUOTE．故选D．12．【答案】A【解析】设QUOTE中点为QUOTE，则，，即QUOTE，由QUOTE知角QUOTE为锐角，故，当且仅当，即QUOTE时，QUOTE最小，又QUOTE在递减，故QUOTE最大．此时恰有QUOTE，即QUOTE为直角三角形，，故选QUOTE．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】约束条件所表示的平面区域如下图：由目标函数可得，表示点的斜率，因此，．14．【答案】【解析】由题意可得和是方程的根，又，所以，故．15．【答案】①③【解析】①中，a，b中至少有一个大于等于1，则，由，所以，故①正确；②中，只需即可，取a=2，，满足上式但，故②错；③构造函数，，，函数单调递减，∵，∴，∴，∴，故③正确；④若，则，，，故④不正确，故答案为①③．16．【答案】QUOTE【解析】由题意，设，解得QUOTE，其中QUOTE，因为QUOTE，所以QUOTE，整理得QUOTE，又由，当且仅当，即QUOTE等号成立，所以的最小值为QUOTE．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1），，；（2）．【解析】（1）因为，所以，，，所以，，．（2）由题意可知方程的两根为，所以，解得，不等式，即为，其解集为．18．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）因为，即，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为．（2）要使在上恒成立，只须时，的最小值大于零，①当，或时，，，无解；②因为，所以当时，题目条件不成立；③当，时，，，解得，综上所述．19．【答案】（1）QUOTE或QUOTE；（2）QUOTE．【解析】作出约束条件的可行域如图：由图形可知：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE取得最小值的最优解有无数多个，若QUOTE，则QUOTE；若QUOTE，则QUOTE，故QUOTE，所以QUOTE或QUOTE．QUOTE的几何意义是可行域内的点与QUOTE的距离的平方，由图可得；，QUOTE．20．【答案】（1）QUOTE；（2）不存在QUOTE，使得的值为．【解析】（1）QUOTE，，QUOTE，QUOTE，，当且仅当QUOTE时等号，，，，，当且仅当QUOTE时取等号．（2）QUOTE，，，QUOTE不存在QUOTE，使得的值为．21．【答案】QUOTE．【解析】设初中编制为QUOTE个班，高中编制为QUOTE个班．则依题意有（*），又设年利润为QUOTE万元，那么，即QUOTE．在直角坐标系中作出（*）所表示的可行域，如图所示．问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直线QUOTE在QUOTE轴上的截距的最大值，如图，虚线所示的为一组斜率为－0．3的直线，显然当直线过图中的QUOTE点时，纵截距取最大值．解联立方程组，得，将QUOTE代入QUOTE中得QUOTE．设经过QUOTE年可收回投资，则第QUOTE年利润为QUOTE（万元）；第QUOTE年利润为QUOTE（万元），以后每年