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文档简介
第四章图形的相似2平行线分线段成比例数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习1.平行线分线段成比例的基本事实.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段
.2.推论.平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的
成比例.成比例
对应线
段
数学九年级上册BS版02典例讲练
如图,在△
ABC
中,已知
DE
∥
BC
,
AD
=9,
DB
=3,
CE
=
2,则
AC
的长为
.8
如图,在△
ABC
中,
BE
平分∠
ABC
,
DE
∥
BC
.
若
DE
=2
AD
,
AE
=2,求
EC
的长.【思路导航】利用角平分线的性质和平行线的性质得出∠
ABE
=∠
DEB
,进而推出
BD
与
AD
的数量关系,再利用平行线分线
段成比例的推论求出
EC
的长.解:∵
DE
∥
BC
,∴∠
DEB
=∠
CBE
.
∵
BE
平分∠
ABC
,∴∠
ABE
=∠
CBE
.
∴∠
ABE
=∠
DEB
.
∴
BD
=
DE
.
∵
DE
=2
AD
,∴
BD
=2
AD
.
∵
DE
∥
BC
,∴
AE
∶
EC
=
AD
∶
DB
=1∶2.∴
EC
=2
AE
=2×2=4.【点拨】①角平分线+平行→等腰三角形;②见比例,用平行
线分线段成比例.
如图,在△
ABC
中,已知点
D
,
E
,
F
分别是
AB
,
AC
,
BC
上
的点,且
DE
∥
BC
,
EF
∥
AB
,
AE
∶
EC
=3∶4,
BC
=21.(1)求
BF
的长;
如图,在△
ABC
中,已知点
M
为边
AC
的中点,点
E
为
AB
上一
点,且
AB
=4
AE
,连接
EM
并延长交
BC
的延长线于点
D
.
求
证:
BC
=2
CD
.
【思路导航】根据点
M
为边
AC
的中点,可作辅助线
CF
∥
DE
,
交
AB
于点
F
,再根据平行线分线段成比例的推论及
AB
=4
AE
证明结论.证明:如图,作
CF
∥
DE
,交
AB
于点
F
.
∵
ME
∥
CF
,
∵点
M
为
AC
边的中点,∴
AM
=
MC
.
∴
AE
=
EF
.
∵
AB
=4
AE
,∴
BF
=2
EF
.
∵
CF
∥
DE
,
∴
BC
=2
CD
.
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例,解题的关键是熟
练运用基本知识,添加辅助线,构造平行线,即“见比例,构
平行”.
在△
ABC
中,点
M
,
N
分别是
BC
,
AC
边上一点,连接
AM
,
BN
交于点
P
.
若
BM
∶
BC
=1∶2,
AN
∶
CN
=1∶4,则
AP
∶
MP
=
.1∶2
【解析】如答图,过点
M
作
MQ
∥
BN
,交
AC
于点
Q
.
∵
MQ
∥
BN
,
∵
BM
∶
BC
=1∶2,∴
BM
∶CM=1∶1.
设
NQ
=
CQ
=
k
,则
CN
=2
k
.
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