备战2020年高考数学一轮复习第7单元数列单元训练A卷理含解析

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第7单元数列注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=12，S5=90，则等差数列{an}公差d=（）A．2 B． C．3 D．42．在正项等比数列中，已知，，则的值为（）A． B． C． D．13．在等差数列中，，则（）A．72 B．60 C．48 D．364．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（）A．里 B．里 C．里 D．里5．已知等差数列的前项和有最大值，且，则满足的最大正整数的值为（）A．6 B．7 C．10 D．126．已知等差数列的公差不为零，为其前项和，，且，，构成等比数列，则（）A．15 B． C．30 D．257．在等差数列中，，是方程的两根，则数列的前11项和等于（）A．66 B．132 C． D．8．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（）A．110 B．114 C．124 D．1259．已知数列的前项和为，满足，则通项公式等于（）A． B． C． D．10．已知数列QUOTE满足QUOTE，且QUOTE，则QUOTE（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE11．已知数列QUOTE：，那么数列前QUOTE项和QUOTE为（）A． B． C． D．12．已知数列满足递推关系：，，则（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知等比数列满足，且，则_______．14．若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为_______．15．在数列中，，猜想数列的通项公式为________．16．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列的公差不为0，，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）求．18．（12分）已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求证：．19．（12分）已知数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20．（12分）已知数列满足，，．（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：．21．（12分）已知等差数列QUOTE的前QUOTE项和为QUOTE，且QUOTE是QUOTE与QUOTE的等差中项．（1）求QUOTE的通项公式；（2）设数列QUOTE满足，求QUOTE的前QUOTE项和QUOTE．22．（12分）设正项数列QUOTE的前n项和为QUOTE，已知QUOTE．（1）求证：数列QUOTE是等差数列，并求其通项公式；（2）设数列QUOTE的前n项和为QUOTE，且，若QUOTE对任意QUOTE都成立，求实数QUOTE的取值范围．单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第7单元数列答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】∵a1=12，S5=90，∴，解得d=3，故选C．2．【答案】D【解析】由题意，正项等比数列中，且，，可得，又因为，所以，则，故选D．3．【答案】B【解析】根据等差数列的性质可知：，，故本题选B．4．【答案】A【解析】设马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，，，故答案为A．5．【答案】C【解析】设等差数列的公差为，因为等差数列的前项和有最大值，所以，又，所以，，且，所以，，所以满足的最大正整数的值为10．6．【答案】D【解析】设等差数列的公差为，由题意，解得．∴．故选D．7．【答案】D【解析】因为，是方程的两根，所以，又，所以，，故选D．8．【答案】B【解析】由题意，次二项式系数对应的杨辉三角形的第行，令，可得二项展开式的二项式系数的和，其中第1行为，第2行为，第3行为，以此类推，即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，则杨辉三角形中前行的数字之和为，若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为，可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则，令，解得，所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即，即前15项的数字之和为114，故选B．9．【答案】C【解析】当时，，，当且时，，则，即，数列是以为首项，为公比的等比数列，本题正确选项C．10．【答案】B【解析】利用排除法，因为QUOTE，当QUOTE时，QUOTE，排除A；当QUOTE时，QUOTE，B符合题意；当QUOTE时，QUOTE，排除C；当QUOTE时，QUOTE，排除D，故选B．11．【答案】B【解析】由题意可知：，，，本题正确选项B．12．【答案】C【解析】∵，，∴．∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴，则．故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】8【解析】∵，∴，则，∴，故答案为8．14．【答案】1【解析】三数成等比数列，设公比为，可设三数为，，，可得，求出，公比的值为1．15．【答案】【解析】由，，可得，，，……，猜想数列的通项公式为，本题正确结果．16．【答案】2【解析】正项等比数列满足，，整理得，又，解得，存在两项，使得，，整理得，，则的最小值为2，当且仅当取等号，但此时，．又，所以只有当，时，取得最小值是2．故答案为2．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）成等比数列，，即，化简得，∵公差，，，，．（2）由（1）知，故是首项为4、公差为2的等差数列，所以．18．【答案】（1）；（2）见详解．【解析】（1）设等差数列的公差为()，由题意得，则，化简得，解得，所以．（2）证明：，所以．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，当时，，两式相减可得，即，整理可得，，解得，所以数列为首项为，公比为的等比数列，．（2）由题意可得：，所以，两式相减可得，∴．20．【答案】（1）证明见解析，；（2）见解析．【解析】（1）由，得，即，且，数列是以为首项，为公比的等比数列，，数列的通项公式为．（2）由（1）得：，，，又，，，即．21．【答案】（1）QUOTE；（2）．【解析】（1）由条件，得，即，，所以{an}的通项公式是QUOTE．（2）由（1）知，，（1）当（k=1，2，3，…）即n为奇数时，，，；（2）当（k=1，2，3，…）：即n为偶数时，，，，综上所述，．22．【答案】（1）见证明，；（2）QUOTE．【解析】（1）证明：∵QUOTE，且QUOTE，当QUOTE时，QUOTE，解得QUOTE．当QUOTE时，有QUOTE，即QUOTE，即QUOTE．于是QUOTE，即QUOTE．∵QUOTE，∴QUOTE为常数，∴数列QUOTE是QUOTE为首项，QUOTE为公差的