2023八年级数学下册 第16章 分式16.2 分式的运算2分式的加减第2课时 分式的混合运算教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算2分式的加减第2课时分式的混合运算教案（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算2——分式的混合运算

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第2课时

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.知识与技能：

a.理解并掌握分式的混合运算方法。

b.能够正确进行分式的加减乘除运算。

c.能够解决实际问题中涉及的分式混合运算。

2.过程与方法：

a.通过实例分析，引导学生发现分式混合运算的规律。

b.运用类比、归纳等数学方法，总结分式混合运算的步骤和技巧。

3.情感态度与价值观：

a.培养学生认真细致的学习态度，严谨的推理能力。

b.激发学生对数学学习的兴趣，增强解决问题的信心。

教学步骤：

1.导入新课：

a.复习上节课学习的分式加减运算。

b.提问检查学生对分式加减运算的理解和掌握情况。

2.讲解新课：

a.讲解分式混合运算的规则和方法。

b.通过示例，演示分式混合运算的步骤和技巧。

c.引导学生总结分式混合运算的规律。

3.练习与巩固：

a.让学生独立完成课本上的练习题。

b.组织学生互相交流解题思路和方法。

c.针对学生的错误和疑问，进行讲解和指导。

4.课堂小结：

a.让学生回顾本节课所学的分式混合运算知识。

b.强调分式混合运算的注意事项。

5.布置作业：

a.完成课本上的课后练习题。

b.预习下节课的内容。

教学评价：

1.课后收集学生的作业，检查掌握情况。

2.课堂观察学生的参与程度，了解学生的学习状态。

3.通过课堂提问，了解学生对分式混合运算知识的理解程度。核心素养目标本节课旨在培养学生以下数学核心素养：

1.逻辑推理：通过分式混合运算的学习，使学生能够运用逻辑推理能力，分析问题，归纳总结运算规律，提高解题能力。

2.数学建模：培养学生将实际问题转化为分式混合运算问题的能力，提高数学建模素养。

3.数学运算：让学生熟练掌握分式的加减乘除运算，提高数学运算速度和准确性。

4.数学抽象：引导学生从具体的运算实例中抽象出分式混合运算的一般规律，培养学生的数学抽象素养。

5.数据分析：在解决实际问题时，培养学生分析数据、提取关键信息的能力，提高数据分析素养。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：

-分式的定义及基本性质；

-分式的加减运算规则；

-实数的四则运算；

-解决实际问题时提取关键信息的能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-八年级学生对数学学习兴趣逐渐增强，对新知识充满好奇心；

-学生具备一定的逻辑思维能力，能够通过观察、类比等方法学习新知识；

-部分学生具有较强的自主学习能力，喜欢通过探究和合作解决问题；

-学习风格多样，有的学生喜欢通过具体实例理解概念，有的学生则擅长从理论角度分析问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-在分式的混合运算中，对运算顺序和法则的掌握可能不够熟练；

-部分学生在面对复杂分式时，可能会出现计算错误，尤其是在乘除运算中；

-在解决实际问题时，学生可能会对问题的理解产生偏差，导致错误地设置分式运算模型；

-学生在分式混合运算过程中，可能会忽视化简和约分的重要性，从而影响运算结果的准确性；

-部分学生对分式运算中的符号处理不够敏感，容易混淆正负号等细节问题。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都有八年级数学下册教材，以便课堂上随时翻阅参考。

-准备足够的教材副本，以便在需要时进行课堂演示和指导。

-提前标注本节课的重要内容，包括分式的定义、性质、混合运算规则等，方便学生快速定位学习内容。

2.辅助材料：

-准备与分式混合运算相关的图片、图表，用以形象地展示分式的运算过程，帮助学生理解抽象概念。

-制作或收集分式混合运算的动画视频，通过动态演示，让学生直观感受运算的步骤和顺序。

-设计并打印分式运算的练习题，包括典型题目和易错题目，用于课堂练习和课后作业。

-准备一些实际问题的案例，如购物打折、面积计算等，以便将分式混合运算与生活实际相结合。

3.实验器材：

-本节课不涉及实验操作，因此无需准备实验器材。

4.教室布置：

-将教室座位按照小组形式排列，每组4-6人，便于学生进行小组讨论和合作学习。

-在教室前方设置多媒体设备，用于播放教学视频和展示教学图片。

-在教室四周预留空间，用于学生展示自己的解题过程或进行板书演示。

-确保教室内黑板或白板清晰可见，用于教师书写重要知识点和解题步骤。

-准备足够的文具和草稿纸，分发给每位学生，以满足课堂上计算和记录的需要。

5.教学工具：

-准备多媒体教学设备，如电脑、投影仪、音响等，确保教学资源的顺利展示。

-准备答题器或答题卡，用于快速收集学生的答题情况，及时进行教学反馈。

-准备教学用的PPT或幻灯片，包含本节课的教学目标、重点、难点等内容。

6.其他准备：

-教师提前熟悉教材内容，确保对分式混合运算的知识点和教学目标有清晰的认识。

-教师准备教学反思日志，用于课后记录教学过程中的亮点、不足以及需要改进的地方。

-教师准备学生评价表，以便在课堂上观察和记录学生的学习表现。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《分式的混合运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时进行加减乘除运算的情况？”（例如购物时计算总价和折扣）这个问题与我们将要学习的分式混合运算密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式混合运算的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解分式混合运算的基本概念。分式混合运算是指在一个表达式中同时包含分式的加减乘除运算。它是解决实际问题时经常遇到的一种运算方式，对于提高我们的数学解题能力非常重要。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示分式混合运算在实际问题中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的运算顺序和法则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式混合运算相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的运算练习。这个练习将演示分式混合运算的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和运算练习的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“分式混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了分式混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

-分式混合运算的数学历史：了解分式混合运算在数学发展中的地位和作用，以及不同数学家对分式运算的贡献。

-分式在实际问题中的应用案例：收集更多分式混合运算在现实生活中的应用实例，如商业计算、科学研究、工程技术等领域。

-分式运算的数学竞赛题目：选取一些具有挑战性的数学竞赛题目，让学生在课后进行思考和练习，提高解题能力。

-分式运算的几何解释：探索分式混合运算与几何图形之间的关系，如利用图形来直观解释分式的加减乘除运算。

-分式运算的数字化工具：介绍一些数学软件或在线工具，如图形计算器、数学建模软件等，帮助学生更直观地理解分式运算。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读数学历史相关书籍，了解分式混合运算的发展过程，增强学习兴趣。

-建议学生关注生活中的数学问题，尝试将分式混合运算应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

-组织课后数学兴趣小组，让学生共同探讨分式运算的竞赛题目，培养团队合作精神和数学思维。

-引导学生利用课余时间，通过几何图形来加深对分式混合运算的理解，提高几何直观能力。

-推荐学生使用合适的数字化工具进行分式运算练习，熟悉现代信息技术在数学学习中的应用。

-建议学生进行跨学科学习，探索分式混合运算在其他学科领域（如物理、化学等）的应用，提高综合运用知识的能力。

-鼓励学生参与课堂外的数学实践活动，如数学建模、数学研究等，将所学知识运用到实际中，提升实践能力。板书设计【板书设计目的】

1.明确本节课的教学内容：分式的混合运算。

2.清晰展示分式混合运算的规则和步骤。

3.突出重点和难点，帮助学生理解和掌握。

4.概括本节课的知识要点，方便学生复习。

【板书设计结构】

1.标题：分式的混合运算

2.分式运算的基本概念

-分式的定义

-分式的性质

3.分式混合运算的规则

-运算顺序

-运算法则

4.分式混合运算的步骤

-化简

-约分

-求值

5.分式混合运算的典型题目

-加减运算

-乘除运算

-混合运算

6.分式混合运算在实际问题中的应用

-例子1

-例子2

【板书设计要点】

1.使用简洁明了的语言，突出重点。

2.使用图表、符号等辅助手段，增强视觉效果。

3.设计有趣的数学游戏或竞赛题目，激发学生学习兴趣。

4.使用不同颜色的粉笔或标记，区分重点和难点。

5.在适当的位置添加提示性的问题或关键词，引导学生思考和讨论。

6.在黑板的适当位置，预留空间供学生展示解题过程和讨论结果。作业布置与反馈1.作业布置：

-布置课本后的练习题，包括分式的混合运算题目，让学生巩固课堂所学知识。

-设计一些具有挑战性的题目，让学生在解决问题的过程中提高思维能力和运算技巧。

-布置一些实际应用题目，让学生将分式混合运算应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。

-鼓励学生通过互联网、数学竞赛题目等渠道，寻找更多分式混合运算的练习题目，拓宽知识面。

2.作