鲁教版七年级数学上册复习知识点总结

鲁教版初二上数学知识点梳理

第一章三角形

1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次

相接组成的图形叫做三角形.

三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线

段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形吵角;

相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形产扁p

表示为△ABC,三角形ABC的边AB可用边AB所对的角仁

的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.

注意：(1)三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；

(2)三角形是一个封闭的图形；

(3)AABC是三角形ABC的符号标记，单独的△

没有意义.

2.三角形的分类：

(D按边分类：

(2)按角分类干・.r底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形I

三角形JI等边三角形

、不等边三角形

'直角三象形

二角形“f锐角三角形

.斜三角形5

I钝角三角形

3.三角形的主要线段的定义：

(1)三角形的中线A

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的久段.

表示法：1.AD是aABC的BC上的中线.BDc

2.BD=DC=iBC.

2

注意：①三角形的中线是线段；

②三角形三条中线全在三角形的内部；

③三角形三条中线交于三角形内部一点；

④中线把三角形分成两个面积相等的三角形.

(2)三角形的角平分线1

三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个

角顶点与交点之间的线段BD,

表示法：1.AD是4ABC的NBAC的平分线.

2.Z1=Z2=1ZBAC.

2

注意：①三角形的角平分线是线段；

②三角形三条角平分线全在三角形的内部；

③三角形三条角平分线交于三角形内部一点;

④用量角器画三角形的角平分线.

(3)三角形的高A

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作

垂线，顶点和垂足之间的线段.BD<

表示法：LAD是AABC的BC上的高线.

2.AD1BC于D.

3.ZADB=ZADC=90°.

注意：①三角形的高是线段；

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形

有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；

③三角形三条高所在直线交于一点.

如图5,6,7,三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条

高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角

形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角

顶点上.

4.三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两

BC

边之差小于第三边.

注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；

（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边.

5.三角形的角与角之间的关系：

⑴三角形三个内角的和等于180。；（三角形的内角和定理）

（2）直角三角形的两个锐角互余.图8

6.三角形的稳定性：

三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做

三角形的稳定性.

注意：（1）三角形具有稳定性；

（2）四边形没有稳定性.

7.三角形全等：

全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一

起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合

的角叫做对应角.

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.

三角形全等的判定方法：

1.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”

或"SS”）.

2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简

写成“边角边"或写成”）.

3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简

写成“角边角”或“ASA”）.

4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

（可以简写成“角角边”或“AAS”）.

对应角相等

对应边相等

‘边边边SSS

全等形f全等三角形边角边SAS

■角边角ASA

角角边AAS

斜边、直角边HL

作图

角平分线

性质与判定定理

三角形全等的应用：测距离

要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等（AAS）

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等（SAS）②第三组边也相等（SSS）

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等（AAS或ASA）②夹等角的另一组

边相等（SAS）

第二章轴对称

轴对称现象

1.轴对称图形：（1）如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线

叫对称轴。（注意:对称轴是一条直线,不是线段，也不是射线）。

（2）轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数

条。

例:①圆的对称轴是它的直径（X）直径是线段,而对称

轴是直线（应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直

线）；

②角的对称轴是它的角平分线（X）角平分线是射线

而不是直线（应说角的对称轴是角平分线所在的直线）；

③正方形的对角线是正方形的对称轴（X）对角线也

是线段而不是直线。

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够

完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就

是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直隶成

轴）对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图

形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条

直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点

2.轴对称：（1）对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它

们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就

是对称轴。（成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形）。

（2）轴对称图形与轴对称的关系：

①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成

轴对称的两个图形看成一个整体时，它是一个轴对称图形；

②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之

间的关系。

用坐标表示轴对称小结：

1.在平面直角坐标系中

①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；

②关于J轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等；

③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系;

⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标

点（x,y）关于X轴对称的点的坐标为_（x,-y）.

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.

简单的轴对称图形

有两边相等的三角形叫等腰三角形。

1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、

底边上的高重合（也称为“三线合一”，它们所在的直线就是

等腰三角形的对称轴）。注意:对于一般的等腰三角形，一定

要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三

组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。

2.等角对等边，等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，

那么它们所对的边也相等；如果一个三角形有两个边相等，

那么它们所对的角也相等。

3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离

（垂线段）相等。

4.中垂线定理（1）概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平

分线,简称中垂线；

（2）定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离

（与端点的连线）相等。

（3）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到

三角形三个顶点的距离相等

5.（等腰三角形）知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互

相重合。（三线合一）

理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边

也相等。（等角对等边）

6、（等边三角形）知识点回顾

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600o

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直

角边等于斜边的一半。

探索轴对称的性质

1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。

利用轴对称设计图案

1.画点A关于直线L的对应点N:1、过点A作对称轴L的

垂线，垂足为B

2、延长AB至A',使得B

A=AB

3、点A'就是点A关于直

线L的对应点

2.画线段AB关于L的对应线段A'B':1、过点A作对称轴

L的垂线AA',使CA=CA'

2、过点A作对称轴L

的垂线BB',使DB=DB

3、连接A'B',A'B'即是关于直线

L的对应线段。

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

轴对称图形轴对称

图形A

BCC8-

BC

（1）轴对称图形是指（一'（1）轴对称是指（两个图形

区别具有特殊形状的图形，的位置关系，必须涉及

只对（一个）图形而言;（两个）图形；

（2）对称轴不一定只有一条（2）只有（一条）对称轴.

如果把轴对称图形沿对称轴如果把两个成轴对称的图形

联系分成两部分，那么这两个图形拼在一起看成一个整体，那

就关于这条直线成轴对称.么它就是一个轴对称图形.

第三章勾股定理

探索勾股定理

勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为

c,那么«2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边

的平方。（一个直角三角形，以它的两直角边为边长所作的两

正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面

积）

在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，

长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。

勾股数

L勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a,b,c满足才

+^=cf则该三角形是直角三角形。

在AABC中,a,b,c为三边长，其中c为最大边，

若a2+〃=°2,贝必ABC为直角三角形；

若#+4>°2,则AABC为锐角三角形；

若a2+次02,则AABC为钝角三角形。

2.勾股数:满足才+6:4的三个正整数（即能构成一个直角

三角形三边的一组正整数），称为勾股数（勾股数是正整数）。

规律:一组能构成直角三角形的三边的数，同时扩大或缩小

同一倍数（即同乘以或除以同一个正数），仍能够成直角三角

形。

一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,

只有整数倍数才仍是勾股数。

常用勾股数：3,4,5（三四五）9,12,15（3,4,5的三倍）

5,12,13（5.12记一生）

8,15,17（八月十五在一起）6,8,10⑶4,5的两倍）

7,24,25（企鹅是二百五）

勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5；连续的偶数勾股数

只有6,8,10o

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、C满足a2+b2=c2,那么这个三

角形是直角三角形。

根据勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角

形的步骤：

(1)确定最大边；

(2)算出最大边的平方，另两边的平方和；

(3)比较最大边的平方与另两边的平方和，如果相等则

此三角形是直角三角形。不要盲目比较其中任意一边平方与

另两边的平方和的关系。

勾股定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，

其作用有：

(1)已知直角三角形的任两边，求第三边问题；

(2)证明三角形中的某些线段的平方关系；

(3)作长为无理数的线段.

注意：若已知直角三角形的两边求第三边时，先确定是

直角边还是斜边。若求直角边，则利用勾股定理的变形式或;

若求斜边，则利用c2=a2+b2；若不能确定则分以上两种情

况讨论。

题型一：直接考查勾股定理

例1.在AABC中，ZC=90°.分析：

直接应用勾股定理/+〃♦

⑴已知AC=6，BC=8•求”的长解：⑴

AB=y]AC2+BC2=10

⑵已知AB=17,AC=15,求BC的长解：⑵

BC=dAB。-AC?=8

题型二：应用勾股定理建立方程

例2.⑴在AABC中，ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,C£)_LAB于D,

CD=

⑵已知直角三角形的两直角边长之比为3:4,斜边长为15,则

这个三角形的面积为

⑶已知直角三角形的周长为30的，斜边长为13.，则这个三

角形的面积为

分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的

乘积等于斜边与斜边上高的乘积.有时可根据勾股定理列方

程求解

解：(DAC=〃B、BC2=4,CD=ACBC=2A

AB

⑵设两直角边的长分别为3k,4k：.(3Jt)2+(4A:)2=152,.•"=3,S=54

⑶设两直角边分别为a,b,则a+b=17,片+巨=289,可得

ab=60/.S=-ab=30cm2

2

例3.如图AABC中，ZC=90°,Z1=N2，8=1.5，BD=2.5,求AC的

长

c

D

分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来

解：作DEVAB^Ei

•.•Z1=N2,ZC=90°

DE=CD=L5

在MDE中

NBED=90°,BE=yjBD2-DE2=2

Rt/SACD=Rt/SAED

：.AC=AE

在Rt/^ABC中，NC=90°

/.AB2=AC2+BC2，(AE+EB)2=AC2+42:.AC=3

例4.如图Rt^ABC,ZC=90°AC=3,BC=4,分别以各边为直径作半圆,

求阴影部分面积

AB

答案：6

题型三：实际问题中应用勾股定理

例5.如图有两棵树，一棵高85，另一棵高2皿，两树相距8cm,

一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了

m

A

△

分析：根据题意建立数学模型，如图AB=8/n9CD=2m,BC=8m9

过点。作DE±AB9垂足为E,贝!|A£=6机，DE=8m

在RfAWE中，由勾股定理得AQ=JA£+QE2=10

答案：10m

题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角

三角形

例6.已知三角形的三边长为“，b,c,判定AzWC是否为根

①“45，b=2,c=25②，，］,=|

222222

解：©•.•a+6=1.5+2=6.25,c=2.5=6.25

.­.A4BC是直角三角形且NC=90。

②..E+C2=U,/=生，从+,2匐2.48C不是直角三角形

916

例7.二边长为a,b,c满足a+A=10,a〃=18,c=8的二角形是什

么形状？

解：此三角形是直角三角形

222

理由：；a+b=(a+b)-2ab=64,且c?=64

.-.a2+b2=c2所以此三角形是直角三角形

题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用

例8.已知AABC中，AB=l3cm,BC=10cm,边上的中线">=12加,

求证：AB=AC

证明：

为中线,,.BD=DC=5cm

在中，VA£)2+BD2=169,AB2=169z.Alf+BD1=AB2,

.-.ZADB=90°tACZ=AD2+DC2=\69JAC=13cm,:.AB=AC

第四章实数

rr]正整数

,'[整数｝零、

Y有晶J负整数>有限小

数或电限循环小数

IIJ正分数

分数

负分数

小数

1.实数

正无理数

无理数无限不循环小

数

负无理数

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

绝对值

aQa>O)

|a\=<O(a=O)

—vO)

无理数

有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任

何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

1.无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数(两个条件:①

无限②不循环)。

练习：下列说法正确的是()

(A)无限小数是无理数；

(B)带根号的数是无理数；

(C)无理数是开方开不尽的数；

(D)无理数包括正无理数和负无理数

2.无理数：(1)特定意义的数，如n；

(2)特定结构的数；如2.02002000200002…

(3)带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如

3.分类:正无理数和负无理数。

算术平方根定义如果一个非负数X的平方等于即/

那么这个非负数X就叫做〃的算术平方根，记为，T,

算术平方根为非负数近20

正数的平方根有2个，它们互为相反数

平方根，o的平方根是9

负数没有平方根

2.无理数的表示定义：如果一个数的平方等于“，即Y=a,那么这个数就

叫做。的平方根，记为土布

正数的立方根是正数

立方根，负数的立方根是负数

o的立方根是9

定义：如果一个数x的立方等于“，即1=4,那么这个数X

就叫做〃的立方根，记为妙.

概念有理数和无理数统称实数

正数

f有理数.、

分类，或＜0

无理数

负数

3.实数及其相关概念■

绝对值、相反数、倒数的意义同有理数

实数与数轴上的点是一一对应

实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则

运算规律相同。

平方根

1.定义:如果一个数X的平方等于a,即f=a,那么这个数x

叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

2.表示方法：正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根

;另一个是一，它们是一对互为相反数，合起来是

3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（其中,a

叫被开方数，且a为非负数）。开平方与乘方是互为逆运算。

判断：（1）2是4的平方根（）

（2）-2是4的平方根（）

（3）4的平方根是2（）

（4）4的算术平方根是-2（）

（5）17的平方根是（）

（6）-16的平方根是-4（）

小结：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;

0只有一个平方根,它是0本身；

负数没有平方根。

立方根

L定义：如果一个数x的立方等于a,即炉=%那么这个数

x叫做a的立方根（三次方根）。

2.性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立

方根是0。

3.开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方（其中,a

叫被开方数）。

4.平方根与立方根的联系与区别：

⑴联系:①0的平方根、立方根都有一个是0；

②平方根、立方根都是开方的结果。

（2）区别:①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④被

开方数的取值范围不同。

方根的估算

1.估算无理数的方法是（D通过平方运算，采用“夹逼法”，

确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在

真值的范围内取出近似值。

2.“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四

舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m,答案在真值左右

1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于hn就是估

算到个位，误差小于10m就是估算到十位。

用计算器开方

实数

知识回顾：1、统称有理数；

2、叫做无理数；

3、有理数分为—小数和小数；

4、有理数包括零、o

1.实数:有理数和无理数统称为实数(正实数,0和负实数)O

2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范

围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

3.每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上

的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应

的。

例：a是一个实数,它的相反数是,绝对值是

如果aWO,那么它的倒数是o

第五章平面直角坐标系

5.1确定位置

引例：电影票、角、教室座位、经纬度

在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和b记作

(a,b),

a表示:排、行、经度、角度……

b表示:号、歹11、纬度、距离……

生活中还有哪些确定位置的其他方法？

(D如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学,

是否还需要用2个数据呢？

(2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？

必须有三个数据(a,b,c),其中a表示层数，b表示排

号，c表示座号，即“a层b排c号”。

⑶确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a,

单元号b,层数c和住户号d,即“a楼b单元c层d号。”

⑷区域定位法：绘出所在区域代号如B3,D5等。排球比赛

队员场上的位置等。

准确定位需几个独立数据？

(1)已知在某列或某行上,只需一个数据定位；

(2)在一个平面内确定物体位置,需两个数据；

(3)在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。

5.2平面直角坐标系

1.平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数

轴构成平面直角坐标系。

坐标原点(0,0),第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属

于任何象限。

2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个

点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来

表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。

规律1：

⑴点P(x,y)在第一象限--^x>0,y>0；点P(x,y)

在第二象限一一xVO,y>0；

点P(x,y)在第三象限—xVO,y<0；点P(x,y)在

第四象限^*-->x>0,y<0o

⑵x轴上的点的纵坐标为O,表示为(x,0),y轴上的点的

横坐标为0,表示为(0,y)

点P(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点

的距离是。

例:到x轴的距离为2,至IJ,y轴的距离为3的点有个，

它们是o

规律2:

⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；

⑵关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；

⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。

⑷平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离

-•

9

⑸平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离

二•

9

⑹一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：

(m,m)；

⑺二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,

可记作：(m,-m)o

点拨:同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同;

根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。

第六章一次函数

6.1函数

常量:在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。

变量:在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。

函数:一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如

果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，

我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。

函数中自变量取值范围的求法：

(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0

的一切实数。

(3)用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实

数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使

被开方数为非负数的一切实数。

(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分

的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实

际问题有意义。

6.2一次函数

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常

数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数。x为自变量,y

为因变量。特别地，当b=0时，称y是X的正比例函数（正比

例函数是特殊的一次函数）。

6.3一次函数的图像

1.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量

与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标

平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

2.用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应

的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑

的曲线连接起来）。

3.函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）

解析式法

4.正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx（k为常数，且kWO）的函数叫做正比例函

数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且kWO）的函数叫做一

次函数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函

数的特例.

5,正比例函数的图象与性质：

（1）图象:正比例函数y=kx（k是常数，kWO））的图象是经

过原点的一条直线，我们称它为直线丫=1«O

（2）性质:当k>0时，直线y=kx经过第三，一象限，从左向

右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx

经过二，四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减

小。

6.求函数解析式的方法：

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中

未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看X为何值时函

数y=ax+b的值为0.

2.求好+。=03,力是常数,。00）的解，从“形”的角度看，求

直线尸ax+A与x轴交点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式：

解不等式"+力>0（用>是常数，aWO）.从“数”的角度看，

x为何值时函数ax+b的值大于0.

4.解不等式°元+。>03,力是常数，&W0）.从“形”的角度

看,求直线广改+。在x轴上方的部分（射线）所对应的的

横坐标的取值范围.

7.一次函数的性质：

（1）当k>0时,y随x的增大而增大；

⑵当kVO时,y随x的增大而减小;

⑶函数图象经过定点(0,b)O

8.正比例函数的性质:

(1)当k>0时,图象经过第一、三象限,v随x的增大而增大;

⑵当k<0时,图象经过第二、四象限,v随x的增大而减小;

⑶函数图象经过定点(0,0)o

9.作正比例函数图像:

对于正比例函数y=kx,通常取两个点(0,0),(1,k),两点的连

线就是其图象(两点确定一条直线)，所以正比例函数的图象

是一条直线。

10.作一次函数图像:

通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在x轴上的交点

(-b/k,0),y轴上的交点(0,b)

11.一次函数y=kx+b的图像的位置与k,b符号的关系:

(Dk>0,b>0时，图象经过第一、二、三象限;

(2)k>0,b<0时，图象经过第一、三、四象限;

(3)k<0,b>0时，图象经过第一、二、四象限;

(4)k<0,b<0时，图像经过第二、三、四象限;

(5)k>0,b=0时，图象经过第一、三象限；

(6)k