贵州省安顺黄腊初级中学2022年数学七年级上册期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如果在点O北偏西60。的某处有一点A,在点O南偏西20。的某处有一点3,则NA。〃的度数是（）

A.100°B.70°C.180°D.140°

2.如图，点A,B,C,。在同一条直线上，如果AB=C〃，那么比较AC与8。的大小关系为（）

ACBD

A.AOBDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定

3.若3x=4y（产0）,贝!!（）

xv

A.3x+4y=0B.8x-6y=0C.3x+y=4y+xD.—=y

4.如图，射线。4表示的方向是（）

北

0y

A.北偏东65°B.北偏西35°C.南偏东65°D,南偏西35°

5.如果一个锐角和它的余角相等，那么这个锐角是（）

A.30°B.40C.60D.45,

6.如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相对面上的字是（）

周

A.事B.竟C.成D.者

7.已知点4B,。在数轴上表示的数分别为a,b,C,点C为AB的中点，b<0<aB.a+h>0,则下列结论中

正确的有（）

@a-b>0,②|a|>问>匕|,@b-c<0,®a+h=2c

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.已知代数式x—2y的值是-5,则代数式3x—6y+8的值是

A.18B.7C.-7D.-15

9.用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需要棋子的枚数为（）

图案1图案2图案3

A.500枚B.498枚C.302枚D.298枚

10.中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期.-5的相反数是（）

1

A.±5B.5C.-D.

55

11.在一2,(-2)2,—(-2),-卜2|中，负数的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，将长方形纸片48。的角C沿着G尸折叠（点尸在5c上，不与8,C重合），使点C落在长方形内部点E

处，若尸”平分则NGF7/的度数。是（）

B.0°<a<90°

C.a=90°

D.a随折痕G尸位置的变化而变化

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.青藏高原面积约为2500000方千米，将2500000用科学记数法表示应为.

14.方程（a-2）*川+3=0是关于x的一元一次方程，则折.

15.在有理数范围内定义一种新运算“㊉”，其运算规则为:a㊉b=-2a+3b,如1㊉5=-2xl+3x5=13,则方程2x84=0

的解为.

16.将多项式d+4x3y-2y3+3孙2按字母工降塞排列是：.

17.已知：一。=2,|。|=6,S.a>b,贝!Ja+Z?=_.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）我市城市居民用电收费方式有以下两种：

（甲）普通电价：全天0.53元/度；

（乙）峰谷电价：峰时（早8:00~晚21:00）0.56元/度；谷时（晚21:00~早8:00）0.36元/度.

估计小明家下月总用电量为200度，

⑴若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？

⑵请你帮小明计算,峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？

⑶到下月付费时，小明发现那月总用电罩为200度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的

峰时电量为多少度？

19.（5分）如图，点B是线段AC上一点，且AB=24cm,BC=-AB,

3

（1）试求出线段AC的长；

（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长.

।।।।

AOBC

20.（8分）列方程解应用题：现有甲、乙两家商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只售价为20元，茶杯每只售价为5元.已

知甲店制定的优惠办法是买一只茶壶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款.某单位办公室需购茶壶4只，茶杯若干只

（不少于4只），

（1）当需购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你将打算去哪家商店购买，为什么？

（2）当购买茶杯多少只时，两种优惠办法的效果是一样的？

21.（10分）已知一次函数y=2x-3,试解决下列问题：

（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）判断点C（-4,-8）是否在该一次函数图象上，并说明理由.

22.（10分）张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活

动，具体优惠情况如表：

折

购物总金额（原价）

扣

九

不超过5000元的部分

折

A

超过5000元且不超过10000元的部分

折

超过10000元且不超过20000元的部七

分折

....

例如：若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：

5000x90%+(10000-5000)x80%+(15000-10000)x70%=12000元.

(1)若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；

(2)已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元.求该品牌电脑的原价是多少元/台？

23.(12分)如图1,点O为直线4B上一点，过点O作射线OC,使N8OC=U2。.将一直角三角板的直角顶点放在

点。处，一边QW在射线08上，另一边ON在直线AB的下方.

(1)将图1中的三角板绕点。逆时针旋转至图2,使一边0M在N8OC的内部，且恰好平分NBOC,问：射线ON

是否平分NAOC?请说明理由；

(2)将图1中的三角板绕点。按每秒4。的速度沿逆时针方向旋转至图3,使射线ON恰好平分锐角NAOC,求此时旋

转一共用了多少时间？

(3)将图1中的三角板绕点。顺时针旋转至图3,使ON在NAOC的内部，请探究：N40M与NNOC之间的数量关

系，并说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【解析】解：如图所示：,••点0北偏西60。的某处有一点A,在点O南偏西20。的某处有一点

B,：.^AOB=\^0-60°-20°=100°.故选A.

【分析】由题意已知45=。，根据等式的基本性质，两边都减去8C,等式仍然成立.

【详解】根据题意和图示可知48=。，而C8为A6和。共有线段，故

故选C.

【点睛】

本题考查了线段的和差.注意根据等式的性质进行变形.

3、D

【解析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案.

【详解】解：A中、3x+4y=0,可得3x=-4y,故A错；

B中、8x-6y=0,可得出4x=3y,故B错；

C中、3x+y=4y+x,可得出2x=3y,故C错；

D中、；=交叉相乘得到3x=4y,故D对.

故答案为：D.

【点睛】

本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

4、C

【分析】直接根据方位角确定即可.

【详解】射线。4表示的方向是南偏东65。

故选：c.

【点睛】

本题主要考查方位角，掌握方位角是解题的关键.

5、D

【分析】设这个角的度数是x,根据余角的概念列出方程，求解即可.

【详解】解：设这个角的度数是X,

由题意得：x=90°-x

解得：x=45。

故选：D.

【点睛】

本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角.

6,A

【分析】根据正方体相对两个面上的字解题.

【详解】有“志”字一面的相对面上的字是：事，

故选：A.

【点睛】

本题考查正方体相对两个面上的字，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

7、C

【分析】根据题意，画出数轴，根据〃<0<4,即可判断①；根据原点的位置即可判断②；根据数轴上B、C两点的

位置即可判断③；根据中点公式即可判断④.

【详解】解：根据题意画出数轴如下，

BCA

-----------,--------?--------->

bc--------------a

由。<0<a

：.a-b>Q,故①正确；

若原点在BC之间且靠近B点，如下图所示

BCA

•・---F・-------->

b0ca

此时OB<OC<OA

>ld>l4,故②错误;

由数轴可知：b<c

：.b-c<0,故③正确

根据中点公式，c="

2

变形，得a+匕=2c,故④正确，正确的有3个

故选C.

【点睛】

此题考查的是利用数轴比较大小和判断式子的符号，掌握数轴的画法、利用数轴比较大小和中点公式是解决此题的关

键.

8、C

【分析】将代数式3x-6y+8化为3（x-2y）+8后，把工一2），的值代入计算即可.

【详解】解：•••x-2y=-5,

3x-6y+8

=3（x-2y）+8

=3X（-5）+8

=-7

故选C

【点睛】

此题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.

9、C

【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n=100进行计算即

可求解.

【详解】解：根据图案可知规律如下：图1,1x3+2；图2,2x3+2；图3,3x3+2...,图n,3n+2；

.•.第n个图案需要棋子3n+2枚，

.•.第100个图案需要棋子的枚数为3x100+2=302（枚），

故选：C

【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.

10、B

【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上号.

【详解】由相反数的定义可得，-1的相反数是1.

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“，号.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反

数是正数，2的相反数是2.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.

11、B

【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义，以及绝对值的性质分别化简，再根据正数和负数的定义进行判断.

【详解】解：-2是负数，

(-2)2=4,是正数,

-(-2)=2,是正数,

-|-2|=-2,是负数，

综上所述，负数有-2,-卜2|共2个.

故选B.

【点睛】

本题考查了正数和负数的定义，主要利用了有理数的乘方，相反数的定义以及绝对值的性质.

12、C

【分析】先根据折叠的性质得出NCFG=NEFG,再根据角平分线的定义得出然后根据平角的

2

定义、角的和差即可得.

【详解】由折叠的性质得：NCFG=/EFG

:.ZEFG=-ZCFE

2

VFH平分ZBFE

：.ZEFH=-ZBFE

2

AZGFH=ZEFG+ZEFH

=-^CFE+-ZBFE

22

=g(NCFE+NBFE)

=-xl80°=90°

2

即c=90。

故选：C.

【点睛】

本题考查了折叠的性质、角平分线的定义等知识点，掌握并熟记各性质与定义是解题关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、2.5xlO6

【分析】科学计数法就是把一个数写成“x10”的形式，其中用科学计数法表示较大数时，n为非负整数,

且n的值等于原数中整数部分的位数减去1,«=7-1=6,由

”的范围可知a=2.5,可得结论.

【详解】解：2500000=2.5x1O’’.

故答案为：2.5xlO6.

【点睛】

本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键.

14、-2

【解析】由一元一次方程的特点得：la卜1=1,a-2^0,

解得：a=-2.

故答案为-2.

15、x=l.

【分析】根据题意，仔细阅读，由运算法则可得.

【详解】解：2x®4=-2x2x+lx4=-4x+12=0,解得x=l

故答案为x=l

【点睛】

此题是一个阅读型的新法则问题，解题关键是认真阅读，理解新运算法则，然后根据法则得到方程求解即可.

16、4x3y+x2+3xy2-2y3

【分析】根据多项式各项中字母x的次数进行降塞排列.

【详解】解：多项式—2y3+3孙2按字母》降塞排歹1」是：4?y+x2+3xy2-2/.

故答案是：4?y+x2+3xy2-2/.

【点睛】

本题考查多项式，解题的关键是掌握多项式各项次数的定义.

17、-8.

【分析】根据绝对值的性质求出b,再根据有理数的加法计算即可.

【详解】解：•.•-a=2,I6=6,且

a=—2,b——6,

a+b=-2+(—6)=-8,

故答案为：-8.

【点睛】

本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)按峰谷电价付电费合算.能省106—82=24元；(2)峰时电量为170度时，两种方式所付的电费相等；(3)

那月的峰时电量为100度.

【解析】⑴按普通电价付费：200x0.53=1067E.

按峰谷电价付费：50x0.56+(200-50)x0.36=82元.

二按峰谷电价付电费合算.能省106—82=24元.

(2)0.56x+0.36(200-x)=106X=170,

峰时电量为170度时，两种方式所付的电费相等.

⑶设那月的峰时电量为x度，

根据题意得：0.53x200-[0.56x+0.36(200-x)]=14,

解得x=100,

•••那月的峰时电量为100度.

19、(1)AC=32cm；(2)OB=8cm.

【分析】(1)由B在线段AC上可知AC=AB+BC,把AB=24cm,BC=1AB=8cm代入即可求出结论；

3

(2)根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB=CO-BC即可得出结果.

【详解】解：(1)VAB=24cm,BC=-AB,

3

BC=8cm,

:.AC=AB+BC=24+8=32cm；

(2)由(1)知：AC=32cm,

•••点O是线段AC的中点，

.,.CO=—AC=—X32=16cm,

22

:.OB=CO-BC=16-8=8cm.

【点睛】

本题考查了与线段中点有关的计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍的运算是解题的关键.

20、（1）打算去乙店购买，理由见解析；（2）购买34只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的.

【分析】（D分别求出在甲乙两店需要的花费，比较即可得出答案；

（2）分别表示出在甲乙两店需要的花费，根据“两种优惠办法的效果是一样的”列出方程，求解即可得出答案.

【详解】解：（D打算去乙店购买.

因为需要购买40只茶杯时，

在甲店需付款20x4+5x（40-4）=260（元）；

在乙店需付款92%x（20x4+5x40）=257.6（元）；

故乙店比甲店便宜；

（2）设购买x只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的，

根据题意得：92%（20x4+意）=20x4+5（x-4）,

解得：x=34,

答：购买34只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出两家商店需要付款的表达式，难度一般.

21、（1）一次函数图象经过（0,-3）和（|，0）两点（2）点C（-4,-8）不在该一次函数图象上

【分析】利用待定系数法求一次函数解析式.

【详解】（1）当x=0时，＞=-3；当y=0时，x=1■.所以一次函数图象经过（0,-3）和两点.

(2)点C(一4,-8)不在该一次函数图象上.

理由：当了=一4时，2x(-4)-3=—1#-8.

【点睛】

待定系数法求一次函数解析式：需要列两个方程，联立求解，可以得到〃值，从而得到函数解析式.

22、(1)张老师实际付款6900元；(2)该品牌电脑的原价是6500元/台.

【分析】(1)用不超过5()00元的乘以九折加上超过5000元不到1000()元的部分乘以八折，计算即可；

(2)设该品牌电脑的原价为x元/台.根据实际付费的范围及相应的折扣，得出关于x