2021-2022学年人教版物理选择性必修第二册学案：第三章 交变电流的描述

2.交变电流的描述

课程标准素养目标

1.知道描述交变电流的峰值、瞬时值、平均值、周期、频率等物理量.并理解这些物理量的意义..

（物理观念）

能川公式和图像描述正弦2.会根据有效值的定义求交变电流的有效值•培养学生应用数学工具解决物理问题的能力。

交变电流（科学思维）

3.通过导学案引导学生课前预习.培养学士.猾想假设的能力。（科学探究）

1.让学生感悟到物理中的研究方法和科学思想的•致性。（科学态度与责任）

V

必备知识•自主学习

一、周期和频率

1.周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位

是秒（sX

2.频率：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。用f表示，

单位是赫兹（HzX

3.物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。

4.、T、f的关系：co=Y=2江,T=,或f=*。

5.我国民用交变电流的周期和频率：

（1）周期：T=0.02s„

（2）频率：f=5QHz。

CO=IOOTTrad/s,电流方向每秒钟改变100次。

二、峰值、有效值

1.峰值:

(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。

(2)应用：电容器所能承受的电压要高王交流电压的峰值。

2.有效值：

(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的曳阻，如果

在交变电流的一个周期内它们产生的热量摩，则这个恒定电流的电

流I、电压U,叫作这一交变电流的有效值。

(2)应用：

①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流；

②交流电压表测量的数值；

③无特别说明时提到的交变电流的数值。

3.正弦式交变电流峰值和有效值的关系：I脸，U噬。

4.关于交流电的“四值”：

解释符合科学实际的有：酶。

①对于一个正弦式电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效

值是随时间不断变化的。

②正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零。

③正弦式交变电流的有效值等于峰值的芈倍。非正弦式交变电流的

有效值不一定等于峰值的孚倍。

④只要是交变电流，其峰值就是有效值的也倍。

⑤家用电器铭牌上标称的电流、电压都是指有效值。

三、正弦式交变电流的公式和图像

1.详细描述交变电流的两种情况：

(1)公式。

(2)图像。

2.正弦式交变电流的公式：U=Umsin=to

3.对应图像：

易错辨析、

(1)打点计时器所接交流电频率f=50Hz时，打点周期为T=0.02

s。(q)

(2)我国电网中交流电的频率是100Hzo(X)

(3)某段时间内的交流电的平均值等于这段时间初、末时刻瞬时值

的算术平均值。(x)

(4)我国民用交变电流的照明电压为220V和动力电压为380V都

是指有效值。(4)

(5)交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。(x)

关键能力•合作学习

知识点一交变电流有效值的理解和计算

1.有效值的计算方法：

求解交变电流的有效值，通常采用以下两种方法:

(1)若按正(余)弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效

值与峰值的关系求解，即E=£/I='^2°

(2)对于非正弦式交变电流，必须根据有效值的定义进行计算。

第一步：计算交变电流在一个周期内产生的热量Q；

第二步：将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q=I2RT或Q=皆

T；

第三步：代入数值，求解有效值。

正弦单向

Y___

脉冲电流

i

矩形脉r___/m

冲电流OTTt

2

i

非对称性

交变电流

oT\T\\/

2；:：____

提醒：(1)在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示

数均为交变电流的有效值，在没有具体说明的情况下，所给出的交变

电流的电压、电流指的都是有效值。

(2)在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝

的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，如电功率的计算式P=UI

中，U、I均为有效值；若计算通过电路某一横截面的电量，必须用

交变电流的平均值。

问题探究、

现在的调光台灯、调速电风扇，多是用可控硅电子元件来实现的。

图示是经过一个双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压，请思

考：

(1)如图所示的交变电流是正弦式交变电流吗？

(2)如何求得该交流电压的有效值？

提示：(1)不是正弦式交变电流。

(2)根据电流的热效应即可求得有效值。

。典例示范

【典例】通过一阻值R=100Q的电阻的交变电流图像如图所示，其

周期为1s。电阻两端电压的有效值为()

A.12VB.4V10VC.15VD.8小V

2

选Bo由题意结合交变电流有效值的定义可得IRT=2(I?R-fT+E

艮七T),将h=0.1A,b=0.2A代入可得流过电阻的电流的有效值

1=嘤A,故电阻两端电压的有效值为IR=45V,B正确。

误区爨示'计算有效值时的两点注意

(1)方波式交变电流的正、负半周期最大值不相等时，要分段计算

电热。

(2)应取一个周期的时间计算电热。

。素养训练

1.(母题追问)在【典例】中，若在电路中串联一个二极管，其他条

件不变，则电阻两端电压的有效值为多少？

I〃RT=I彳R.|T+I；RT,解彳导1，二臂A,故U，=I，R=4于Vo

答案：4小V

2.如图表示一交变电流随时间变化的图像，则此交变电流的有效值是

多少？

z/A

4V2

0

0.01：0.02：0.03：0.04r/s

-372

交变电流的周期T=0.02s,在前半周期，电流为L=4啦A；后半

周期电流b=3巾A。根据焦耳定律，在一个周期内交变电流通过

TT

电阻R产生的热量Q=KR]+匕R]=I2RT,所以交变电流的有效

值I=5AO

答案：5A

|教师|

【加固训练】

L如图所示是一交变电流的i-t图像，则该交变电流的有效值为

)

Z/A

4八………八.

0

1:23:4:56（xl0-：s）

-4

A.4AB.2陋AC.|AD.A

+I2

2Rt2

选Do根据交变电流有效值的定义可得：IRT=I?

I2Rx3xlO'2=（三）2RX1（）-2+42RX2X10-2,解得i=么黑A,D

正确。

2.如图甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节

灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220V的正弦交变电流上，经

过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示

数是（）

A.220VB.156VC.110VD.78V

选Bo虽然图示电流不是正弦交变电流，根据正弦式交变电流的图像

对称性可知，只要有;T的图线就满足最大值是有效值的吸倍，根

据交变电流有效值定义有：普丁=耳12。解得U=11琬V

=156V,故B对。

知识点二交变电流四值的比较

正弦式交变电流四值比较及应用

名称物理含义重要关系适用情况

瞬时父父电沆某一时刻e=Emsincot分析交变电流在某

值的值i=Imsincot一时刻的情况

Em=nBSco

取人确定用电器的耐压

取人的瞬时值TEni

值Im-值

R+r

(1)计算与电流热

效应相关的量(如

功率、热量)

□Em

E飞(2汶流电表的测

跟父变电流的热效

有效Um量值

应等效的恒定电流TT

值(3用气设备标注

值jIm

I=V5的额定电压、额定

电流

(4y呆险丝的熔断

电流

计算通过电路横截

—n△①面的电量q二IAt

父变电流图像中图E-At

平均

线与时间轴所夹面

--At-

值_~E

I-R+r

积与时间的比值R+r

△①

n

R+r

提醒：(1)不能混淆四值的物理意义，解决不同的问题要选用不同的

物理量。

(2)不能认为有效值就是平均值，有效值和平均值的物理意义、计

算方法、应用对象都不同。

2典例示范方

【典例】在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂

直于磁感线的轴匀速转动①，已知线圈的匝数为N=100,边长为20

cm,电阻为10Q,转动频率f=50Hz,磁场的磁感应强度为0.5T,

求：

(1)外力驱动线圈转动的功率②；

(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30。时③，线圈产生的感

应电动势及感应电流的大小；

(3)线圈由中性面转至与中性面成60。角的过程中，通过导线横截面

的电荷量。

【审题关键】

序号解题依据信息提取

①

交变电流产生的特点Em=NBSco

口Em

②父父电流的有效值E=S

③父变电流的规律e=Emsinwt

(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为

2

Em=NBS(o=[100x0.5x(0.2)X2TTX50]V=628V,

感应电动势的有效值为

E=£=314gV,

外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，

E2(314也)2

即P外=E=----77；----W=1.97X104W；

K1U

(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30。时，线圈产生的感应

电动势的瞬时值为e=Emsin30°=314V,

感应电流的瞬时值为

i=|二笔A=31.4A；

(3)在线圈由中性面转过60。的过程中，线圈中的平均感应电动势为

E=N等，平均感应电流为I=N线，

公IKZAI

故通过导线横截面的电荷量为

_△①NB12(1-cos60°)

q=IAt=N-^-=--------5--------=0.1Co

KK

答案：(1)1.97xl()4w(2)314V31.4A(3)0.1C

误区警示'应用交变电流四值时的注意事项

(1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因

为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压，

即有效值。

(2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。

(3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。

2素养训练

1.交流发电机线圈电阻r=lQ,用电器电阻R=9Q,电压表示数为9

V,如图所示,那么该交流发电机（）

S

A.电动势的峰值为10V

B.电动势的有效值为9V

C.交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为1咪V

D.交流发电机的线圈自中性面转过90。的过程中的平均感应电动势

Q

选Do因电压表示数为9V,所以电路中的电流1=（A=1A,故电

动势的有效值£=1（「+1＜）=1（^,其最大值£1口=陋E=10V2V,

故A、B错误；线圈通过中性面时电动势的瞬时值为0,C错误；从

中性面转过90。的过程中的平均感应电动势，应用公式百=n等求

一△①|①2-61|0-BS|2nBs3

解，E5后=n-=n—二1]，又nBSco=10啦

2co

V,故E=当区V,D正确。

翼

唬TmUI【加固训练】

（多选）如图单匝闭合矩形线圈，长为a,宽为b,匀强磁场的磁感

应强度为B,线圈电阻为R,当其绕固定轴OO,以角速度co匀速转动

时，其转速为n,感应电动势的峰值为Em,功率为P,一个周期内线

圈中产生的热量为Q。则（）

A.0)=27mB.Em=nBabco

222

一门B2a2b7rBabco

C.P=^^D.Q=

选A、Do角速度为co==27tn,故A正确；产生的最大感应电动

现2

势为E,n=BSco=Baboo,故B错误；产生的热量为Q=彳t=

B噌院，，功率为P=?=噂量，故C错误，D正确。

2.（多选）（2021.海口高二检测）发电机的示意图如图甲所示，边长

为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速

度绕00'轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻

不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周（)

A.框内电流方向不变

B.电动势的最大值为Um

QDT2

c.流过电阻的电荷量为堂

D.电阻产生的焦耳热为型譬叱

选B、Do当金属框转动时，每经过中性面一次，框内电流方向都要

变化一次，则选项A错误；由图乙可知，电动势的最大值为Um,

选项B正确金属框转过半周，则流过电阻的电荷量为q=I加二五

垓=普=喈，则金属框转过一周流过电阻的电荷量为q'=2q=

2TT

繇，选项C错误；因为Um=B3L2,贝!]3=券，金属框转过一

（4）2

周电阻产生的焦耳热Q41二点一■§=现泮，选项D正

确。

教师

专用【拓展例题】考查内容：交变电流的相位和相位差

【典例】（多选）两支交变电流表达式分别是：ui=110^2sin（lOOjrt

+1）V,02=220^2sin（100M+今）V。下列说法正确的是（）

A.它们的峰值相同

B.它们的周期相同

C.它们的相位差恒定

D.它们的变化步调一致

选B、Cou,代表的交流电的电压峰值为11即V，角速度为co=27if

jr

=100兀rad/s,则频率f=50Hz,初相位为gou2代表的交流电的电

压峰值为22(h/2V,角速度为co=2nf=IOOJIrad/s，则频率f=50

Hz,初相位为今。所以它们的峰值不同，A错误；由于频率相同f=

50Hz,故T均为0.02s,B正确；其相位差△①/-=盍为定

值，C正确，D错误。

情境.模型.素养

生活情境、

电压u=12(h/2sincotV、频率为50Hz的交变电流，把它加在激

发电压和熄灭电压均为uo=6OV2V的霓虹灯的两端。

探究：

(1)在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？

(2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象。(已知人眼的

视觉暂留时间约为Ls)

(1)如图所示，画出一个周期内交变电流的u-t图像，其中阴影部分

对应的时间t,表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性知，一个周期

内霓虹灯不能发光的时间为4ti

当u=uo=6(h/2V时，

由u=12(h/2sincotV求得：ti=%而s

再由对称性知一个周期内能发光的时间为：

t=T-4t广=s-4x忐s='s

再由比例关系求得一个小时内霓虹灯发光的时间为：

36001…八

t=WX75s=2400s

(2)很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有

卷S(如图中t2〜t3那段时间)，由于人的眼睛具有视觉暂留现象，

而这个视觉暂留时间约为七S远大于焉S,因此经过灯光刺激的

人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。

答案：(1)2400s(2)见解+析

生产情境、

曾经流行过一种给自行车车头灯供电的小型交流发电机，图甲为其

结构示意图，图中N、S是一对固定的磁极，abed为固定在转轴上的

矩形线圈，转轴过be的中点、与ab边平行，它的一端有一半径ro=

1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图乙所示当

车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线圈在磁极间转动，设

线圈由n=800匝的导线组成，每匝线圈围成的面积为S=20cm2,磁

极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B=0.01T,自行车车轮的

半径Ri=35cm，小齿轮的半径Ri=4.0cm,大齿轮的半径Rs=10.0

cmo现从静止开始使大齿轮加速转动。

探究：

大齿轮的角速度为多大时才能使发电机输出电压的有效值U=3.2

V?（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）

当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线圈在匀强磁场内转

动，线圈中产生一正弦交流电动势，其最大值Em=no）oBS,式中coo

为线圈转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度，发电机两端电压的

有效值U二半Em,设自行车车轮转动的角速度为0）,由于自行车车

轮与摩擦小轮之间无相对滑动，则有Rico=ro（oo，小齿轮转动的角速

度与自行车车轮转动的角速度相同，也为co0设大齿轮转动的角速度

为（01,则有R.3C01=R2C0,联立以上各式可得C0I，代入

DonK3Kl

数据得（0]=3.2rad/s,即大齿轮的角速度应为3.2rad/so

答案：3.2rad/s

课堂检测•素养达标

1.（教材二次开发・P52思考与讨论改编）如图是某种正弦交变电压的

波形图，由图可确定该电压的（）

A.周期是0.01s

B.电压的最大值是220V

C,电压的有效值是220V

D.瞬时值表达式为u=220sin（100力）V

选C。由题图可知，该交变电压的周期为0.02s,最大值为311V,

而有效值U=£V=220V,故A、B错误，C正确；正弦交

变电压的瞬时值表达式u=Umsincot=311sin（瓦而"t）V=311sin

（loom）V,故D错误。

2如图所示，甲图为正弦式交流电，乙图正值部分按正弦规律变化，

负值部分电流恒定，丙图为方波式交流电，三个图中的Io和周期T

相同。三种交流电的有效值之比为（）

/。/。

()O

To-/（）

A.啦:小：2B.2：小:也

C.yf3:&：2D.y/2：2：小

选A。题图甲中交流电的有效值为I产号Io对题图乙（春Io尸吗

+Io=I?RT,解得h=210/对题图丙：有效值为L=Io；则

三种交流电的有效值之比为h：L：13二日：坐：1=^2:小：

2,A正确。

3.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲

所示。已知发电机线圈内阻为5Q,外接一只电阻为95Q的灯泡，

如图乙所示，则()

A.电压表。的示数为220V

B.电路中的电流方向每秒钟改变50次

C.灯泡实际消耗的功率为484W

D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J

选D。电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图甲知电动势的最

L.RE

大值Em=220J2V,有效值E=220V,灯泡两端电压U==

R+r

209V,A错误；由题图甲知T=0.02s,一个周期内电流方向变化两

次，可知1s