初一年级上册册数学知识点与基础训练

第一章有理数

8、有理数加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值

减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式:a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加,

和不变。

表达式:(a+b)+c=a+(b+c)

9、有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b)

10、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.

乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式:

ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达

式：(ab)c=a(be)

乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再

把积相加。

表达式：a(b+c)=ab+ac

11、倒数

1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两

个数的积等于1。

12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何

一个不等于0的数，都得0.

13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做塞(power)。

a"中，a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。

根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次基是负数，负数的偶次累是正数。正数的

任何次基都是正数，0的任何正整数次累都是0。

14、有理数的混合运算顺序

(1)“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；

(2)同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a*10”的形式（其中a是整数数位只有一

位的数（即0<a〈10）,n是正整数）。

16、近似数（approximatenumber）：

17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n#0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n

是整数，nWO）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，nWO）表示。

拓展知识：

1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；

（2）所有的整数组成的数集叫做整数集。

2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

3、根据绝对值的几何意义知道：|a|N0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负

数。

4、比较两个有理数大小的方法有：

（1）根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；

（2）根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个

负数，体现了分类讨论的数学思想；

（3）做差法：a-b>0»a>b;

（4）做商法：a/b>Lb>0=a>b.

第一章、基础训练

选择题

1、下列运算中正确的是（）.

A.|-21=-2B._3'=_27C.|（3-n）|=-n—3D.3_=_9

2、下列各判断句中错误的是（）

A.数轴上原点的位置可以任意选定

7-

B.数轴上与原点的距离等于3个单位的点有两个

C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示

D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

3、a、6是有理数，若。>力且1"1<1切，下列说法正确的是（）

A.。一定是正数B.。一定是负数

C.8一定是正数D.》一定是负数

4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）

A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数

5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

A.0B.-lC.+1D.不能确定

6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A.1B.-1C.±1D.±1和0

7、如果|a|二-a,下列成立的是（)

A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0

8、(-2)"+(-2)‘°的值是()

A.-2B.(-2)21C.OD.-210

9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多

可以喝矿泉水（)

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

10、在下列说法中，正确的个数是（）

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑷每个有理数都有相反数

A、1B、2C、3D、4

11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）

A、正数B、负数

C、整数D、不等于零的有理数

12、下列说法正确的是（）

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；

C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；

1）、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

13、如果零上3c记作+3℃,那么零下3℃记作（）

A、一3B、-6C、一3℃D、-6"C

14、若a与2互为相反数，则Ia+2|等于（）

A、0B、-2C、2D、4

第二章整式的加减总复习

【知识点定义】

1、单项式

对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一

个字母也是单项式.

2、系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

例：单项式x,-a2b和器的系数分别是1,7和1.

OO

3、单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

例：单项式-k、2xy2和0.7a2b3c的次数分别是1、相16.

4、多项式

几个单项式的和叫做多项式.

5、多项式的项

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.

例：多项式5x?-gxy-6中，5x\-gxy、-6是它的项，

22-6是常数项.

6、常数项

多项式中，不含字母的项叫做常数项.

7、多项式的次数

多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

例：a3-b3是三次二项式；x?-x+l是二次三项式.

8、降暴排列

把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字

母降寨排列.

9、升塞排列

把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字

母升塞排列.

例：把多项式5a3+ab?-3a2b2-4按字母a作升嘉排列是：

-4+ab2-3a2b2+5a3

10、整式

单项式和多项式统称整式。

11、同类项

所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.常数项都是同类项.

12、合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

合并同类项的法则是：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.

13、去括号法则

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；

括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号.

例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d

14、添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

添括号后，括号前面是“一”号，括到括号里的各项都改变符号.

例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)—(—z+5)

15、整式的加减

整式加减的一般步骤：

1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；

2.合并同类项.

16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形.

第一章、基础训练

选择题

1、下列运算中正确的是().

A.|-2|=-2B.-3--27C.I(3-n)|=一页-3D.3=-9

2、下列各判断句中错误的是()

A.数轴上原点的位置可以任意选定

7-

B.数轴上与原点的距离等于3个单位的点有两个

C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示

D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

3、八匕是有理数，若。＞力且1创＜1例，下列说法正确的是（）

A."一定是正数B.。一定是负数

C.b一定是正数D.b一定是负数

4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（)

A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数

5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

A.0B.-lC.+1D.不能确定

6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A.1B.-lC.±1D.±1和0

7、如果|a|=-a,下列成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0

8、(-2)"+(-2)‘°的值是()

A.-2B.(-2)21C.0D.-210

9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多

可以喝矿泉水（)

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

10、在下列说法中，正确的仝数是（)

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑷每个有理数都有相反数

A、1B、2C、3I)、4

11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（)

A、正数B、负数

C、整数D、不等于零的有理数

12、下列说法正确的是（)

A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时，积为负;

B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时，积为负;

C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时，积为负;

D、几个有理数相乘,当积为负数时.，负因数有奇数个;

13、如果零上3°C记作+3°C,那么零下3℃记作（)

A——3B、一6C、一3℃D、-6℃

14、若a与2互为相反数，则Ia+2|等于（）

A、0B、-2C、2D、4

第二章整式的加减

一、选择题（小题3分，共30分）

I.下列各式中是多项式的是（）

1_ab

A.-2B.x+yC.—D.-a2b2

3

2.下列说法中正确的是（）

B.工是单项式

A.x的次数是0

y

C.』是单项式D.-5a的系数是5

2

3.如图1,为做一个试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm,则x等

于（）

图1

。+865-16a-4a-S

A.-------cmB.---------cmC.-------cmD.-------cm

5555

4.Q—(b+C—d)=(Q-C)+()

A.d-hB.-h—dC.h-dD.b+d

5.只含有羽y,z的三次多项式中，不可能含有的项是（）

12

A.2x3B.5xyzC.-7y3D.—xyz

4

6.化简2a-[3。—5a-（2a-7。）]的结果是（）

A.—7a+10/?B.5a+4bC.—ci-4-hD.9a—1Ob

7.一台电视机成本价为。元，销售价比成本价增加了25%,因库存积压，所以就按销售价

的70%出售，那么每台实际售价为（）

A.(l+25%)(l+70%)a元B.70%(l+25%)a元

C.(1+25%)。—70%)。元D.(1+25%+70%)。元

8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

_x2+3xy——y-j——x2+4xy——=—+y2,阴影部分即

为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是()

A.-IxyB.+7孙C.-xyD.+xy

9.把(%—3)2—2a—3)—5。-3)2+。-3)中的。-3)看成一个因式合并同类项，结果应()

A.-4(x—3)2+(x—3)B.4(x—3)2—x(x—3)

C.4(x-3)2-(x-3)D.-4(x-3)2-(x-3)

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.单项式-空•的系数是，次数是

8

12.一个两位数，个位数字是小十位数字比个位数字大2,则这个两位数是.

13.当x=-2时，代数式处叱的值是；

1-x---------------

14.计算：4(a2b-lab1)-(a2b+lab1)=；

16.规定一种新运算：a^b=ab-a-b+\,3A4=3x4-3-4+1,请比较大

小：(—3)4444(—3)(填或).

17.根据生活经验，对代数式a+ZH乍出解释：；

18.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费;

如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米(x>60),

则该户应交煤气费元.

20.观察下列单项式：0,3x2,8x3,15x324x5,……，按此规律写出第13个单项式是。

三、解答题(共60分)

21.(12分)化简:

(1)—mn-4mn；(2)3X2-[7X-(4X-3)-2X2]；

4

(3)(2xy-y)-(-y+yx)；

22.(8分)化简求值

(1)(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)其中a=—l.

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