备战2020年高考数学一轮复习第6单元平面向量单元训练A卷文含解析

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第6单元平面向量注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，，若，则实数的值为（）A． B． C． D．2．已知向量，，且，则的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．43．已知向量，满足，，与的夹角为，则为（）A．21 B． C． D．4．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（）A．0 B．1 C．2 D．5．设，是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知非零向量，，若，，则向量和夹角的余弦值为（）A． B． C． D．7．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则（）A． B． C． D．8．设D为QUOTE所在平面内一点，，若QUOTE，则QUOTE（）A．2 B．3 C．QUOTE D．QUOTE9．在四边形QUOTE中，，，，那么四边形QUOTE的形状是（）A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对10．在QUOTE中，QUOTE为QUOTE的重心，QUOTE为QUOTE上一点，且满足，则（）A． B．C． D．11．如图所示，设QUOTE为QUOTE所在平面内的一点，并且，则QUOTE与QUOTE的面积之比等于（）A． B． C． D．12．已知向量，满足，在上投影为QUOTE，则的最小值为（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若向量和向量垂直，则_______．14．已知向量，，若，则________．15．已知向量，向量为单位向量，且，则与夹角为__________．16．在直角坐标系中，已知点，若点满足，则＝_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量，．（1）求的值；（2）若，求的值．18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，，设，．（1）用向量表示向量，，；（2）若，，与的夹角为，求的值．19．（12分）如图，点QUOTE是单位圆与QUOTE轴正半轴的交点，．（1）若QUOTE，求QUOTE的值；（2）设点QUOTE为单位圆上的一个动点，点QUOTE满足．若QUOTE，，表示，并求的最大值．20．（12分）设向量，其中．（1）求的取值范围；（2）若函数QUOTE，比较与的大小．21．（12分）在QUOTE中，三内角QUOTE的对边分别为QUOTE，已知向量，，函数且QUOTE．（1）求角QUOTE的值；（2）若且QUOTE成等差数列，求QUOTE．22．（12分）如图，在平行四边形QUOTE中，QUOTE分别是QUOTE上的点，且满足QUOTE，记，，试以为平面向量的一组基底．利用向量的有关知识解决下列问题．（1）用来表示向量，；（2）若QUOTE，且，求QUOTE．单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第6单元平面向量答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由题意，向量，，因为，则，即，解得．故选C．2．【答案】B【解析】因为，，所以，因为，则，解得，所以答案选B．3．【答案】B【解析】，，，故选B．4．【答案】B【解析】根据向量的投影公式可知，向量在向量方向上的投影为，故选B．5．【答案】B【解析】存在实数，使得，说明向量，共线，当，同向时，成立，当，反向时，不成立，所以充分性不成立．当成立时，有，同向，存在实数，使得成立，必要性成立，即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件．故选B．6．【答案】B【解析】设向量与向量的夹角为，，由，可得，化简即可得到，故答案选B．7．【答案】D【解析】根据题意得，又，，所以，故选D．8．【答案】D【解析】因为D为QUOTE所在平面内一点，由，可得，即，则，即，可得，故，则QUOTE，故选D．9．【答案】C【解析】，，，，QUOTE四边形QUOTE是梯形，答案选C．10．【答案】B【解析】由题意，画出几何图形如下图所示：根据向量加法运算可得，因为G为△ABC的重心，M满足，所以，，所以，所以选B．11．【答案】D【解析】延长AP交BC于点D，因为A、P、D三点共线，所以，设，代入可得，即，又因为，即，，且QUOTE，解得，所以，可得，因为QUOTE与QUOTE有相同的底边，所以面积之比就等于与之比，所以QUOTE与QUOTE的面积之比为．故选D．12．【答案】B【解析】在上投影为QUOTE，即，，，又，，，，本题正确选项B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】5【解析】向量和向量垂直，，解得，，，本题正确结果5．14．【答案】9【解析】因为，所以，解得m=9，故填9．15．【答案】【解析】很明显，设向量的夹角为，则，，，据此有，且，，向量与的夹角为，则，，综上可得：与夹角为．16．【答案】【解析】因为，所以为的重心，故的坐标为，即，故．填．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为向量，，则，则．（2）因为向量，，则，若，则，解得．18．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）因为在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，，又，，故，，．（2），故答案为．19．【答案】（1）；（2）QUOTE．【解析】（1）点QUOTE是单位圆与QUOTE轴正半轴的交点，．可得，，∴．（2）因为QUOTE，QUOTE，所以，所以，因为，所以，的最大值QUOTE．20．【答案】（1）QUOTE；（2）．【解析】（1）∵，，∴，∵，∴，∴QUOTE，∴．（2）∵，，∴，∵，∴，∴QUOTE，∴．21．【答案】（1）；（2）2．【解析】（1），整理得，∵QUOTE，∴，∵QUOTE，∴