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此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第8单元不等式注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知非零实数,则下列说法一定正确的是()A. B. C. D.2.不等式的解集是()A. B.C. D.3.不等式的解集为()A. B.C. D.4.不等式的解集为()A. B.C. D.5.设,,若是与的等比中项,则的最小值为()A. B. C.3 D.6.已知满足约束条件,则的最大值与最小值之和为()A.4 B.6 C.8 D.107.已知是圆上任意一点,则的取值范围是()A. B.C. D.8.已知实数,满足,,则的取值范围是()A. B. C. D.9.设,且,则的最小值是()A.1 B.2 C.3 D.410.若不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围为()A.或 B.或C. D.11.在QUOTE上定义运算QUOTE,若存在QUOTE使不等式QUOTE成立,则实数QUOTE的取值范围为()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE12.已知函数QUOTE,若对任意的正数QUOTE,满足QUOTE,则的最小值为()A.6 B.8 C.12 D.24第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知实数,满足约束条件,若的最小值为3,则实数____.14.已知关于的不等式的解集是,则的解集为_____.15.已知不等式:①QUOTE;②;③QUOTE,如果QUOTE且QUOTE,则其中正确不等式的个数是_______.16.已知,则的最小值为__________.三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知下列三个不等式:①QUOTE;②;③QUOTE,以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可组成几个正确命题?18.(12分)已知函数.(1)求关于的不等式的解集;(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.19.(12分)若变量x,y满足约束条件,求:(1)的取值范围;(2)QUOTE的最大值.20.(12分)已知是正实数,且,证明:(1);(2).21.(12分)雾霾大气严重影响人们的生活,某科技公司拟投资开发新型节能环保产品,策划部制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且还要考虑可能出现的亏损,经过市场调查,公司打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为QUOTE和QUOTE,可能的最大亏损率分别为QUOTE和QUOTE,投资人计划投资金额不超过9万元,要求确保可能的资金亏损不超过QUOTE万元.(1)若投资人用x万元投资甲项目,y万元投资乙项目,试写出x,y所满足的条件,并在直角坐标系内作出表示x,y范围的图形;(2)根据(1)的规划,投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元,才能使可能的盈利最大?22.(12分)已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.(1)求实数值;(2)若实数,满足,求的最小值.单元训练金卷▪高三▪数学卷(A)第8单元不等式答案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】选项A:由不等式性质可知,是两个正数存在,才有,本题的已知条件没有说明是两个正数,所以本选项是错误的;选项B:若,显然结论不正确,所以本选项是错误的;选项C:,可以判断的正负性,但是不能判断出的正负性,所以本选项不正确;选项D:若,由,可以得到,若时,由不等式的性质可知:,,故由可以推出,故本选项正确,所以本题选D.2.【答案】B【解析】,,即,解得或,故选B.3.【答案】D【解析】因为,所以,即得或,故选D.4.【答案】C【解析】不等式的解集等价于不等式QUOTE的解集,由数轴标根法可知,不等式QUOTE的解集为,故选C.5.【答案】C【解析】因为是与的等比中项,所以,故,因为,,所以,当且仅当,即时,取等号,故选C.6.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数,即,其中z取得最大值时,其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大,据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值,据此可知目标函数的最大值为,其中z取得最小值时,其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小,据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值,联立直线方程,可得点的坐标为,据此可知目标函数的最小值为.综上可得的最大值与最小值之和为8.故选C.7.【答案】A【解析】表示圆上一点与点连线的斜率,由图可知,当过的直线与圆相切时,目标函数取得最值,设过且与圆相切的直线方程为,即,因此根据点到直线距离公式可得,解得.所以,故选A.8.【答案】B【解析】令,,,则,,,又,,因此,故本题选B.9.【答案】D【解析】因为,∴,又由,所以,当且仅当,即,时等号成立,所以的最小值是4,故选D.10.【答案】C【解析】显然a=0,不等式不恒成立,所以不等式对一切实数都成立,则,即,解得,所以实数的取值范围是.故选C.11.【答案】C【解析】令QUOTE,因为QUOTE,即QUOTE,也就是QUOTE,在QUOTE时,QUOTE,QUOTE取最大值为6,所以QUOTE,解得QUOTE,故选C.12.【答案】C【解析】因为QUOTE所以定义域为QUOTE,因为,所以QUOTE为减函数,因为,QUOTE,所以QUOTE为奇函数,因为QUOTE,所以QUOTE,即QUOTE,所以,因为,所以(当且仅当,时,等号成立),故选C.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.【答案】【解析】由已知作可行域如图所示,化为,平移直线,由图象可知,的最小值在直线与直线的交点处取得,由,解得,,,故答案为.14.【答案】【解析】由题意,关于的不等式的解集是,则,解得,,所以不等式,即为,即,即,解得,即不等式的解集为.15.【答案】2【解析】因为QUOTE且QUOTE,所以QUOTE,①QUOTE化简后是QUOTE,显然正确;②显然正确;③QUOTE化简后是QUOTE,显然不正确.故正确的不等式是①②,共2个,故答案为2.16.【答案】QUOTE【解析】因为,所以QUOTE,QUOTE,所以,当且仅当,即时等号成立.所以.三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】可组成3个正确命题.【解析】(1)对②变形,得,由QUOTE,得②成立,即①③QUOTE②.(2)若,则QUOTE,即①②QUOTE③.(3)若,则QUOTE,即②③QUOTE①.综上所述,可组成3个正确命题.18.【答案】(1);(2).【解析】(1)由,得,即,所以的解集为.(2)不等式对任意恒成立,由,得的最小值为1,所以恒成立,即,所以,所以实数的取值范围为.19.【答案】(1);(2)QUOTE.【解析】作出可行域,如图所示:由,解得点QUOTE;由,解得点QUOTE;由,解得点QUOTE.(1),可看作可行域内的点QUOTE与定点QUOTE连线的斜率.所以在点QUOTE,QUOTE处取得最优解.所以,.所以的取值范围为.(2)由QUOTE,可得,故在点QUOTE处QUOTE取得最大值,则QUOTE.20.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)是正实数,,,∴,,当且仅当时,取.(2),∴,∴,∴,当且仅当,即时,取.21.【答案】(1)详见解析;(2)用QUOTE万元投资甲项目,QUOTE万元投资乙项目.【解析】(1)由题意,知x,y满足的条件为上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分QUOTE含边界QUOTE(2)根据第一问的规划和题设条件,依题意可知目标函数为QUOTE,在上图中,作直线QUOTE:QUOTE,平移直线QUOTE,当经过直线QUOTE与QUOTE的交点A时,其纵截距最大,解方程QUOTE与QUOTE,解得QUOTE,Q
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