精讲精炼（必修第二册）9.2用样本估计总体

9.2用样本估计总体（精讲）

思维导图

①求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差

②决定组距与组数：将数据分组时，一般取等长组距，并且组距应力

求“取整”，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈

现出来.

③将数据分组

制作频率

分布直方小组频数

④列频率分布表:各力钥的颉率=

图步骤样本容量一

⑤画频率分布直方图:纵轴表示禁，翌实际上就是频率分布直方图中各小长方形的

组距组距

高度，小长方形的面积=组距X粤爰=颉率.

组距

用

样

①因为小矩形的面积=组於*鬟=频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的颉率

本

组距

估

计②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1

总频率分布

直方图性质颉数

体=样本容量.

相应的频率

扇形图-直观描述各类数据占总数的比例

--------------------

直观描述不同类别或分组数据的频数和频率

条形图«离散型数据

常见统计图表直观描述不同类别或分组数据的频数和频率

直方图X一一

—a连续型数据

折线图,数据随时间的变化趋势

----------------------------------

一般地，一组数据的第P百分位数是这样一个值，它使得这组数据中

至少有P%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-P）%的数据大

定义Q于或等于这个值__________________________________________________

常用的四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数

百分位数式其它常用的百分位数：第1百分位数，第5百分位数，第95百分位

百

分A数，第99百分位数

位

数①按从小到大排列原始数据；

②计算i=nXp%；

解题③若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第P百分位数为第j项数据;

步骤八若i是整数，则第P百分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数.

<9--------------------------------------------------------------------------

用特征数茎叶图频率分布宜方图

样出现播最多最高长方影的组中侦

平均数「占・・

本f*3+”+*i=£（组中值颜率）=£曲中佰・s.）

n

估中位数一组辘技大力侏次排列.处于最中间位置频率分布直方图中位数左边和右边的小长方形

的健最中间两个整喇干均敢）的面桶o是相等的及兼率等于0.5的横坐标

计

方差

总£（百一；）'=£（上一7），，

°UiI

体

-外耳

Vn*4、1

雌平均数嚏方差金

Xpx>x...xs2

123nX

特征数《2

芍+b、毛+b、x3+b...xM+bx+bS

ax^ax［、axr.,ax^axa2s2

%+b、ar+bx22

12ax+bas

常见考法

考点一频率分布直方图

考点二常见统计图表

用样本估计总体k=>-H考点三百位分数

考点四特征数

考点五综合运用

考点一频率分布直方图

【例1-1](2021•全国•高一课时练习)有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,15),

4；[15,20),5；[20,25),10；[25,30),11；[30,35),9；[35,40),8；[40,45],3.

(1)求出样本中各组的频率；

(2)画出频率分布直方图及频率分布折线图.

【答案】

(1)答案见解析

(2)答案见解析

【解析】(1)

解：由所给的数据，可得下表：

分组频数频率

[10,15)40.08

[15,20)50.10

[20,25)100.20

[25,30)110.22

[30,35)90.18

[35,40)80.16

[40,45]30.06

（2）解：频率分布宜方图如图①所示，频率折线图如图②所示.

频率

A汨阳

图①

频率

图②

【例1-2］（2021•吉林•长春十一高）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中

随机抽取〃份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在［50,60）的学生人

数为6.

(1)求直方图中X的值；

⑵求"的值；

(3)试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩N70”的概率.

【答案】(Dx=O.O3；(2)50：(3)0.7.

【解析】(1)由频率分布直方图的性质得：

(0.012+0.018+x+0.024+0.016)xl0=l.

解得x=0.03.

⑵・・,成绩在［50,60)的学生人数为6,

山频率分布直方图得成绩在［50,60)的学生所占频率为：0.012x10=0.12,

:."=---=50.

0.12

(3)根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩N70”的概率：

/?=l-(0.012+0.018)xl0=0.7.

【一隅三反】

1.(2021•全国•高一单元测试)某制造商生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每

个球的直径(单位：mm,保留两位小数)如下：

40.0340.0039.9840.0039.9940.0039.98

40.0139.9839.9940.0039.9939.9540.01

40.0239.9840.0039.9940.0039.96

(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图;

分组频数频率

[39.95,39.97)

[39.97,39.99)

[39.99,40.01)

[40.01,40.03]

合计

（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品.若这批乒乓球的总数为10000,试根据抽样调查结果估

计这批产品的合格个数.

【答案】（1）频率分布表见解析，频率分布直方图见解析：（2）8500.

【解析】（1）频率分布表如下：

分组频数频率

139.95,39.97)20.10

139.97,39.99)40.20

[39.99,40.01)100.50

[40.01,40.03]40.20

合计201.00

频率分布直方图如图.

频率

39.9539.9739.9940.0140.03直径/min

⑵•.•抽样的20个产品中直径（单位：mm）在［39.98,40.02］范围内的有17个,

17

，合格品频率为2*100%=85%.

A10000x85%=8500.

故根据抽样调查结果，可以估计这批产品的合格个数为8500.

2.(2021•四川省南充市李渡中学)对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽

取历名学生作为样本，得到这M名学生参加“社区志愿者”活动的次数.据此作出频数和频率统计表及频

率分布直方图如下：

分组频数频率

[10,15)50.25

[15,20)12n

[20,25)mP

[25,30]10.05

合计M1

频率

组距

。v,1015202530次数

(1)求出表中“，。及图中“的值；

(2)若该校高一学生有720人，试估计他们参加“社区志愿者”活动的次数在［15,20)内的人数.

【答案】⑴M=20,p=O.l,a=0.12；(2)432A.

【解析】解：(1)根据频率分布表，得；

—=0.25,

M

,样本容量为20；

.•./n=20-5-12-1=2,

2

「•对应的频率为0=方=01，

12.

〃=—=0.6•

20

呀蒜二°』2；

(2)参加“社区志愿者”活动的次数在［15,20)内的频率为0.6,

・・・估计参加“社区志愿者”活动的次数在U5,20)内的人数为

720x0.6=432(人).

3.(2021•陕西富平•高一期末)为了了解某地高中学生的体能状况，抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测

试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图.为提高本地学生的身体素质，教育主管部门要求，每

分钟跳绳不超过120次的学生，需要增加平时体育锻炼的时间.

(1)求x值;

(2)若该地区有6000名高中学生，估计其中需要增加平时体育锻炼时间的人数.

【答案】(1)0.019；(2)2700.

【解析】(1)由题意(0.004+x+().022+0.025+0.015+0.01+0.005)x1()=1,解得x=0.019；

(2)由频率分布直方图求出每分钟跳绳不超过120次的频率为(0.004+0.019+0.022)x10=0.45,

需要增加平时体育锻炼时间的人数为6000x0.45=2700.

考点二常见统计图表

【例2-1】(2021蠕龙江齐齐哈尔)某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示.该

商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了5%的顾客进行满意度调查，得

到的数据如图2所示.下列说法正确的是()

A.总体中对平台一满意的消费人数约为35

B.样本中对平台二满意的消费人数为300

C.样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为50

D.若样本中对平台三满意的消费人数为120,则加=80%

【答案】C

【解析】对于A：总体中对平台一满意的人数为2000x35%=700,故选项A错误；

对于B：样本中对平台二满意的人数约为1500x5%x20%=15,故选项B错误；

对于C：样本中对平台-和平台二满意的总人数为：2000x5%x35%+1500x5%x20%=35+15=50,故选

项C正确；

120

对于D：对平台三的满意率为=96%,所以加=96%,故选项D错误.

2500x5%

故选：C.

【例2-2］（2021•湖南永州）“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营

化妆品和服装两大类商品，2020年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，

A.该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍

B.该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的：

C.该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的1

0

D.该直播间第三季度服装收入高于前两个季度的服装收入之和

【答案】B

【解析】对于选项A,因为该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，所以第三季度的总收入

是第一季度的2x2=4倍，故A错误；

对于选项B,设第一季度的总收入为a,则第二季度、第三季度的总收入分别为2“,4a,

第二季度的化妆品收入为2ttx20%=0.4”，第三季度的化妆品收入为4ax30%=1.2”，

所以第二季度化妆品收入是第：季度化妆品收入的竽=:，故B正确；

1.2〃3

对于选项C,第一季度的化妆品收入为axio%=o.la,所以第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的

当=占，故C错误；

1.2a12

对于选项D,第一、：季度服装收入和为a+2a-0.1a-0.4。=2.5。，第三季度服装收入为4a-1.2a=2.8”，

故D错误.

故选：B

【一隅三反】

1.（2021•内蒙古赤峰）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙

三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）

C.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

D.若机动车最高限速80km/h,在相同条件下，乙，丙两辆车节油情况无法比较.

【答案】B

【解析】由题吁知，当乙车速度大于40km/h时，乙车每消耗1升汽油，行驶里程都超过5km,A错误；

甲车以80km/h的速度行驶时,燃油效率为lOkm/L,则行驶lh消耗8L汽油,B正确;

以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高耗油越少，故三辆车中甲车消耗汽油最少，C错误；

在机动车最高限速80km/h在相同条件下，丙车比乙车燃油效率更高，所以更节油，D错误.

故选：B

2（2021•全国•高一课时练习）（多选）如图所示的两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生

参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外

兴趣班的总人数的4倍，则下列说法正确的是（）

202阵

□美术口音乐皿语言表演口编程

A.2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍

B.这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大

C.2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数

D.相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均

【答案】ABD

【解析】设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为“，则2020年参加课外兴趣班的小学生总人数是4a：

由统计图可知，2010年参加音乐兴趣班的小学生人数是ax21%=0.21a,

2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是44x21%=0.84a,故A正确.

这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量为4ax32%-ax5%=1.23a,

这10年间参加语言表演的小学生人数变化量为4«x20%-axl4%=0.66a,

这10年间参加音乐的小学生人数变化量为4ax21%-ax21%=0.63”，

这10年间参加美术的小学生人数变化量为44x27%-ax60%=0.48a,

所以这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大，故B正确.

2020年参加美术兴趣班的小学生人数为4ax27%=1.08a,2010年参加美术兴趣班的小学生人数为

ax60%=0.6a,1.08a>0.6a.故C不正确,

根据扇形统计图中的比例分布，可知D正确.

故选：ABD

3.(2021•全国•高一课时练习)现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为

了了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结

果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计

图，如图.

解答下列问题：

(1)图中〃所在扇形的圆心角度数为;

(2)若2019年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生有名.

【答案】54°16000

【解析】⑴根据题意得360。*(1-40%-25%-20%)=54。.

(2)因为30000x黑=16000,所以估计视力在4.9以下的学生有16000名.

故答案为：54°；16000.

考点三百位分数

【例3】(2021•广东•仲元中学高一期末)已知10个数据：4,5,6,7,8,8.5,9,10,11,11.5,则这

组数据第40百分位数是()

A.8B.7C.8.5D.7.5

【答案】D

【解析】因为从小到大排列为4,5,6,7,8,8.5,9,10,11,11.5,共10个数据，10x40%=4,

71Q

所以这组数据的第40百分位数是第4项与第5项数据的平均数，即^=7.5,

故选：D.

【一隅三反】

1.（2021-安徽省涡阳第一中学）高二年级一名学生一年以来7次考试数学成绩（满分150分）依次为100,

120,117,98,135,124,89.则这名学生7次月考数学成绩的第70百分位数为（）

A.100B.117C.120D.122

【答案】C

【解析】将成绩按从小到大的顺序排列89,98,100,117,120,124,135,

又因7x70%=4.9,

所以这名学生7次月考数学成绩的第70百分位数为第5个数据，即120.

故选：C.

2.（2021•云南）通过抽样调查得到某栋居民楼24户居民的月均用水量数量（单位：t）,将其按从小到大

排序如下：

2.13.23.24.34.35.56.78.99.49.59.59.9

10.110.511.111.212.514.815.215.318.419.020.822.4

则估计这24户居民的月均用水量的第25百分位数为（）

A.4.3B.5.5C.6.1D.6.7

【答案】C

【解析】

24x25%=6,因为第6个和第7个数据分别为5.5和6.7,

所以估计这24户居民的月均用水量的第25百分位数为

故选：C

3.（2021-黑龙江•大庆实验中学高）某公园对“十一”黄金周7天假期的游客人数进行了统计，如下表:

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

旅游人数

1.52.22.23.81.42.30.6

（万）

则该公园“十一”黄金周7天假期游客人数的平均数和第75百分位数分别是（）

A.2万、2.2万B.2万、2.25万C.2.2万、2.2万D.2万、2.3万

【答案】D

【解析】游客人数的平均数为L5+Z2+22+378+1.4+2.3+°.6=2,

将数据由小到大排列。6,1.4,1.5,2.2,2.2,2.3,3.8,

7x75%=5.25,.•.这组数据的第75百分位数是2.3,故选：D.

考点四特征数

【例4-1]（2021•云南•玉溪市江川区第二中学）某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服

务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段:

[60,65）,[65,70）,[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90],得到如图所示的频率分布直方图.下列结论错误

的是（）

频率

A.这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5

B.这80辆小型车辆车速的中位数的估计值为77.5

C.这80辆小型车辆车速的平均数的估计值为77.5

D.在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km/h的概率为0.65

【答案】C

【解析】对于A：由图可知，众数的估计值为最高矩形的中点对应的值至罗=77.5,故A正确.

对于B：[60,65）,[65,70）,[70,75）所对应的矩形的面积分别为005,0.1,0.2,其和为0.35<0.5,而[75,80）

对应的矩形面积为0.3,因此中位数的估计值为75+”皆至x5=77.5,故B正确.

对于C：平均数的估计值为62.5x0.05+67.5*0.1+72.5x0.2+77.5*0.3+82.5x0.25+87.5x0.1=77,故C错误.

对于D：估计车速超过75切7/〃的概率为（0.06+0.05+0.02）x5=0.65,故D正确.

故选：C.

【例4-2】（2021嘿龙江•大庆中学）如果数据再，%的平均数为"方差为S2,则5内+2,5々+2,

…，5x.+2的平均数和方差分别为（）

A.x，§B.5嚏+2，52C.5x+2,25s*D.x>25s2

【答案】c

【解析】•"，乙的平均数为上

x,+x,H-----l-xn=nx,

/.5x,+2,5々+2,…5%+2的平均数是：

（5%+2+5*2+2・一+5斗+2）+〃=[5（芭+々+.”+%）+2〃[十"=（5〃x+2〃）+”=5x+2.

•.•占，七，…，X"的方差为『，

.♦.5%+2,5x2+2,…5x,+2的方差是:

+2-5x-2）+（5x,+2-5x-2）~+•■•+（5x,+2-5x-2

=25.*.

故选：C.

【一隅三反】

1.（2021•全国•高一课时练习）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生

大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四

地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）

A.甲地：总体均值为3,中位数为4B.乙地：总体均值为1,众数为0

C.丙地：中位数为2,众数为3D.丁地：总体均值为1,中位数为1

【答案】D

【解析】对4••・平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，如0,0,0,0,4,4,4,4,6,8,

•'.A不正确；

对乐•.•平均数和众数不能限制某一天的病例超过7人，如0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,

二6不正确：

对G：中位数和众数不能限制某一天的病例超过7人，如0,0,0,0,2,2,3,3,3,8,

二,不正确；

对〃：假设过去10天新增疑似病例数据存在一个数据”,x28,而总体平均数为1,则过去10天新增疑似

病例数据中至少有7个0,故中位数不可能为1,

所以假设不成立，故符合没有发生大规模群体感染的标志，

•••〃正确；

故选:D.

2.（2021•云南师大附中）袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者，是当代神农,50多年来，他始终在农

业科学的第一线辛勤耕耘、不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获.袁老

的科研团队发现“野败”后，将其带回实验，在试验田中随机抽取了100株水稻统计每株水稻的稻穗数（单

位：颗）得到如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），则下列说法错误的是

（）

O.OI75!■里里-----—

0.0075--------———

0.005-----

0002^―—--——————————..——.--―-j

-012002202402602M300320

A.a=0.01

B.这100株水稻的稻穗数平均值在区间［280,300）中

C.这100株水稻的稻穗数的众数是250

D.这100株水稻的稻穗数的中位数在区间［240,260）中

【答案】B

【解析】根据频率分布直方图知：组距为20,所以。=，-00175-0.0075x2-0.005-0.0025=0.01,故A选项

正确；

这100株水稻的稻穗数平均值；=20x（0.005x210+0.0075x230+0.0175x

250+0.01x270+0.0075x290+0.0025x310）=256,可知这100株水稻的稻穗数平均值在区间［240,260）中，故B

选项错误；

由频率分布直方图知第三个矩形最高，所以这100株水稻的稻穗数的众数是250,故C选项正确；

前两个矩形的面积是0.25<0.5,前三个矩形的面枳是0.6>0.5,所以中位数在第三组数据中，即这100株

水稻的稻穗数的中位数在区间1240,260）中，故选项D正确，

故选：B.

3.（2021•湖北省直辖县级单位）平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的

形态有关，在下图两种分布形态中，4,b,c,d分别对应平均数和中位数之一，则可能的对应关系是（）

A.。为中位数，匕为平均数，。为平均数，d为中位数

B.“为平均数，匕为中位数，c为平均数，”为中位数

C.“为中位数，b为平均数，c为中位数，d为平均数

D.〃为平均数，。为中位数，。为中位数，d为平均数

【答案】A

【解析】解：在频率分布直方图中，

中位数两侧小矩形的面积相等，

平均数是每组频率的中间值乘频数再相加之和，

结合两个频率分布直方图得：

。为中位数，b为平均数，。为平均数，"为中位数.

故选：A.

4.（2021•辽宁丹东）高三（1）班男女同学人数之比为3:2,班级所有同学进行踢键球（键子）比赛，比赛规则

是：每个同学用脚踢起踵球，落地前用脚接住并踢起，脚接不到穰球比赛结束.记录每个同学用脚踢起壁球

开始到键球落地，脚踢到建球的次数，已知男同学用脚踢到建球次数的平均数为17,方差为11,女同学用

脚踢到健球次数的平均数为12,方差为16,那么全班同学用脚踢到健球次数的平均数和方差分别为（）

A.14.5,13.5B.15,13C.13.5,19D.15,19

【答案】D

17x3a+12x2a

【解析】设男同学为3a人，女同学为2a人，则全班的平均数为=15,

3a+2a

设男同学为王，马，L,4,,女同学为％,%，L,%“，则先+当++^3„=3axl7=51（7,

K+%++3%=2〃XI2=24a,所以男同学的方差11=1工一”）「（士-广）+_+（三“-17）①,女同学的方

3a

差16=（XT2『+（y2T++（%,72）2②;由①可得

2a

222

33tz=Xj+x2+,+毛：+3稣172-34(%+%2++&/,BP+x2+•+x3(^=900tz,由②可得

222

32a=y^+y^++y2o+-24c(j,+y2+..,+y2a)+2axl2,即城+宙++y2a=320a,所以全班同学的

方•差为(为—15)2+(/―15)~++(2,-]5)-+(%-]5)-+(%一]5)-++(丫2“一]5)

5a

即，[2+々2++刍:一30(%+工2++-3〃)+3+><15~+y2+%2++为J-3。(y+必++%“)+2axi5~

5a

900。一30x51。+3。x15?+320。-30x24a+2。x15?.

=-----------------------------------------------=1i9r

5a

故选：D

5.（2021•广西•浦北中学）若〃个样本1-%、1-/、1-&、…、1-%的平均数是-5,方差为3,则对

于样本1+2%、1+2w、1+2天、L、1+2%的平均数与方差分别是（）

A.10、6B.10、-6C.13、6D.13、12

【答案】D

【解析】设占、々、X3、L、%的平均数为1方差为

则「一占+X2+X3++X“,2_(%7)-+(々-,+伍7)-+.，

n，s='

n

由题意可得-5=(1")+(12)+(13)++(—“)=]_4+W+X3++X,,

nn

=1—x,则x=6,

3—+[(l-X2)-(l-x)]+[(1-覆)-(1-川++

n

n

所以，样本1+24、1+2々、1+2x3、L、l+2x”的平均数为

—(1+2K)+(1+2/)+(1+2七)+■+(1+2天)2(玉+X2+毛++玉)

nn

=1+lx=13，

方差为小_[(1+2E)-(1+2,]+[(1+2/)-(l+2x)]+[(1+2七)-(l+2x)]++[(l+2x,)-(l+2x)]

n

故选：D.

考点五综合运用

[例5]（2021•全国•高一专题练习）某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试

成绩（满分200分），按成绩分组，得到的频率分布表如下:

组号分组频数频率

第1组[160,165)50.05

第2组[165,170)①0.35

第3组[170,175)30②

第4组[175,180)200.20

第5组[180,185]100.10

合计1001.00

°lex）16517（）17518（）185成绩/分

（1）请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生

进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.

【答案】（1）①处应填35,②处应填0.30：直方图见解析；（2）3,2,1.

【解析】（1）由题意可知，第2组的频数为0.35X100=35,第3组的频率为弓=0.30,

故①处应填35,②处应填0.30.

频率直方图如图.

频率

w

o.os

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

I6O16517O17518O185成绩

(2)因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，

抽样比为2=4故第3组应抽取30x1=3名学生，第4组应抽取20x1=2名学生，第5组应抽取

60101010

10x'=l名学生，

所以第3,4,5组应抽取的学生人数分别为3,2,1.

【一隅三反】

1.(2021•广西河池•高一月考)下图是某班高三摸底考试数学成绩不低于90分的人数的频率分布直方图,

为激励学生的学习热情，学校决定对数学成绩高于110分的同学进行奖励.

(1)若图中成绩在［100/10］分数段的人数为10人,求此次考试应奖励的人数；

(2)用统计学知识估计数学成绩在90分及以上的学生成绩的中位数和平均数.(结果保留整数)